江苏省南通市启东市长江中学2014-2015学年八年级上学期月考数学试卷(12月份).pdf

知人善教 提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 1 页 共 15 页 江苏省南通市启东市长江中学江苏省南通市启东市长江中学 20142014 20152015 学年八年级上学期月考学年八年级上学期月考 数学试卷 数学试卷 1212 月份 月份 一 选择题一 选择题 1 下列是某同学在一次作业中的计算摘录 3a 2b 5ab 4m 3n 5mn3 m3n 4x3 2x2 6x5 4a3b 2a2b 2a a3 2 a5 a 3 a a 2 其中正确的个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 在 中分式的个数有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 3 如 x m 与 x 3 的乘积中不含 x 的一次项 则 m 的值为 A 3 B 3 C 0 D 1 4 如果把分式中的 x 和 y 都扩大 2 倍 那么分式的值 A 不变 B 缩小 2 倍 C 扩大 2 倍 D 扩大 4 倍 5 甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作 从第三个工作日起 乙志愿者加盟此项工作 且甲 乙两 人工效相同 结果提前 3 天完成任务 则甲志愿者计划完成此项工作的天数是 A 8 B 7 C 6 D 5 6 已知 xy 0 化简二次根式 x的正确结果为 A B C D 7 若 2 a 3 则等于 A 5 2a B 1 2a C 2a 1 D 2a 5 8 如图 在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形 a b 把余下的部分剪拼成一矩形如图 通过计 算两个图形 阴影部分 的面积 验证了一个等式 则这个等式是 A a b a 2b a 2 2b2 ab B a b 2 a2 2ab b2 C a b 2 a2 2ab b2 D a b a b a 2 b2 知人善教 提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 2 页 共 15 页 9 把 2 2014 2 2015分解因式的结果是 A 2 2015 B 22015 C 2 2014 D 2 2014 10 若方程有增根 则增根可能为 A 0 B 2 C 0 或 2 D 1 二 填空题 每空二 填空题 每空 2 2 分 共分 共 2626 分 分 11 计算 1 2m 2n 2 2 3m 1n 3 3 2 ab 2 2 a3b 3 5ab 12 若 4x 2 mx 9 是一个完全平方式 则实数 m 的值是 13 若和都是最简二次根式 则 m n 14 已知 a 3 则 a 2 的值是 15 分解因式 x 2 a2 2x 2a 16 若 a b 1 与互为相反数 则 a b 2005 17 1 纳米 0 000000001 米 则 2 纳米用科学记数法表示为 米 18 若关于 x 的分式方程有增根 则 m 的值为 19 甲 乙两个同学分解因式 x 2 ax b 时 甲看错了 b 分解结果为 x 2 x 4 乙看错了 a 分解结果为 x 1 x 9 则 a b 20 计算 n 为正整数 三 解答题 三 解答题 2121 题题 1818 分 分 2222 2323 题题 6 6 分 分 2424 2626 题每题题每题 4 4 分 分 2727 2828 题每题题每题 6 6 分 共分 共 5454 分 分 21 计算 1 2 x 2 3 x 2y 3 x 2y 3 知人善教 提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 3 页 共 15 页 4 x y 2 x y 2 2xy 5 6 3 22 因式分解 1 m 2 n2 2 4m2n2 2 x 1 x 4 36 23 解方程 1 1 2 2 24 若 2x 5y 3 0 求 4 x 32y的值 25 已知关于 x 的方程 2 解为正数 求 m 的取值范围 26 已知 a b c 是 ABC 的三边长 且满足 a 2 b2 c2 ab bc ac 试判断 ABC 的形状 27 在争创全国卫生城市的活动中 我市 青年突击队 决定义务清运一堆重达 100 吨的垃圾 后因附近居民主动 参与到义务劳动中 使任务提前完成 下面是城晚记者与青年突击队员的一段对话 通过这段对话 请你求出青年突击队原来每小时清运了多少吨垃圾 28 下面是某同学对多项式 x 2 4x 2 x2 4x 6 4 进行因式分解的过程 解 设 x 2 4x y 原式 y 2 y 6 4 第一步 y 2 8y 16 