浙江省2013届高三高考密破仿真预测卷(五)数学理试题.doc

浙江省2013届高三高考密破仿真预测卷（五）数学理试题（解析版）第卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2.已知复数,则的虚部是（ ）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】解：因为复数，所以实部为1，虚部为-1，选B3.设等差数列的前项和为，若则使的最小正整数的值是A8 B9 C. 10 D11【答案】C【解析】解：a11-a8=3d=3，d=1，S11-S8=a11+a10+a9=3a1+27d=3，a1=-8，an=-8+（n-1）0，解得n9，因此最小正整数n的值是10故选C5由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积为 ( )A.B.C.D.【答案】A【解析】因为要求曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求，选A6某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ()A4 B8 C12 D24【答案】A【解析】解：由三视图的侧视图和俯视图可知：三棱锥的一个侧面垂直于底面，三棱锥的高是，它的体积为，故选A7. 给出计算 的值的一个程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A B C D【答案】A【解析】共10项的和.所以判断框内应填入的条件是.8三角形ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且abc，a2b2+c2，则角A的取值范围是（）9. 抛物线上与焦点的距离等于5的点的横坐标是 ( ) A. 2 B.3 C. 4 D.5 【答案】C【解析】解：利用抛物线的定义可知，抛物线上与焦点的距离等于5，则x+2=5,所以点的横坐标为3，选C10、1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是（ ）A B C D 【答案】A【解析】本题考查互斥事件的概率的计算，解题时注意B中球数目的变化记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中取出的是红球则根据古典概型和对立事件的概率和为1，可知，11.设偶函数对任意，都有，且当时，,则= A.10 B. C. D. 【答案】B【解析】解：因为f（x+3）=-1 /f(x) ，故有f（x+6）=-1 /f(x+3) =-1/( -1 /f(x) =f（x）函数f（x）是以6为周期的函数f（107.5）=f（617+5. 5）=f（5.5）=-1 /f(2.5) =-1 /f(-2.5) =-1/ 4(-2.5) =1 /10 故选B12 设P是的二面角内一点，垂足，则AB的长为（ ） A B C D 第卷二填空题：本大题共4小题，每小题4分。13在钝角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=1,A=30,c= 则ABC的面积为 .【答案】【解析】解：因为钝角ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=1,A=30,c= 可知C=,得到角B的值，利用正弦面积公式求解得到为14、把函数的图象按向量平移后，得的图象，则= .【答案】（1，3）【解析】解：因为函数的图象按向量平移后，得的图象，那么=（1，3）15、如图：四棱锥V-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角V-ABC的平面角为 度16、对于函数f(x)定义域中任意x1,x2(x1x2)有如下结论：f(x1+x2)=f(x1)+f(x2); f(x1x2)=f(x1)+f(x2);； f().当f(x)=lgx时，上述结论中正确结论的序号是 . 【答案】【解析】本题考查应用导数求曲线切线的斜率，数列通项公式以及等比数列的前n项和的公式解：因为，曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线的斜率为k=n2n-1-(n+1)2n切点为（2，-2n）,所以切线方程为y+2n=k (x-2),令x=0得 an=(n+1)2n,令bn=.数列的前n项和为2+22+23+2n=2n+1-2;三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本题12分）已知向量，函数.（1）若，求的值；（2）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求的取值范围.18（本小题12分）为了丰富学生的课余生活，促进校园文化建设，我校高二年级通过预赛选出了6个班（含甲、乙）进行经典美文颂读比赛决赛决赛通过随机抽签方式决定出场顺序 求：（1）甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；（2）决赛中甲、乙两班之间的班级数记为，求的分布列和数学期望【答案】解：（1）设“甲、乙两班恰好在前两位出场”为事件，则 所以 甲、乙两班恰好在前两位出场的概率为4分（2）随机变量的可能取值为. ， ， ， 10分随机变量的分布列为：01234因此，19.(12分) (1)写出a2, a3, a4的值，并猜想数列an的通项公式；(2)用数学归纳法证明你的结论；，8分 20（本小题满分12分）在直三棱柱中，是中点.（1）求证：/平面；（2）求点到平面的距离；（3）求二面角的余弦值.【答案】解：（1）连结交于，连结. .4分(2) 如图建立坐标系，xzyABCDE 则, 21（12分）设函数，其中。当时，判断函数在定义域上的单调性；求函数的极值点；证明对任意的正整数，不等式成立。由得当时函数无极值点（4分）时，有两个相同的解时，时，函数在上无极值点（5分）当时，有两个不同解，时，即时，、随的变化情况如下表：极小值由此表可知时，有唯一极小值点；（7分）当时，,此时，、随的变化情况如下表：极大值极小值由此表可知：时，有一个极大值点和一个极小值点；（9分）综上所述：时，有唯一极小值点；时，有一个极大值点和一个极小值点；时，无极值点。（10分）【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用，求解函数的单调性和函数的极值，以及函数与不等式的综合运用。（1）先求解函数的定义域，然后求解导数，令导数大于零或者小于零得到单调区间。（2）由得当时函数无极值点，接下来对于参数b，进行分类讨论，看导数为零的解，进而确定极值的问题。（3）当时，函数，令函数，则,当时，函数在上单调递增，又,时，恒有即恒成立，从而得到证明。22（本题满分14分）已知椭圆C：(ab0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为3.(1)求椭圆C的方程;(2)过椭圆C上的动点P引圆O：x2+y2=b2的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. (2)如图，设P点坐标为(x0,y0), -5分若APB=90,则有|O