省实验中学2013届高一下学期期末考试题(数学).doc

广东省实验中学20122013学年（下）高一级期末考试数 学本试卷共22小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级、姓名、考号填写在答题卷上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。 第一部分 基础检测一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1直线的倾斜角是( ) A30 B60 C120 D1502若，则下列不等式一定不成立的是（ ）ABCD3设是等差数列，若，则数列前8项的和为( ) A56 B64 C80 D1284不等式组的解集是（ ）A B C D5已知ABC中，10， A45，则B等于 ( ) A60 B120 C30 D60或1206运行如右图所示的程序框图，则输出S的值为（ ）A-2B3 C4 D87已知点A（1，3）， B（3，1 ）， C（-1，0），则的面积为（ ）A5 B6 C7 D88已知等比数列an中a21，则其前3项的和S3的取值范围是()A(，1 B(，0)(1，)C3，) D(，13，)9变量满足约束条件，则目标函数z=3x+y-3的取值范围是 （ ）A B C D10已知直线l1: y=xsin和直线l2: y=2x+c, 则直线l1与l2 （ ） A通过平移可以重合 B不可能垂直 C可能与x轴围成等腰直角三角形 D通过绕l1上某点旋转可以重合二填空题（每题5分，共20分。其中14题（1）2分、（2）3分）11若关于x的不等式mx2mx10的解集不是空集，则m的取值范围是_12已知b0，直线b2xy10与ax(b24)y20互相垂直，则ab的最小值为_13点P(,4)到直线x2y20的距离等于2，且在不等式3xy3表示的平面区域内，则P点坐标为_14在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2,2)，C(2，1)(1) 以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长分别为_；(2) 内角B的角平分线所在直线的方程是_三解答题（每题10分，共30分）15(10分)求过直线l1：x2y30与直线l2：2x3y80的交点，且到点P(0,4)的距离为1的直线的方程16(10分)已知.(1)当不等式的解集为时, 求实数的值;(2)若对任意实数, 恒成立, 求实数的取值范围.17（10分）如图，在中，(1)求；(2)记BC的中点为D，求中线AD的长 第二部分 综合能力检测18（5分）点A(1,3)关于直线ykxb对称的点是B (2,1)，则直线ykxb在x轴上的截距是( )AB. C D. 19（5分）设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数、，都有，若，（），则数列的前项和的取值范围是 （ ） 20（12分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨.每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元.工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨.问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值.21（14分）已知函数（1）若存在，使得成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式；（3）若，求的最大值.22（14分）已知正项数列中，点在抛物线上；数列中，点在过点（0， 1），以为斜率的直线上。（1）求数列的通项公式；（2）若 ， 问是否存在，使成立，若存在，求出值；若不存在，说明理由；（3）对任意正整数，不等式恒成立，求正数的取值范围。 数学答案及评分标准 第一部分 基础检测一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1直线的倾斜角是( B ) A. 30 B. 60 C. 120 D. 1502若，则下列不等式一定不成立的是（ C ）（A）（B）（C）（D）3设是等差数列，若，则数列前8项的和为( B ) (A)56 (B)64 (C)80 (D)1284不等式组的解集是 （ C ）A . B . C . D .5.已知ABC中，10， A45，则B等于 ( D ) A . 60 B . 120 C . 30 D . 60或1206. 运行如右图所示的程序框图，则输出S的值为（A）(A) -2(B) 3(C) 4(D) 87已知点A（1，3）， B（3，1 ）， C（-1，0），则的面积为（ A ）A 5 B. 6 C. 7 D. 88已知等比数列an中a21，则其前3项的和S3的取值范围是()A(，1 B(，0)(1，)C3，) D(，13，)答案D解析设等比数列的公比为x(x0)，则有S3x1(x0)，当x0时，x2；x0，直线b2xy10与ax(b24)y20互相垂直，则ab的最小值为_13点P(,4)到直线x2y20的距离等于2，且在不等式3xy3表示的平面区域内，则P点坐标为_解析：由题意知2，得a16或a4.又P(a,4)在不等式3xy3表示的平面区域内，a16，P(16,4)答案：(16,4)14在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2,2)，C(2，1)(1)以线段AB、AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长分别为_；（2分）(2)内角B的角平分线所在直线的方程是_（3分）(1)； （2）三.解答题（每题10分，共30分）15(本题满分10分)求过直线l1：x2y30与直线l2：2x3y80的交点，且到点P(0,4)的距离为1的直线的方程15.解：由 解得 ，的交点为（1，2）2分 显然，直线满足条件； 4分另，设直线方程为，即，依题意有：，解得： 8分所求直线方程为或 .10分（注：未考虑扣2分）16.(本题满分10分)已知.(1)当不等式的解集为时, 求实数的值;(2)若对任意实数, 恒成立, 求实数的取值范围.16.解：()即 3分 或5分()由， 即 即8分恒成立故实数的取值范围为10分17.（10分）如图，在中，(1)求；(2)记BC的中点为D，求中线AD的长17.解：（1）由，C是三解形内角，得 -2分 -4分 -5分（2）在中，由正弦定理 -7分 ，又在中， 由余弦定理得， 9 -10分 本题也可利用向量法。 注意。 第二部分。综合能力检测18（5分）点A(1,3)关于直线ykxb对称的点是B (2,1)，则直线ykxb在x轴上的截距是( B )AB. C D. 19（5分） 设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数、，都有，若，（），则数列的前项和的取值范围是 （ C）. . . . . C 解析：是定义在上恒不为零的函数，对任意实数、， 都有，（） 则数列的前项和的取值范围是。20（12分）某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨，二级籽棉2吨.每1吨甲种棉纱的利润为900元，每1吨乙种棉纱的利润为600元.工厂在生产这两种棉纱的计划中，要求消耗一级籽棉不超过250吨，二级籽棉不超过300吨.问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大？并求出利润总额的最大值.20 解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x、y吨，利润总额为z，xyOM则z900x600y 2且 4作出以上不等式组所表示的平面区域（如图），即可行域. 63x2y0作直线l：900x600y0，即3x2y0，把直线l向右上方平移至过直线2xy250与直线x2y300的交点位置M（，）， 10此时所求利润总额z900x600y取最大值130000元. 1221. （14分）已知函数（1）若存在，使得成立，求实数的取值范围；（2）解关于的不等式；（3）若，求的最大值.20. （1）令，即成立 1分 的最小值为0，当时取得 4分 5分（2）， 令 6分 7分 8分 9分 10分（3）令 则 12分 13分 ，的最大值为 14分22.（14分）已知正项数列中，点在抛物线上；数列中，点在过点（0， 1），以为斜率的直