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线密封密学校 姓名 准考证号 2013湖州市高一数学竞赛 (2013.5.19) 考生注意： 1.请将密封线内的相关信息填写完整. 2.本试卷共三大题（计18小题）. 3.用钢笔、签字笔或圆珠笔作答. 4.不能使用计算器.题 号一（18）二（915）三总 分161718得 分评卷人复评人得分评卷人一、 选择题（每小题6分，共48分）1若为锐角且，则的值为 （） A. B. C. D. 2. 已知函数（），若函数在上有两个零点，则的取值范围是 （ ） A. B.C. D. 3. 已知函数 则下面结论中正确的是 （ ）A. 是奇函数 B. 是偶函数C. 的值域是 D. 的值域是4设数列满足：，记数列的前项之积为，则的值为 （ ） A B. C. D. 15函数的值域为 （ ）A. B. C. D.6（ ）A. B. C. D.7已知，且，则的最小值是（）A. B. C. D.8已知函数满足：对于实数的某些值，可以找到相应正数，使得的定义域与值域相同，那么符合条件的实数的个数是 （ ）A1个 B. 2个 C. 3个 D.不存在 得分评卷人二、填空题（每小题6分，共42分）9已知向量若，则的夹角为 10函数的单调递增区间是 11设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则_12使不等式对一切恒成立的负数的取值范围是 13设向量，满足：，以，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 14设为方程的实数根，则15定义函数，其中表示不超过的最大整数， 如：1，2当，(n)时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数为，则式子的最小值为 三、解答题（每小题20分，共60分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）得分评卷人16已知的三个内角，对边分别是，且，又的面积为.（1）求角；（2）求的值得分评卷人17已知数列的前项和满足：(为常数，且0，1)（1）求的通项公式；（2）设1，若数列为等比数列，求的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设2，数列的前n项的和为求证： 得分评卷人18.若定义域为的函数同时满足以下三个条件：对任意的，总有；若，且，则有成立，就称为“太湖函数”.请解答下列各题：(1)若为“太湖函数”，求的值；(2)函数在区间上是否为“太湖函数”？并给出理由.(3)已
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