河北省衡水中学2013届高三第六次模拟考试数学(文)试题.doc

20122013学年度下学期第六次模拟考试高三数学(文科试卷)第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则（ ）A. B. C. D. 2命题“对”的否定是（ ）A不存在xR,x3x210B.CD.3如果复数是实数，则实数（ ）A. B. C. D.4若为第三象限角，则的值为 （ ）A.-3 B. -1 C. 1 D. 35.已知双曲线的右焦点为F，若过点F且斜率为的直线与双曲线的渐近线平行，则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.6.利用如图所示的程序框图在直角坐标平面上打印一系列的点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（ ）A.0 B. 1 C. 3 D. 47. 设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（ ）ABCD8如图，正方体的棱长为1，过点作平面的垂线，垂足为则以下命题中，错误的命题是（ ）A点是的垂心 B垂直平面 C的延长线经过点 D直线和所成角为 9函数的部分图像如图所示，如果，且，则（ ）A B C D110在中, ， ,点在上且满足,则等于( )A B C D 11如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是 （ ）A B CD与的取值有关12.数列满足，当时，则方程的根的个数为（ ）A0 B1 C2 D3第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.曲线在点处的切线方程为_.14 设变量满足约束条件,则目标函数的取值范围是_.15. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球的体积为_.16设，对于项数为的有穷数列，令为中最大值，称数列为的“创新数列”例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7考查自然数的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列若，则创新数列为3，4，4，4的所有数列 为_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）在中，分别是三内角A，B，C所对的三边，已知（1）求角A的大小；（2）若，试判断的形状（18）（本小题满分12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表月收入（单位百元）15,2525，3535，4545，5555，6565,75频数510151055赞成人数4812521（）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令” 的态度有差异；月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成不赞成合计（)若对月收入在15，25） ，25，35）的被调查人中各随机选取1人进行追踪调查，求选中的2人中不赞成“楼市限购令”人数至多1人的概率。参考数据：（19）（本小题满分12分）已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为直角梯形，且满足ADAB，BCAD，AD16，AB8，BB18，E，F分别是线段A1A，BC上的点(1) 若A1E5，BF10，求证：BE平面A1FD.(2) 若BDA1F，求三棱锥A1-AB1F的体积（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点，向量，点B为直线上的动点，点C满足，点M满足.(1)试求动点M的轨迹E的方程；(2)设点P是轨迹E上的动点，点R、N在轴上，圆内切于，求的面积的最小值.（21）（本小题满分12分） 已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围； （3）若对任意，且恒成立，求的取值范围.请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。（本小题满分12分）（22） 如图，已知O和M相交于A、B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为弧BD中点，连结AG分别交O、BD于点E、F连结CEABCDGEFOM（1）求证：；（2）求证：（23） 在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），曲线P在以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为.（1）求曲线C的普通方程和曲线P的直角坐标方程；（2）设曲线C和曲线P的交点为A、B，求|AB|.（24）设函数（1）求不等式的解集；（2），使，求实数的取值范围20122013学年度下学期第六次模拟考试高三数学(文科试卷答案)一、填空题：ACBAA BBDCD AC二填空题：13.【答案】 14【答案】 15.【答案】16【答案】3,4,2,1或3，4，1，2三、解答题： （17）【解析】（1），所以，又得到4分（2） ，6分即，得到，8分 为等边三角形12分（18）【解析】 （）2乘2列联表月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成32不赞成18合计104050. 所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异. 6分（）从月收入在15，25） ，25，35）的被调查人中各随机选取1人，共有50种取法，其中恰有两人都不赞成“楼市限购令”共有2种取法，所以至多1人不赞成“楼市限购令”共有48种方法，所以12分（19）【解析】(1) 过E作EGAD交A1D于G，连接GF.，EG10BF.BFAD，EGAD，BFEG. 四边形BFGE是平行四边形BEFG 又FG平面A1FD，BE平面A1FD，BE平面A1FD. 4分 (2) 在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1A平面ABCD，BD平面ABCD，A1ABD.由已知，BDA1F，AA1A1FA1，BD平面A1AF.BDAF 梯形ABCD为直角梯形，且满足ADAB，BCAD，在RtBAD中，tanABD2.在RtABF中，tanBAF.BDAF，ABDBAF，BF4 7分在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，A1A平面ABCD，平面AA1B1B平面ABCD，又平面ABCD平面AA1B1BAB，ABF90，FB平面AA1B1B，即BF为三棱锥FA1B1A的高10分AA1B190，AA1BB18，A1B1AB8，SAA1B132.V三棱锥A1AB1FV三棱锥FA1B1ASAA1B1BF.12分（20）【解析】 (1)设，则，由得，所以动点M的轨迹E的方程为；4分(2)设，且，即，由相切得，注意到，化简得， 同理得， 所以是方程的两根，8分所以，有，当时的面积的最小值为8. 12分（21）【解析】（）当时，. 因为. 所以切线方程是 2分（）函数的定义域是.当时，令，即， 所以或.当，即时，在1，e上单调递增，所以在1，e上的最小值是；4分当时，在1，e上的最小值是，不合题意；6分当时，在（1，e）上单调递减，所以在1，e上的最小值是，不合题意综上8分（）设，则，只要在上单调递增即可.9分 而当时，此时在上单调递增； 当时，只需在上恒成立，因为，只要，则需要，对于函数，过定点（0，1），对称轴，只需，即. 综上. 12分22. 【解析】证明：（1