2012年全国高考理科数学试题及答案-浙江.docx

浙江温州二中李颀2012年全国高考理科数学试题及答案-浙江选择题部分（共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合则 A(1，4) B(3，4) C(1，3) D(1，2)2已知i是虚数单位，则A B C D 3设 ，则“ ”是“直线与直线平行”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4把函数 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是5.设是两个非零向量。若，则 若，则若,则存在实数使得 若存在实数使得则6若从1，2，2，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A60种 B63种 C65种 D66种7设 是公差为 的无穷等差数列 的前 项和，则下列命题错误的是若 ，则数列 有最大项 若数列有最大项，则 若数列是递增数列，则对任意的均有 若对任意的均有，则数列是递增数列8如图，F1,F2分别是双曲线的左右焦点，是虚轴的端点，直线 与 的两条渐近线分别交于 两点，线段 的垂直平分线与轴交于点 若 ，则 的离心率是 9设a0，b0若，则 若，则 若，则 若，则10已知矩形将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中，存在某个位置，使得直线与直线垂直存在某个位置，使得直线与直线垂直存在某个位置，使得直线与直线垂直对任意位置，三直线“与”，“与”，“与”均不垂直非选择题部分（共100分）二填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11已知某三棱锥的三视图(单位； )如图所示，则该三棱锥的体积等于_ 12若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是_13设公比为的等比数列 的前项和为若 ，则 _14若将函数表示为 其中，为实数，则_15在中，是的中点，则_16定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲到直线的距离已知曲线到直线的距离等于 到直线的距离，则实数 _17设若时均有则_三解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(本小题满分14分)在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知， 求的值；若，求的面积19(本小题满分14分)已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球的2分，取出一个黑球的1分现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量为取出3球所得分数之和求的分布列；求的数学期望 20(本小题满分15分)如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为的菱形，且BAD120，且PA平面ABCD，PA，M，N分别为PB，PD的中点 证明：MN平面ABCD； 过点A作AQPC，垂足为点Q，求二面角AMNQ的平面角的余弦值21(本小题满分15分)如图，椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为不过原点O的直线与相交于两点，且线段被直线 平分 求椭圆 的方程； 求的面积取最大时直线的方程22(本小题满分14分)已知函数证明：当时，函数的最大值为；若对恒成立，求的取值范围参考答案一选择题15：BDAAC 610：DCBAB1设集合则 A(1，4) B(3，4) C(1，3) D(1，2)解析： 答案 2已知i是虚数单位，则A B C D 解析： 答案 3设 ，则“ ”是“直线与直线平行”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：当时，直线与直线显然平行；若直线 ，则有：故是的充分不必要条件 答案 4把函数 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是解析：把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：向左平移1个单位长度得：，再向下平移1个单位长度得：令，得：；令，得：；观察即得 答案5.设是两个非零向量。若，则 若，则若,则存在实数使得 若存在实数使得则解析：利用排除法可得选项是正确的。，则a，b共线，即存在实数 ，使得如选项：时，a，b可为异向的共线向量；选项：若，由正方形得不成立； 答案 选项：若存在实数，使得，a，b可为同向的共线向量，此时显然不成立6若从1，2，2，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有A60种 B63种 C65种 D66种解析：1，2，2，9这9个整数中有5个奇数，4个偶数要想同时取4个不同的数其和为偶数，则取法有：4个都是偶数：1种；2个偶数，2个奇数：种；4个都是奇数：种不同的取法共有66种 答案 7设 是公差为 的无穷等差数列 的前 项和，则下列命题错误的是若 ，则数列 有最大项 若数列有最大项，则 若数列是递增数列，则对任意的均有 若对任意的均有，则数列是递增数列解析：选项 显然是错的，举出反例：1，0，1，2，3，满足数列是递增数列，但是不成立 答案 8如图，F1,F2分别是双曲线的左右焦点，是虚轴的端点，直线 与 的两条渐近线分别交于 两点，线段 的垂直平分线与轴交于点 若 ，则 的离心率是 解析：如图： 直线为： ，两条渐近线为：由；由， .