2020高考数学(理数)复习作业本7.3 直线、平面的垂直关系（含答案）.doc

2020高考数学(理数)复习作业本7.3 直线、平面的垂直关系一 、选择题已知互相垂直的平面，交于直线l，若直线m，n满足m，n，则()Aml Bmn Cnl Dmn如图所示，在斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC中，BAC=90，且BC1AC，过点C1作C1H底面ABC，垂足为H，则点H在( )A.直线AC上 B.直线AB上 C.直线BC上 D.ABC的内部下列命题中：平行于同一直线的两个平面平行；平行于同一个平面的两个平面平行；垂直于同一直线的两直线平行；垂直于同一平面的两直线平行，其中正确的个数有( ) A.1 B.2 C.3 D.4下列结论正确的是().A.若直线a平面，直线ba，b平面，则B.若直线a直线b，a平面，b平面，则C.过平面外的一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直D.过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直已知平面外的直线b垂直于内的二条直线，有以下结论：b一定不垂直于；b可能垂直于平面；b一定不平行于平面.其中正确的结论有A、0个 B、1个 C、2个 D、3个如图，在正四面体PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是()A.BC平面PDF B.DF平面PAE C.平面PDF平面ABC D.平面PAE平面ABC已知l，m，n为两两垂直的三条异面直线，过l作平面与直线m垂直，则直线n与平面的关系是().A.n B.n或n C.n或n与不平行 D.n下列说法中正确命题的个数为()如果直线l与平面内的无数条直线垂直，则l；如果直线l不垂直于，则内没有与l垂直的直线；如果一条直线与平面内的一条直线垂直，则该直线与此平面必相交；如果一条直线和平面的一条垂线垂直，该直线必在这个平面内；如果一条直线和一个平面垂直，该直线垂直于平面内的任一直线.A.0 B.1 C.2 D.3二 、填空题过平面外一点作该平面的垂线有 条；垂面有 个；平行线有 条；平行平面有 个.如图,在三棱锥D-ABC中,若AB=CB,AD=CD,E是AC的中点,则下列命题中正确的有(写出全部正确命题的序号).平面ABC平面ABD;平面ABD平面BCD;平面ABC平面BDE,且平面ACD平面BDE;平面ABC平面ACD,且平面ACD平面BDE.如图,在直角梯形ABCD中,BCDC,AEDC,且E为CD的中点,M,N分别是AD,BE的中点,将三角形ADE沿AE折起,连接DC,则下列说法正确的是.(写出所有正确说法的序号)无论D折至何位置(不在平面ABC内),都有MN平面DEC;无论D折至何位置(不在平面ABC内),都有MNAE;无论D折至何位置(不在平面ABC内),都有MNAB;在折起过程中,一定存在某个位置,使ECAD.边长为a的正三角形ABC的边AB、AC的中点为E、F，将AEF沿EF折起，此时A点的新位置A使平面AEF平面BEFC，则AB=_.三 、解答题已知：空间四边形，求证：如图，在几何体ABCA1B1C1中，点A1，B1，C1在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且ABBC，E为AB1的中点，AB=AA1=BB1=2CC1.(1)求证：CE平面A1B1C1；(2)求证：平面AB1C1平面A1BC.三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱A1A垂直于底面ABC，B1C1=A1C1，AC1A1B，M，N分别为A1B1，AB的中点.求证：（1）平面AMC1平面NB1C；（2）A1BAM.如图，在四棱锥S-ABCD中，侧棱SA=SB=SC=SD，底面ABCD是菱形，AC与BD交于O点.