初中数学试题(可用于优等生选拔赛).doc

初中数学试题（满分120分 时间120分钟）一、填空题（共12小题，每小题3分，共36分）1分解因式： 2如下图，AB是O的直径，C、D是圆上两点，AOC=1000，则D= 3如下图：在直角坐标系中放入一边长OC为6的矩形纸片ABCO，将纸翻折后，使点B恰好落在x轴上，记为B，折痕为CE，已知tanOBC，则B点的坐标是 ；4如上图所示，已知二次函数y1=ax2bxc(a0)与一次函数y2=kxm（k0）的图象相交于点A（2，4），B（8，2），则能使yy成立的x的取值范围是 .5用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如上图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子 枚_（用含有n的代数式表示，并写成最简形式）.6如图，在四边形ABCD中，B135，C120，AB=，BC=，CD，则AD边的长为_. 7如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），C（2，1），D（1，1）y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180得点P1，点P1绕点B旋转180得点P2，点P2绕点C旋转180得点P3，点P3绕点D旋转180得点P4，重复操作依次得到点P1，P2， 则点P2010的坐标是 _.YCBADACDABBDAOELCXYXM第6题第7题第10题8菱形ABCD的边长为a，点O是对角线AC上的一点，且OAa，OBOCOD1，则a等于_.9已知a1，则2a37a22a11 的值等于 10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是 11一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶 3000 km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶 km 12已知是满足条件的五个不同的整数，若是关于x的方程的整数根，则的值为 二.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题有且只有一个答案）13化简得（ ） A B C D14如图，已知是正方形内一点，是等边三角形，若的外接圆半径为，则正方形边长为（ ）A B C D 15函数的图像和轴有交点，则A B C且 D 且 16对于一个正整数，若能找到正整数使得，则称为一个“好数”，例如： ，则3就是一个“好数”，那么从1到20这20个正整数中“好数”有( ) A 8个 B 10个 C 12个 D 13个17凸四边形ABCD的四个顶点满足：每一个顶点到其他三个顶点距离之积都相等。则四边形ABCD一定是（ ） A 正方形 B 菱形 C 等腰梯形 D 矩形ABCDA1C1B1D118. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB3，BC2，BB11，一蚂蚁从A点出发，沿长方体表面爬到C1点处觅食，则蚂蚁所行路程的最小值为（ ）（A） （B） （C） （D）19.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC相似的是（ ）ABCDABC20.若一组数据2，4，x，6，8的平均数是6，则这组数据的方差是（ ）A B8 CD4021.已知m、n是关于x的方程x26xk=0的两个实数根，则m2n2mn的值是（ ）A、k6 B、k6 C、k26 D、k2622如图，在反比例函数y（x0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，则S1S2S3（ ）A.2.5 B.2 C.1.5 D1三.解答题（共54分）21、(1)计算：| （本题4分） 22.（本题4分）不解方程，求作一个新的一元二次方程，使它的两个根分别是方程的两根的2倍。23（本题4分）如图，O的直径，为O上一点，过点的切线交的延长线于点。求：（1）的度数；（2）阴影部分的面积(精确到0.1)。（第23题图）24(本题6分)设实数a，b满足：，求的最小值.25（本题5分）将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，就会少销售10个。为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个。26（本题5分）如图，在的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以的速度移动。如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒，的面积等于?（AB=6cm,BC=8cm）27（本题8分）如图，AB为O的直径，C为圆上一点，AD平分BAC交O于点D，DEAC交AC的延长线于点E，FB是O的切线交AD的延长线于点F.（1）求证：DE是O的切线.（2）若DE = 3，O的半径为5，求BE的长.28.（本题6分）某海滨浴场的海岸线可以看作直线l（如图），有两位救生员在岸边的点A同时接到了海中的点B（该点视为定点）的呼救信号后，立即从不同的路径前往救助。其中1号救生员从点A先跑300米到离点B最近的点D，再跳入海中沿直线游到点B救助；2号救生员先从点A跑到点C，再跳入海中沿直线游到点B救助。如果两位救生员在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，且BAD=450，BCD=600，请问1号救生员与2号救生员谁先到达点B？29.（本题12分）如图，已知抛物线yax2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， D为OC的中点，直线AD交抛物线于点E（2，6），且ABE与ABC的面积之比为32（1）求这条抛物线对应的函数关