第二步 y 4 2 第三步 x 2 4x 4 2 第四步 回答下列问题 1 该同学第二步到第三步运用了因式分解的 A 提取公因式 B 平方差公式 C 两数和的完全平方公式 D 两数差的完全平方公式 知人善教 提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 4 页 共 15 页 2 该同学因式分解的结果是否彻底 填 彻底 或 不彻底 若不彻底 请直接写出因式分解的最后结果 3 请你模仿以上方法尝试对多项式 x 2 2x x2 2x 2 1 进行因式分解 知人善教 提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 5 页 共 15 页 20142014 20152015 学年江苏省南通市启东市长江中学八年级 上 月考数学试学年江苏省南通市启东市长江中学八年级 上 月考数学试 卷 卷 1212 月份 月份 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题一 选择题 1 下列是某同学在一次作业中的计算摘录 3a 2b 5ab 4m 3n 5mn3 m3n 4x3 2x2 6x5 4a3b 2a2b 2a a3 2 a5 a 3 a a 2 其中正确的个数有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点 整式的混合运算 分析 根据合并同类项 单项式的乘法 除法以及积的乘方 幂的乘方进行计算即可 解答 解 3a 2b 5ab 不能合并 故 错误 4m 3n 5mn3 m3n 不是同类项 不能合并 错误 4x 3 2x2 8x5 故 错误 4a 3b 2a2b 2a 正确 a 3 2 a6 故 错误 a 3 a a2 故 错误 故选 A 点评 本题考查了整式的混合运算 用到的知识点有 合并同类项 单项式的乘法 除法以及积的乘方 幂的乘 方 2 在 中分式的个数有 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 考点 分式的定义 分析 判断分式的依据是看分母中是否含有字母 如果含有字母则是分式 如果不含有字母则不是分式 解答 解 分式有在 a 共 2 个 故选 A 点评 本题主要考查分式的定义 注意 不是字母 是常数 所以不是分式 是整式 3 如 x m 与 x 3 的乘积中不含 x 的一次项 则 m 的值为 A 3 B 3 C 0 D 1 考点 多项式乘多项式 分析 先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积 并且把 m 看作常数合并关于 x 的同类项 令 x 的系数 为 0 得出关于 m 的方程 求出 m 的值 解答 解 x m x 3 x 2 3x mx 3m x2 3 m x 3m 又 乘积中不含 x 的一次项 3 m 0 解得 m 3 故选 A 知人善教 提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 6 页 共 15 页 点评 本题主要考查了多项式乘多项式的运算 根据乘积中不含哪一项 则哪一项的系数等于 0 列式是解题的关 键 4 如果把分式中的 x 和 y 都扩大 2 倍 那么分式的值 A 不变 B 缩小 2 倍 C 扩大 2 倍 D 扩大 4 倍 考点 分式的基本性质 分析 依题意 分别用 2x 和 2y 去代换原分式中的 x 和 y 利用分式的基本性质化简即可 解答 解 分别用 2x 和 2y 去代换原分式中的 x 和 y 得 可见新分式与原分式相等 故选 A 点评 解题的关键是抓住分子 分母变化的倍数 规律总结 解此类题首先把字母变化后的值代入式子中 然后约分 再与原式比较 最终得出结论 5 甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作 从第三个工作日起 乙志愿者加盟此项工作 且甲 乙两 人工效相同 结果提前 3 天完成任务 则甲志愿者计划完成此项工作的天数是 A 8 B 7 C 6 D 5 考点 分式方程的应用 专题 工程问题 分析 工效常用的等量关系是 工效 时间 工作总量 本题的等量关系为 甲工作量 乙工作量 1 根据从第三 个工作日起 乙志愿者加盟此项工作 本题需注意甲比乙多做 2 天 解答 解 设甲志愿者计划完成此项工作需 x 天 故甲 乙的工效都为 甲前两个工作日完成了 剩余的工作日完成了 则 1 解得 x 8 经检验 x 8 是原方程的解 故选 A 点评 本题主要考查分式方程的应用 还考查了工效 时间 工作总量这个等量关系 6 已知 xy 0 化简二次根式 x的正确结果为 A B C D 考点 二次根式的性质与化简 分析 二次根式有意义 y 0 结合已知条件得 y 0 化简即可得出最简形式 