衡水中学2013届高三元月第一次模拟考试数学理试题.doc

金太阳新课标资源网 河北衡水中学2013届高三元月第一次模拟考试数学理试题 第卷一、 选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1.如图所示的韦恩图中，、是非空集合，定义*表示阴影部分集合若，则*B=（ ）A B C D 2. 如右图,在中,是上的一点,若,则实数的值为( ) A. B C. 1 D. 33.设满足约束条件，则的取值范围是（ ）A B C D4. 定义在R上的可导函数，已知的图象如图所示，则的增区间是（ ）A B C D5.如右图过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于A、B、C、D，则( )A .4 B. 2 C. 1 D.6.如图所示是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边BD长为2，侧视图是一直角三角形，俯视图为一直角梯形，且AB=BC=1，则异面直线PB与CD所成角的正切值是（ ）A1 B C D7已知的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，点也在椭圆 上，且满足（为坐标原点），若椭圆的离心率等于, 则直线的方程是 ( ) A B C D8. 函数与的图象所围成封闭图形的面积为（ ）A B C2 D9.已知分别为双曲线的左右焦点，P为双曲线上除顶点外的任意一点，且的内切圆交实轴于点M，则的值为（ ）A B C D10已知正方形的边长为4，点位边的中点，沿折叠成一个三棱锥（使重合于点），则三棱锥的外接球表面积为（ ）A. B. C. D.11. 已知是偶函数，若将的图象向右平移一个单位又得到一个奇函数，又则 （ ） A1003 B1003 C1 D112.设函数,给出以下四个命题：当c=0时，有成立；当b=0,c0时，方程只有一个实数根；函数的图象关于点（0，c）对称 当x0时；函数，有最小值是。其中正确的命题的序号是（ ）A B C D第卷（非选择题90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）13已知定义在上的函数，若，则实数取值范围为 14.椭圆 (a b 0) 且满足a ，若离心率为 e，则 e 2 + 的最小值为 。 15.设函数，若对任意，都有成立，则的最小值为 16.设，对的任意非空子集A，定义为A中的最大元素，当A取遍的所有非空子集时，对应的的和为S，则= ，= 。三、解答题（共6个题， 共70分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置）17、（本小题10分）在ABC中，内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量=(1,cosA -1)，=(cosA,1)且满足. （）求A的大小；（）若a=，b+c=3 求b、c的值.18、（本小题12分）如图所示，在三棱锥VABC中，VC底面ABC，ACBC，D是AB的中点，且AC=BC=，。（1）求证：平面VAB平面VCD；（2）当角变化时，求直线BC与平面VAB所成的角的取值范围。19（本小题满分12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时（万元），每件商品售价为万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完。（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20、（本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于A、B两点 （）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长； （）若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率 时，求椭圆的长轴长的最大值 21、（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为F，过点的直线与相交于、两点，点A关于轴的对称点为D .（）判断点F是否在直线BD上；（）设，求的内切圆M的方程 .22、（本小题满分12分）已知函数（1）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（2）当且时，试比较的大小20122013学年度第一次模拟考试高三年级数学（理科）答案一、选择题： CADBC CADAA DD二、填空题13.（，1） 14. 15. 2 16. 三、解答题17、(1)，cosA=, A为ABC内角，A=60 (2)a=,A=60,由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得a2=(b+c)2-2bc-2bccosAb+c=3, 3=9-3bc,bc=2 由得18 、19（本小题满分12分）6分20、解：（） 椭圆的方程为 2分联立 6分（II） 整理得 整理得：代入上式得由此得,故长轴长的最大值为 12分 21 设，的方程为.（）将代人并整理得，从而 直线的方程为，即 令 所以点在直线上。4分（）由知 因为 ，故 ， 解得 6分所以的方程为又由知 故直线BD的斜率，因而直线BD的方程为因为KF为的平分线，故可设圆心，到及BD的距离分别为.由得，或（舍去），故圆M的半径.所以圆M的方程为. 12分22、（1）函数在处取得极值，令，可得在上递减，在上递增，即 6分（2