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文档简介

2020高考数学(理数)复习作业本5.3 等比数列及其前n项和一 、选择题等比数列an的前n项和Sn=a2n+1(nN*),其中a是常数,则a=()A.2 B.1 C.1 D.2设Sn为等比数列an的前n项和,8a2a5=0,则=( ).A.11 B.5 C.-8 D.-11在公比为正数的等比数列an中,若a1a2=2,a4a3=8,则S8等于( )A.21 B.42 C.135 D.170已知等比数列an的前n项和为Sn=a2n-1,则a的值为()A- B C- D等比数列an中,a2+a4=20,a3+a5=40,则a6=()A.16 B.32 C.64 D.128设数列an是以3为首项,1为公差的等差数列,bn是以1为首项,2为公比的等比数列,则ba1ba2ba3ba4=()A15 B60 C63 D72已知各项为正的等比数列的前5项之和为3,前15项之和为39,则该数列的前10项之和为( )A.3 B.3 C.12 D.15等比数列an共有2n项,公比q1,则a2a4a2n为( )A. B. C. D.二 、填空题已知数列an的首项为1,数列bn为等比数列且bn=,若b10b11=2,则a21=_.已知数列an为等比数列,Sn是它的前n项和,若a2a3=2a1且a4与2a7的等差中项为,则S5=_.等比数列an的前n项和为Sn,已知S4=10,S8=110,则S12=.已知等差数列an的公差d0,且a2,a5-1,a10成等比数列,若a1=5,Sn为数列an的前n项和,则的最小值为_三 、解答题设数列an的前n项和为Sn,a1=1,且数列Sn是以2为公比的等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)求a1a3a2n1.已知数列an的前n项和Sn=1an,其中0.(1)证明an是等比数列,并求其通项公式;(2)若S5=,求.已知等比数列an满足:|a2-a3|=10,a1a2a3=125.(1)求an的通项公式;不存在,说明理由.(2)是否存在正整数m,使得?若存在,求m的最小值;若不存在,说明理由已知数列an是等差数列,a2=6,前n项和为Sn,数列bn是等比数列,b2=2,a1b3=12,S3b1=19.(1)求an,bn的通项公式;(2)求数列bncos(an)的前n项和Tn.答案解析B.答案为:D;答案为:D;答案为:A.C.答案为:B.解析:由数列an是以3为首项,1为公差的等差数列,得数列an的通项公式为an=3(n-1)1=n2.由数列bn是以1为首项,2为公比的等比数列,得数列bn的通项公式为bn=b1qn-1=2n-1,所以ban=2n1,所以ba1ba2ba3ba4=22232425=60.答案为:C;解析:由(S10-S5)2=S5(S15-S10)得(S10-3)2=3(39-S10),S-6S109=117-3S10,S-3S10-108=0,解得S10=12或S10=-9(舍去).答案为:D;答案:1 024;解析:b1=a2,b2=,a3=b2a2=b1b2,b3=,a4=b1b2b3,an=b1b2b3bn-1,a21=b1b2b3b20=(b10b11)10=210=1 024.答案为:31;答案为:1 110;答案为:;解析:由于a2,a5-1,a10成等比数列,所以(a5-1)2=a2a10,(a14d-1)2=(a1d)(a19d),又a1=5,所以d=3,所以an=53(n-1)=3n2,Sn=na1d=5nn(n-1),所以=3(n1)2,当且仅当3(n1)=,即n=2时等号成立解:(1)S1=a1=1,且数列Sn是以2为公比的等比数列,Sn=2n-1,又当n2时,an=Sn-Sn-1=2n-2(2-1)=2n-2.当n=1时a1=1,不适合上式an=(2)a3,a5,a2n1是以2为首项,以4为公比的等比数列,a3a5a2n1=.a1a3a2n1=1=.解:(1)证明:由题意得a1=S1=1a1,故1,a1=,故a10.由Sn=1an,Sn1=1an1得an1=an1-an,即an1(-1)=an.由a10,0得an0,所以=.因此an是首项为,公比为的等比数列,于是an=n-1.(2)由(1)得Sn=1-n.由S5=得1-5=,即5=.解得=-1.解:解:(1)数列an是等差数列,a2=6,S3b1=3a2b1=18b1=19,b1=1,b2=2,数列bn是等比数列,bn=2n-1.b3=4,a1b3=12,a1=3,a2=6,数列an是等差数列,an=3n.(2)设Cn=bnc

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