回归分析与独立性检验复习.ppt

回归分析与独立性检验 一 考纲要求 1 会作具有相关关系两个变量的数据的散点图 会利用散点图认识变量间的相关关系 2 了解最小二乘法的思想 能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程 3 了解独立性检验 只要求2乘2列联表 的基本思想 方法及其简单应用 4 了解回归分析的基本思想 方法及其简单应用 二 知识点 1 两个变量的关系 不相关 相关关系 函数关系 线性相关 非线性相关 相关关系 对于两个变量 当自变量取值一定时 因变量的取值带有一定 的两个变量之间的关系 随机性 2 最小二乘法 最小二乘估计下的线性回归方程 3 样本点中心 回归直线与样本点中心的关系是 回归直线过样本点中心 4 散点图 表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形 它可直观判断两变量的关系是否是线性关系 若这些散点分布在从左下角到右上角的区域 则两个变量 若这些散点分布在从左上角到右下角的区域 则两个变量 斜率 增加0 849 正 6 回归分析 对具有 的两个变量进行统计分析的方法 7 线性回归模型 其中bx a是确定性函数 x是 e是 y是 注 e产生的主要原因 1 所用确定性函数不恰当 2 忽略了某些因素的影响 3 观测误差 解释变量 随机误差 预报变量 相关关系 0 残差 样本编号 1 8 残差 1 残差对于样本点 xi yi i 1 2 n 的随机误差的估计值称为相应于点 xi yi 的残差 称为残差平方和 2 残差图利用图形来分析残差特性 作图时纵坐标为 横坐标可以选为 也可用其他测量值 这样作出的图称为残差图 3 R2越接近于 表示回归效果越好 9 建立回归模型的步骤 1 确定研究对象 明确哪个变量是解释变量 哪个变量是预报变量 2 画散点图 画出确定好的解释变量和预报变量的散点图 观察它们之间的关系 如是否存在线性关系等 3 模型选择 由经验确定回归方程的类型 如我们观察到数据呈线性关系 则选用线性回归方程y bx a 4 求回归方程 按一定规则估计回归方程中的参数 如最小二乘法 5 残差分析 得出结果后分析残差图是否有异常 如个别数据对应残差过大 残差呈现不随机的规律性等 若存在异常 则检查数据是否有误或模型是否合适等 1 有什么区别 提示 yi是样本点 xi yi 的纵坐标 是样本点的中心 的纵坐标 由可知是yi的估计值 其中 是a和b的估计值 2 若一组观测值 x1 y1 x2 y2 xn yn 之间满足yi bxi a ei i 1 2 n 若ei恒为0 则R2为 解析 ei恒为0 说明随机误差对yi贡献为0 答案 1 3 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y 万元 有如下的统计资料 若由资料知 y对x呈现线性相关关系 试求 1 线性回归方程中的的值 2 残差平方和 3 相关指数R2 4 估计使用年限为10年时 维修费用是多少 解 1 由已知数据制成下表 2020 3 15 14 可编辑 2 残差平方和为 0 34 2 0 032 0 52 0 272 0 46 2 0 651 3 4 回归方程 1 23x 0 08 当x 10时 1 23 10 0 08 12 38 万元 即估计使用10年时 维修费用是12 38万元 4 对于指数曲线y aebx 令U lny c lna 经过非线性化回归分析后 可转化的形式为 A U c bx B U b cx C y c bx D y b cx 解析 选A y aebx lny lna bx U c bx 10 分类变量 变量的不同取值表示个体所属不同的类别 12 独立性检验 1 2011 湖南高考 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动 得到如下的列表 由得 附表 参照附表 得到的正确结论是 A 在犯错误的概率不超过0 1 的前提下 认为 爱好该项运动与性别有关 B 在犯错误的概率不超过0 1 的前提下 认为 爱好该项运动与性别无关 C 有99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别有关 D 有99 以上的把握认为 爱好该项运动与性别无关 2 在研究某种药物对 H1N1 病毒的治疗效果时 进行动物试验 得到以下数据 对150只动物服用药物 其中132只动物存活 18只动物死亡 对照组150只动物进行常规治疗 其中114只动物存活 36只动物死亡 1 根据以上数据建立一个2 2列联表 2 试问该种药物对治疗 H1N1 病毒是否有效 解 1 2 2列联表如下 2 由 1 知故在犯错误的概率不超过0 01的前提下认为该种药物对 H1N1 病毒有治疗效果 3 为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关 调查了339名50岁以上的人 调查结果如下表所示 试问 在犯错误不超过0 01的前提下 能否认为50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟有关 解题设问 1 该问题是独立性检验问题吗 2 如何处理该问题 规范答题 根据列联表中的数据 得K2 6分因为7 469 6 635 9分所以在犯错误不超过0 01的前提下 我们认为50岁以上的人患慢性气管炎与吸烟有关 12分 是 先求K2然后下结论 4 在一个2