2011—2012年高考文科试题汇编立体几何(学生).doc

20112012年高考文科试题汇编：立体几何【2011年】1. （天津文）17（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为中点，平面，为中点（）证明：/平面；（）证明：平面；（）求直线与平面所成角的正切值2. （北京文）17（本小题共14分）如图，在四面体PABC中，PCAB，PABC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.（）求证：DE平面BCP； （）求证：四边形DEFG为矩形；（）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由.3. (全国大纲文)20（本小题满分l2分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥中， ,，侧面为等边三角形， （I）证明：平面SAB； （II）求AB与平面SBC所成的角的大小。4. （全国新文）18（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，底面ABCD（I）证明：；（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高5. （辽宁文）18（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，QA平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD（I）证明：PQ平面DCQ；（II）求棱锥QABCD的的体积与棱锥PDCQ的体积的比值6. （江西文）18（本小题满分12分） 如图，在中，P为AB边上的一动点，PD/BC交AC于点D，现将PDA沿PD翻折至PDA，使平面PDA平面PBCD。 （1）当棱锥的体积最大时，求PA的长； （2）若点P为AB的中点，E为的中点，求证：。7. （山东文）19（本小题满分12分）如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，60（）证明：；（）证明：8. （陕西文）16（本小题满分12分）如图，在ABC中，ABC=45，BAC=90，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC=90。（）证明：平面平面；（）设BD=1，求三棱锥D的表面积。9. （上海文）20（14分）已知是底面边长为1的正四棱柱，高。求：（1）异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数表示）；（2）四面体的体积。10. （四川文）19（本小题共l2分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1PA1C1，连接AP交棱CC1于D（）求证：PB1平面BDA1；（）求二面角AA1DB的平面角的余弦值；11. （浙江文）（20）（本题满分14分）如图，在三棱锥中，为的中点，平面，垂足落在线段上（）证明：；（）已知，求二面角的大小12. （重庆文）20（本小题满分12分，（）小问6分，（）小问6分） 如题（20）图，在四面体中，平面ABC平面， （）求四面体ABCD的体积； （）求二面角C-AB-D的平面角的正切值。13. （安徽文）（19）（本小题满分13分）如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，OAB，OAC，ODE，ODF都是正三角形。（）证明直线；（）求棱锥的体积.14. （福建文）20（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB。 （I）求证：CE平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45，求四棱锥P-ABCD的体积15. （湖北文）18（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱-的底面边长为2，侧棱长为，点E在侧棱上，点F在侧棱上，且,（I） 求证：；（II） 求二面角的大小。16. （湖南文）19（本小题满分12分）如图3，在圆锥中，已知的直径的中点 （）证明：平面; （）求直线 和平面所成角的正弦值.18. （江苏）16如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD【2012年】25（2012年高考（重庆文）(本小题满分12分,()小问4分,()小问8分)已知直三棱柱中,为的中点.()求异面直线和的距离;()若,求二面角的平面角的余弦值.26（2012年高考（浙江文）如图,在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A1B1C1D1中,ADBC,ADAB,AB=.AD=2,BC=4,AA1=2,E是DD1的中点,F是平面B1C1E与直线AA1的交点.(1)证明:(i)EFA1D1;(ii)BA1平面B1C1EF;(2)求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值.27（2012年高考（天津文）如图,在四棱锥中,底面是矩形,.(I)求异面直线与所成角的正切值;(II)证明平面平面;(III)求直线与平面所成角的正弦值.28（2012年高考（四川文）如图,在三棱锥中,点在平面内的射影在上.()求直线与平面所成的角的大小;()求二面角的大小.PABCD29（2012年高考（上海文）如图,在三棱锥P-ABC中,PA底面ABC,D是PC的中点.已知BAC=,AB=2,AC=2,PA=2.求:(1)三棱锥P-ABC的体积;(2)异面直线BC与AD所成的角的大小(结果用反三角函数值表示).30（2012年高考（陕西文）直三棱柱ABC- A1B1C1中,AB=A A1 ,=来()证明;()已知AB=2,BC=,求三棱锥的体积.31（2012年高考（山东文）如图,几何体是四棱锥,为正三角形,.()求证:;()若,M为线段AE的中点,求证:平面.32（2012年高考（辽宁文）如图,直三棱柱,AA=1,点M,N分别为和的中点.()证明:平面;()求三棱锥的体积.(椎体体积公式V=Sh,其中S为地面面积,h为高)33（2012年高考（课标文）如图,三棱柱中,侧棱垂直底面,ACB=90,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点.(I) 证明:平面平面()平面分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.34（2012年高考（江西文）如图,在梯形ABCD中,ABCD,E,F是线段AB上的两点,且DEAB,CFAB,AB=12,AD=5,BC=4,DE=4.现将ADE,CFB分别沿DE,CF折起,使A,B两点重合与点G,得到多面体CDEFG.(1)求证:平面DEG平面CFG;(2)求多面体CDEFG的体积.35（2012年高考（湖南文）如图6,在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,ADBC,ACBD.()证明:BDPC;()若AD=4,BC=2,直线PD与平面PAC所成的角为30,求四棱锥P-ABCD的体积.36（2012年高考（湖北文）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体,其下部是底面均是正方形,侧面是全等的等腰梯形的四棱台,上不是一个底面与四棱台的上底面重合,侧面是全等的矩形的四棱柱.(1)证明:直线平面;(2)现需要对该零部件表面进行防腐处理,已知(单位:厘米),每平方厘米的加工处理费为元,需加工处理费多少元?37（2012年高考（广东文）(立体几何)如图5所示,在四棱锥中,平面,是的中点,是上的点且,为中边上的高.()证明:平面;()若,求三棱锥的体积;()证明:平面.38（2012年高考（福建文）如图,在长方体中,为棱上的一点.(1)求三棱锥的体积;DABPCE(2)当取得最小值时,求证:平面.39（2012年高考（大纲文）如图,四棱锥中,底面为菱形,底面,是上的一点,.()证明:平面;()设二面角为90,求与平面所成角的大小.40（2012年高考（北京文）如图1,在RtABC中,C=90,D,E分别是AC,AB上的中点,点F为线段C