（1）求证：AC平面SBD；（2）若E为BC的中点，点P在侧面SCD内及其边界上运动，并保持PEAC，试指出动点P的轨迹，并证明你的结论.答案解析答案为：C.解析：因为=l，所以l，又n，所以nl.故选C.【解析】选B.BC1AC，BAAC，BC1BA=B,AC平面BC1A，又AC平面BAC,平面BAC平面BC1A.C1H平面ABC，且点H为垂足，平面BAC平面BC1A=AB,HAB.选B；【解析】中两个平面可能平行可能相交；正确；两直线可能平行、垂直也可能异面；正确.答案：BB；【答案】C【解析】由题意知BCDF，且BCPE，BCAE.PEAE=E，BC平面PAE，BC平面PDF成立，DF平面PAE成立，平面PAE平面ABC也成立.答案:A;解析:l，且l与n异面，n，又m，nm，n【答案】B【解析】如图(1)所示，l与相交(不垂直)，此时也有无数条直线与l垂直.故错误；如图(2)所示，l与平行，此时平面内也存在无数条直线与l垂直，故错误；如图(3)所示，直线l与平面的垂线m垂直，但l不在平面内；由线面垂直的定义可知，正确.一，无数，无数，一答案：；解析因为AB=CB,且E是AC的中点,所以BEAC,同理,DEAC,由于DEBE=E,于是AC平面BDE.因为AC平面ABC,所以平面ABC平面BDE.又AC平面ACD,所以平面ACD平面BDE.答案解析由已知得,在未折叠的原梯形中,ABDE,所以四边形ABED为平行四边形,所以BE=AD.折叠后的图形如图所示.过点M作MPDE,交AE于点P,连接NP.因为M是AD的中点,所以点P为AE的中点,又N为BE的中点,故NPEC.又MPNP=P,DECE=E,所以平面MNP平面DEC,故MN平面DEC,正确.由已知可得AEED,AEEC,所以AEMP,AENP,又MPNP=P,所以AE平面MNP,又MN平面MNP,所以MNAE,正确.假设MNAB,则MN与AB确定平面MNBA,从而BE平面MNBA,AD平面MNBA,与BE和AD是异面直线矛盾,错误.当ECED时,ECAD.因为ECEA,ECED,EAED=E,所以EC平面AED,又AD平面AED,所以ECAD,正确.【答案】a;【解析】:取BC的中点N，连接AN交EF于点M，连接AM，则AMEF.平面AEF平面BCFE，AM平面BCFE，AMBM，AM=MN=AN=a，AM=a，在RtMNB中，MB2=MN2NB2=a2，在RtAMB中，AB=a.证明：取中点，连结，平面，又平面，证明：(1)由题意知AA1平面ABC，BB1平面ABC，CC1平面ABC，AA1BB1CC1.如图，取A1B1的中点F，连接EF，FC1.E为AB1的中点，EF綊A1A，又AA1=2CC1，CC1綊AA1，EF綊CC1，四边形EFC1C为平行四边形，CEC1F.又CE平面A1B1C1，C1F平面A1B1C1，CE平面A1B1C1.(2)BB1平面ABC，BB1BC.又ABBC，ABBB1=B，BC平面AA1B1B.AB1平面AA1B1B，BCAB1.AA1=BB1=AB，AA1BB1，四边形AA1B1B为正方形，AB1A1B.A1BBC=B，AB1平面A1BC.AB1平面AB1C1，平面AB1C1平面A1BC.解：（1）M，N分别为A1B1，AB的中点，B1M NA，B1NAM.又AM平面AMC1，B1N平面AMC1，B1N平面AMC1，连接MN，在四边形CC1MN中，有MC1CN，同理得CN平面AMC1.CN平面B1CN，B1N平面B1CN，CNB1N=N，平面AMC1平面NB1C.（2）B1C1=A1C1，M为A1B1中点，C1MA1B1，又三棱柱ABC-A1B1C1侧棱A1A垂直于底面ABC，A1ACN，又CNC1M，A1AC1M.又A1AA1B1=A1，C1M平面AA1B1B.又A1B平面AA1B1B，C1MA1B，又AC1A1B，AC1C1M=C1，A1B平面AC1M.AM平面AC1M，A1BAM.解：（1）连接SO，底面ABCD是菱形，O为AC与BD的交点，ACBD.又S