解答 解 根据题意 xy 0 得 x 和 y 同号 知人善教 提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 7 页 共 15 页 又 x中 0 得 y 0 故 x 0 y 0 所以原式 故答案选 D 点评 主要考查了二次根式的化简 注意开平方的结果为非负数 7 若 2 a 3 则等于 A 5 2a B 1 2a C 2a 1 D 2a 5 考点 二次根式的性质与化简 专题 计算题 分析 先根据 2 a 3 给二次根式开方 得到 a 2 3 a 再计算结果就容易了 解答 解 2 a 3 a 2 3 a a 2 3 a 2a 5 故选 D 点评 本题考查了化简二次根式的步骤 把被开方数分解因式 利用积的算术平方根的性质 把被开方数中 能开得尽方的因数 或因式 都开出来 化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数 或因式 的指数都小于 根指数 2 8 如图 在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形 a b 把余下的部分剪拼成一矩形如图 通过计 算两个图形 阴影部分 的面积 验证了一个等式 则这个等式是 A a b a 2b a 2 2b2 ab B a b 2 a2 2ab b2 C a b 2 a2 2ab b2 D a b a b a 2 b2 考点 平方差公式的几何背景 专题 计算题 分析 左图中阴影部分的面积 a 2 b2 右图中矩形面积 a b a b 根据二者相等 即可解答 解答 解 由题可得 a b a b a 2 b2 故选 D 点评 此题主要考查了乘法的平方差公式 即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差 这个公式 就叫做平方差公式 9 把 2 2014 2 2015分解因式的结果是 A 2 2015 B 22015 C 2 2014 D 2 2014 考点 因式分解 提公因式法 知人善教 提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 8 页 共 15 页 分析 直接利用提取公因式法分解因式求出即可 解答 解 2 2014 2 2015 2 2014 1 2 2 2014 故选 C 点评 此题主要考查了提取公因式法分解因式 正确找出公因式是解题关键 10 若方程有增根 则增根可能为 A 0 B 2 C 0 或 2 D 1 考点 分式方程的增根 专题 计算题 分析 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根 本题的最简公分母是 x x 2 方程 有增根 那么最简公分母为 0 进而舍去不合题意的解即可 解答 解 最简公分母是 x x 2 方程有增根 则 x x 2 0 x 0 或 x 2 去分母得 3x a x 2 4 当 x 0 时 2a 4 a 2 当 x 2 时 3x 4 此时 x 2 增根只能为 x 0 故选 A 点评 增根是使分式方程的分母为 0 的根 所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为 0 注意应舍去不合题意 的解 二 填空题 每空二 填空题 每空 2 2 分 共分 共 2626 分 分 11 计算 1 2m 2n 2 2 3m 1n 3 3 m 7n5 2 ab 2 2 a3b 3 5ab a 10b6 考点 整式的混合运算 负整数指数幂 分析 1 先算乘方 再算乘法 即可得出答案 2 先算乘方 再算乘除 即可得出答案 解答 解 1 原式 4m 4n 4 m 3n9 m 7n5 故答案为 m 7n5 2 原式 a 2b4 a9b3 5ab 知人善教 提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 9 页 共 15 页 a 10b6 故答案为 a 10b6 点评 本题考查了整式的混合运算的应用 主要考查学生的计算能力 注意运算顺序 12 若 4x 2 mx 9 是一个完全平方式 则实数 m 的值是 12 考点 完全平方式 专题 常规题型 分析 先根据两平方项确定出这两个数 再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定 k 的值 解答 解 4x 2 mx 9 2x 2 mx 32 mx 2 2x 3 解得 m 12 故答案为 12 点评 本题主要考查了完全平方式 根据平方项确定出这两个数是解题的关键 也是难点 熟记完全平方公式对 解题非常重要 13 若和都是最简二次根式 则 m 1 n 2 考点 最简二次根式 分析 由于两二次根式都是最简二次根式 因此被开方数的幂指数均为 1 