直线为：，令，又，3cxM. 答案 9设a0，b0若，则 若，则 若，则 若，则解析：若，必有构造函数：，则恒成立，故有函数在上单调递增，即成立其余选项用同样方法排除 答案10已知矩形将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折，在翻折过程中，存在某个位置，使得直线与直线垂直存在某个位置，使得直线与直线垂直存在某个位置，使得直线与直线垂直对任意位置，三直线“与”，“与”，“与”均不垂直解析：存在某个位置，使得，如图由，可知，知 但 这显然是不可能的，排除 存在某个位置，使得可知 从作则必落在线段内，是二面角的平面角，故选项正确；若存在某个位置，使得，则，从而平面，即在底面上的射影应位于线段上，这是不可能的，排除；由以上分析可知，选项错误。 答案二填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11已知某三棱锥的三视图(单位； )如图所示，则该三棱锥的体积等于_ 解析：观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形，右侧面也是一直角三角形故体积等于. 答案为112若程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是_解析： 关系如下图：T1i23456答案： 13设公比为的等比数列 的前项和为若 ，则 _解析：将，两个式子全部转化成用，q表示的式子即，两式作差得：，即：，解之得：(舍去) 答案： 14若将函数表示为 其中，为实数，则_解析：法一：由等式两边对应项系数相等即：法二：对等式：两边连续对求导三次得：，再运用赋值法，令得：，即 答案：1015在中，是的中点，则_解析：此题最适合的方法是特例法假设是以的等腰三角形，如图， 答案：2916定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲到直线的距离已知曲线到直线的距离等于 到直线的距离，则实数 _解析： 圆心，到直线的距离为：，故曲线到直线的距离为另一方面：曲线令 由此得与抛物线相切且与直线平行的切线切点坐标为，所以有 答案：17设若时均有则_解析： 令观察可知：函数都过定点 考查函数令得 由可知 考查函数，显然过点代入得：，解之得：，或(舍去). 答案：三解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(本小题满分14分)在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知， 求的值；若，求的面积解析：本题主要考察三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。在中， 又 整理得：由图辅助三角形知： 来源:Zxxk.Com又由正弦定理知：，即 对角A运用余弦定理： 解得： 或(舍去)ABC的面积为：20.已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球的2分，取出一个黑球的1分现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量为取出3球所得分数之和求的分布列；求的数学期望 解析：X的可能取值有：3，4，5，6； ；来源: ； 故，所求X的分布列为X3456P由知： 20(本小题满分15分)如图，在四棱锥PABCD中，底面是边长为的菱形，且BAD120，且PA平面ABCD，PA，M，N分别为PB，PD的中点 证明：MN平面ABCD； 过点A作AQPC，垂足为点Q，求二面角AMNQ的平面角的余弦值解析：本题主要考察线面平行的证明方法，建系求二面角等知识点。如图连接M，N分别为PB，PD的中点，在PBD中，MNBD又MN平面ABCD，MN平面ABCD；方法一：连接交于，以为原点， 为 轴，建立空间直角体系，如图所示， 在菱形中，得. 又因为，所以. 在直角中，得 由此知各点坐标为 设为平面的法向量知 取设为平面的法微量.由知 取，得 于是.所以二面角的平面角的余弦值为. 方法二：在菱形中，得. 又因为，所以. 所以 而分别是的中点，所以. 取线段的中点，连接，则， 所以为二面角的平面角，由， 故在中，得. 在得， 在中， 得. 在等腰中，得 在中， 得. 所以二面角的平面角的余弦值为.21(本小题满分15分)如图，椭圆的离心率为，其左焦点到点的距离为不过原点O的直线与相交于两点，且线段被直线 平分 求椭圆 的方程； 求的面积取最大时直线的方程解析:本题主要考查椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.设椭圆左焦点为，则由题意得 得 所以椭圆方程为.设线段的中点为，当直线与轴垂直时，直线的方程为，与不过原点的条件不符。故可设直线为 由则 所以线段中点 因为在直线上，所以(舍去)此时方程为，则 所以 设点到直线距离为，则.设的面积为，则 其中 令 所以当且仅当时 取到最大值综上可知所求直线的方程为.22(本小题满分14分)已知函数证明：当时，函数的最大值为；若对恒成立，求的取值范围解析：本题主要考查利用导数