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2013年永康市高考适应性考试数学(文科)试题 第卷 选择题(共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,选出正确选项填在答题卡相应位置.1. 设,则 A. B. C. D. 2. 若函数为偶函数,则实数的值为 A. 1 B. C. 1或 D. 0正视图侧视图俯视图(第4题)3. 已知,则“”是“指数函数在上为减函数”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 某几何体的三视图如图所示,其中三角形的三边长与圆的直径均 为2,则该几何体的体积为A B C D5. 已知是两个不同的平面,是两条不同的直线,则下列命题不正确的是A若,则 B若,则C若,则 D若,则 6. 已知椭圆上一点到两焦点距离的乘积为,当取得最大值时,点的坐标是 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和7. 我校要从4名男生和2名女生中选出2人担任禽流感防御宣传工作,则在选出的宣传者中,男、女都有的概率为 A. B. C. D. 8. 若直线被圆截得弦长大于等于,则的取值范围为 A. B. C. D. 9. 设函数,若互不相等的实数,满足,则的取值范围是 A. B. C. D. 10. 已知锐角ABC,函数, 如果对于任意的实数都有。有下列结论: ;ABC为等边三角形;有最大值;的最小值的取值范围是.上述结论中,正确结论的序号为A. B. C. D. 第卷 非选择题(共100分)二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷的相应位置.?开始是否输出结束第12题图11. 已知为虚数单位,若(R),则 ;12. 如果执行右面的程序框图,那么输出的 ;13. 若实数满足约束条件,则的最大值为 ;14. 若,则 ;15. 已知向量,则与的夹角为 ;16. 已知双曲线的右焦点为,过的直线交双曲线的渐近线于,两点,且与其中一条渐近线垂直,若,则该双曲线的离心率为 ;17. 定义:如果函数在区间上存在,满足,则称是函数在区间上的一个均值点。已知函数在区间上存在均值点,则实数的取值范围是 。 三、解答题:本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.18. (本小题满分14分)已知的角,所对的边分别为,且.()求角的大小;()若,求的值。19.(本小题满分14分)已知正数等差数列满足,公比为的等比数列的前项和满足,.()求数列的通项公式和公比的值; ()设数列的前项和为,求使不等式成立的的最小值。20. (本小题满分14分)如图,在三棱锥中,直线平面,且,又点,分别是线段,的中点,且点是线段上的动点. ()证明:直线平面;() 若,求二面角的平面角的余弦值。21.(本小题满分15分)已知函数,.函数在上单调递减.()求实数的取值范围; ()设函数,,求函数的最小值。22(本小题满分15分)已知抛物线的顶点在原点,焦点为,准线与轴的交点为. ()求抛物线的方程;s5u ()点是抛物线上的一个动点,抛物线在点处的切线为,过点与垂直的直线交抛物线于另一点Q,设的斜率分别为,是否存在点使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由2013年市高考适应性考试数学(文科)试题参考答案一、 选择题:1-5 BCBAD 610 AADBB二、 填空题:11、3 12、120 13、 14、 15、 16、 17、(0,2)三、 解答题:18.解:()由题,可得,所以,即6分()由得 ,即 9分又,从而, 12分由可得,所以。 14分19.解:(1) 得或 EMBED Equation.3 又 所以 由, 所以或因为为等比数列,所以,所以 7分(2) 因为,所以即,得所以,即 14分20、(1).连结QM 因为点,分别是线段,的中点所以QMPA MNAC QM平面PAC MN平面PAC因为MNQM=M 所以平面QMN平面PAC QK平面QMN所以QK平面PAC 7分(2)方法1:过M作MHAN于H,连QH,则QHM即为二面角的平面角, 令即QM=AM=1所以此时sinMAH=sinBAN= MH= 记二面角的平面角为则tan= COS=即为所求。 14分方法2:以B为原点,以BC、BA所在直线为x轴y轴建空间直角坐标系,设则A(0,2,0),M(0,1,0),N(1,0,0),p(0,2,2),Q(0,1,1),=(0,-1,1), 记,则取 又平面ANM的一个法向量,所以cos=即为所求。 14分21.解:(1),因为在单调递减,所以,即 7分(2) 因为,所以当,即时,在上单调递增,所以;当,即时,在上单调递减,在单调递增,所以 15分 22.() 4分
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