由此可得出关于 m n 的方程组 可求 出 m n 的值 解答 解 由题意 知 解得 因此 m 的值为 1 n 的值为 2 故答案为 1 2 点评 本题考查的最简二次根式的定义 当已知一个二次根式是最简二次根式时 那么被开方数 或因式 的幂 指数必为 1 14 已知 a 3 则 a 2 的值是 7 考点 完全平方公式 专题 常规题型 分析 把已知条件两边平方 然后整理即可求解 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 解答 解 a 3 a 2 2 9 a 2 9 2 7 故答案为 7 点评 本题主要考查了完全平方公式 利用公式把已知条件两边平方是解题的关键 知人善教 提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 10 页 共 15 页 15 分解因式 x 2 a2 2x 2a x a x a 2 考点 因式分解 分组分解法 专题 计算题 分析 多项式前两项利用平方差公式分解 后两项提取 2 分解 再提取公因式即可得到结果 解答 解 原式 x a x a 2 x a x a x a 2 故答案为 x a x a 2 点评 此题考查了分解因式 分组分解法 选择正确的分组方法是解本题的关键 16 若 a b 1 与互为相反数 则 a b 2005 1 考点 解二元一次方程组 非负数的性质 绝对值 非负数的性质 算术平方根 专题 计算题 分析 根据互为相反数两数之和为 0 列出等式 利用非负数的性质求出 a 与 b 的值 即可确定出所求式子的值 解答 解 根据题意得 a b 1 0 解得 则 a b 2005 1 2005 1 故答案为 1 点评 此题考查了解二元一次方程组 以及非负数的性质 熟练掌握非负数的性质是解本题的关键 17 1 纳米 0 000000001 米 则 2 纳米用科学记数法表示为 2 10 9 米 考点 科学记数法 表示较小的数 分析 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示 一般形式为 a 10 n 与较大数的科学记数法不同的是其 所使用的是负指数幂 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 解答 解 2 纳米 0 000000002 米 2 10 9米 故答案为 2 10 9 点评 本题考查用科学记数法表示较小的数 一般形式为 a 10 n 其中 1 a 10 n 为由原数左边起第一个不 为零的数字前面的 0 的个数所决定 18 若关于 x 的分式方程有增根 则 m 的值为 考点 分式方程的增根 专题 计算题 分析 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为 0 的根 有增根 最简公分母 x 3 0 所以增 根是 x 3 把增根代入化为整式方程的方程即可求出 m 的值 解答 解 方程两边都乘 x 3 得 x 2 x 3 m 2 知人善教 提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 11 页 共 15 页 原方程增根为 x 3 把 x 3 代入整式方程 得 m 点评 解决增根问题的步骤 确定增根的值 化分式方程为整式方程 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 19 甲 乙两个同学分解因式 x 2 ax b 时 甲看错了 b 分解结果为 x 2 x 4 乙看错了 a 分解结果为 x 1 x 9 则 a b 15 考点 因式分解的意义 分析 由题意分析 a b 是相互独立的 互不影响的 在因式分解中 b 决定因式的常数项 a 决定因式含 x 的一 次项系数 利用多项式相乘的法则展开 再根据对应项系数相等即可求出 ab 的值 解答 解 分解因式 x 2 ax b 甲看错了 b 但 a 是正确的 他分解结果为 x 2 x 4 x 2 6x 8 a 6 同理 乙看错了 a 分解结果为 x 1 x 9 x 2 10 x 9 b 9 因此 a b 15 故应填 15 点评 此题考查因式分解与多项式相乘是互逆运算 利用对应项系数相等是求解的关键 20 计算 n 为正整数 考点 分式的加减法 专题 规律型 分析 原式利用拆项法变形后 抵消合并即可得到结果 解答 解 原式 2 1 2 1 故答案为 点评 此题考查了分式的加减法 熟练运用拆项法是解本题的关键 三 解答题 三 解答题 2121 题题 1818 分 分 2222 2323 题题 6 6 分 分 2424 2626 题每题题每题 4 4 分 分 2727 2828 题每题题每题 6 6 分 共分 共 5454 分 分 21 计算 1 2 x 2 3 x 2y 3 x 2y 3 