湖南省永州市2013届高三第一次模拟考试数学(文)试题 含.doc

永州市2013年高考第一次模拟考试试卷数 学 (文科)一、选择题(本大题共9小题，每小题5分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合，则正确的是ABCD 2复数(为虚数单位)的模为A2B3CD43命题: ，则为A B C D （第4题图）4 已知某四棱台的上、下底面为正方形，其三视图如图所示，则该几何体的表面积是A20 B C64 D685已知x，y的值如右表所示，若y与x呈线性相关且其回归x468y56直线方程为，则aA4B5C6D7（第6题图）6如图，A、B、D、E、F为各正方形的顶点若向量则ABC D 7若双曲线与椭圆的焦点相同，则双曲线的离心率为ABC2D8 在中，若，则的取值范围为ABCD 9已知定义域为的偶函数满足，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为ABC D 二、填空题(本大题共7个小题，考生作答6个小题，每小题5分，满分30分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上)(一) 选做题(请考生在10、11两题中任选一题作答，如果全做，则按前一题记分)10在极坐标系中，曲线与曲线的图象的交点个数为 11已知一种材料的最佳加入量在100g到1100g之间，若用0.618法安排试验，且第一、二试点分别为，则当为好点时，第三次试点是 g(用数字作答)（第12题图）(二)必做题(1216题)12阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为，则输出的值是 13设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于1 的概率是_.14设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 15已知函数，给出下列三个结论：的解集为；为极小值，为极大值；既没有最大值，也没有最小值其中所有正确结论的序号是 16若两整数a,b除以同一个整数m，所得余数相同，则称a, b对模m同余即当时，若, 则称a、b对模m同余，用符号表示(1) 若且，则的所有可能取值为 ；(2) 若,满足条件的由小到大依次记为，当数列前项的和为时，则 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)若函数在R上的最大值为5，(1)求m的值；(2)求的单调递减区间18(本小题满分12分)某市政府为了了解居民的生活用电情况，以使全市在用电高峰月份的居民生活不受影响，决定制定一个合理的月均用电标准为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况现采用抽样调查的方式，获得了位居民在2012年的月均用电量(单位：度)数据，样本统计结果如下图表： 分组频数频率0，100.0510，200.2020，303530，4040，500.1550，605合计n1(1) 分别求出的值；(2) 若月用电紧张指数与月均用电量x(单位：度)满足如下关系式：，将频率视为概率，求用电紧张指数不小于70%的概率19(本小题满分12分)如图的几何体中，AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，ADDE2AB，F为CD的中点(1)求证：AF平面BCE；BAEDCFGH(2)求直线CE与平面ADE所成角的正弦值20(本小题满分13分)已知动圆过定点A(2，0)，且与直线相切. (1) 求动圆圆心的轨迹的方程；(2) 是否存在过点的直线，与轨迹交于两点，且以线段PQ为直径的圆过定点A？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.21某企业为加大对新产品的推销力度，决定从今年起每年投入100万元进行广告宣传，以增加新产品的销售收入已知今年的销售收入为250万元，经市场调查，预测第n年与第n1年销售收入an与an1万元满足关系式：anan1100 (1) 设今年为第一年，求第n年的销售收入an； (2) 依上述预测，该企业前几年的销售收入总和Sn最大22(本小题满分13分)已知函数，(其中m为常数)(1) 试讨论在区间上的单调性；(2) 令函数当时，曲线上总存在相异两点、，使得过、点处的切线互相平行，求的取值范围. 永州市2013年高考第一次模拟考试数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共45分）题号123456789答案DCCDABCAA二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，满分35分）（一）选做题 10. 2 11336（二）必做题 12 0 13 1410 15 16(1) 2，4 (2) 10三、解答题（本大题共6小题，满分75分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解：（1） 4分 故 6分 （2）由（1）可知 则 ， 解之得 10分所以，函数y的单调递减区间为 12分18解：（1）第3组的频率 2分 样本容量 4分 6分 （2）由 得 9分 所以，用电紧张指数不小于70%的概率 12分BAEDCFGH19. （1）证明：取的中点，连结为的中点，且平面，平面， ， 2分又， 四边形为平行四边形，则 4分平面，平面， 平面 6分(2) 取的中点，连结 为等边三角形又平面，ACD 所以 ，即为与平面所成角. 8分不妨设，则.在中， 直线CE与面ADE所成角的正弦值为. 12分 20解：(1)由题意可知，圆心到定点的距离与到定直线的距离相等，由抛物线定义可知，轨迹C为以为焦点，为准线的抛物线，已知，所以抛物线方程为 4分(2) 假设存在直线符合题意. 5分由题意易知，直线的斜率存在且不为零，又因过点(0，1)，故设直线的方程为， 6分联立直线与抛物线方程得，消元整理得，设交点坐标为，则 且 ; 9分此时解得 符合， 12分所以存在符合题意的直线，其方程为. 13分21解：(1) 题意可知 3分 以上各式相加得： 6分 (2) 要求销售收入总和Sn的最大值，即求年销售收入大于零的所有年销售收入的和. 要使0 即使 0 8分 也就是使1令bn，则有bnbn1 10分显然，当3时，bnbn