知人善教 提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 12 页 共 15 页 4 x y 2 x y 2 2xy 5 6 3 考点 分式的混合运算 整式的混合运算 二次根式的乘除法 专题 计算题 分析 1 原式第二项利用除法法则变形 约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算 约分即可得到结 果 2 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算 同时利用除法法则变形 约分即可得到结果 3 原式利用平方差公式化简 再利用完全平方公式展开即可得到结果 4 原式中括号中利用完全平方公式展开 去括号合并后相除即可得到结果 5 原式利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果 6 原式利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果 解答 解 1 原式 2 原式 3 原式 x 2 2y 3 2 x2 4y2 12y 9 4 原式 x 2 2xy y2 x2 2xy y2 2xy 4xy 2xy 2 5 原式 1 6 原式 2b a a 2b 点评 此题考查了分式的混合运算 熟练掌握运算法则是解本题的关键 22 因式分解 1 m 2 n2 2 4m2n2 2 x 1 x 4 36 考点 因式分解 十字相乘法等 因式分解 运用公式法 专题 计算题 分析 1 原式利用平方差公式化简 再利用完全平方公式分解即可 2 原式整理后 利用十字相乘法分解即可 解答 解 1 原式 m 2 n2 2mn m2 n2 2mn m n 2 m n 2 2 原式 x 2 3x 40 x 5 x 8 点评 此题考查了因式分解 十字相乘法与运用公式法 熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 23 解方程 1 1 2 2 知人善教 提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 13 页 共 15 页 考点 解分式方程 专题 计算题 分析 1 分式方程去分母转化为整式方程 求出整式方程的解得到 x 的值 经检验即可得到分式方程的解 2 分式方程去分母转化为整式方程 求出整式方程的解得到 x 的值 经检验即可得到分式方程的解 解答 解 1 去分母得 4x 2x 6 7 移项合并得 6x 1 解得 x 经检验是分式方程的解 2 去分母得 1 x 1 2 x 2 去括号得 1 x 1 2x 4 移项合并得 x 2 经检验 x 2 是增根 故原方程无解 点评 此题考查了解分式方程 解分式方程的基本思想是 转化思想 把分式方程转化为整式方程求解 解分式 方程一定注意要验根 24 4 分 2013 春 苏州期末 若 2x 5y 3 0 求 4 x 32y的值 考点 同底数幂的乘法 幂的乘方与积的乘方 分析 由方程可得 2x 5y 3 再把所求的代数式化为同为 2 的底数的代数式 运用同底数幂的乘法的性质计算 最 后运用整体代入法求解即可 解答 解 4 x 32y 22x 25y 22x 5y 2x 5y 3 0 即 2x 5y 3 原式 2 3 8 点评 本题考查了同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 理清指数的变化是解题的关键 25 已知关于 x 的方程 2 解为正数 求 m 的取值范围 考点 分式方程的解 分析 先解关于 x 的分式方程 求得 x 的值 然后再依据 解是正数 建立不等式求 m 的取值范围 解答 解 去分母 得 x 2 x 3 m 解得 x 6 m x 0 6 m 0 m 6 且 x 3 m 3 m 6 且 m 3 点评 解答本题时 易漏掉 m 3 这是因为忽略了 x 3 0 这个隐含的条件而造成的 这应引起同学们的足够重 视 26 已知 a b c 是 ABC 的三边长 且满足 a 2 b2 c2 ab bc ac 试判断 ABC 的形状 考点 因式分解的应用 分析 将已知等式利用配方法进行变形 再利用非负数的性质求出 a b 0 b c 0 c a 0 即可判断出 ABC 的形状 知人善教 提分高效 闰土教育祝您成功闰土教育祝您成功 第 14 页 共 15 页 解答 解 a 2 b2 c2 ab bc ac a 2 b2 c2 ab bc ac 0 2a 2 2b2 2c2 2ab 2bc 2ac 0 a 2 b2 2ab b2 c2 2bc a2 c2 2ac 0 a b 2 b c 2 c a 2 0 a b 0 b c 0 c a 0 a b c ABC 为等边三角形 点评 本题考查了因式分解的应用 非