2020高考数学(理数)复习作业本8.6 抛物线（含答案）.doc

2020高考数学(理数)复习作业本8.6 抛物线一 、选择题已知抛物线y2=2px(p0),过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的横坐标为3,则该抛物线的准线方程为() A.x=1 B.x=2 C.x=-1 D.x=-2过抛物线x2=4y的焦点F作直线AB,CD与抛物线交于A,B,C,D四点,且ABCD,则FAFB+FCFD的最大值等于()A.-4 B.-16 C.4 D.-8设F为抛物线C:y2=4x的焦点,曲线(k0)与C交于点P,PFx轴,则k=()A.0.5 B.1 C.1.5 D.2设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则l的方程为()A.y=x-1或y=-x+1 B.y=(x-1)或y=-(x-1) C.y=(x-1)或y=-(x-1) D.y=(x-1)或y=-(x-1)已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点.若FP=4FQ,则|QF|=() A.3.5 B.3 C.2.5 D.2已知过抛物线C：y2=8x的焦点F的直线l交抛物线于P，Q两点，若R为线段PQ的中点，连接OR并延长交抛物线C于点S，则的取值范围是()A(0，2) B2，) C(0，2 D(2，)已知抛物线y2=8x，点Q是圆C：x2y22x8y13=0上任意一点，记抛物线上任意一点P到直线x=2的距离为d，则|PQ|d的最小值为()A5 B4 C3 D2已知A，B两点均在焦点为F的抛物线y2=2px(p0)上，若|AF|+|BF|=4，线段AB的中点到直线x=的距离为1，则P的值为( )A.1 B.1或3 C.2 D.2或6二 、填空题已知点P在抛物线y2=4x上,且点P到y轴的距离与其到焦点的距离之比为,则点P到x轴的距离为.抛物线C：y2=2px(p0)的焦点为F，点O是坐标原点，过点O，F的圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为36，则抛物线的方程为_若抛物线y2=2px(p0)的准线经过双曲线x2-y2=1的一个焦点,则p=.已知抛物线C：x2=4y的焦点为F，直线AB与抛物线C相交于A，B两点，若23=0，则弦AB中点到抛物线C的准线的距离为_三 、解答题如图所示,已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l经过点F且与抛物线C相交于A、B两点.(1)若线段AB的中点在直线y=2上,求直线l的方程;(2)若线段|AB|=20,求直线l的方程.已知抛物线C：x2=2py(p0)和定点M(0，1)，设过点M的动直线交抛物线C于A，B两点，抛物线C在A，B处的切线的交点为N.(1)若N在以AB为直径的圆上，求p的值；(2)若ABN的面积的最小值为4，求抛物线C的方程已知抛物线C：y2=2px过点P(1，1)过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；(2)求证：A为线段BM的中点已知过抛物线y2=2px(p0)的焦点,斜率为的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1x2)两点,且|AB|=9.(1)求该抛物线的方程;(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若OC=OA+OB,求的值.答案解析答案为：C；答案为：B；答案为：D；答案为：；答案为：B；答案为：D.解析：由题意知，抛物线y2=8x的焦点F的坐标为(2，0)，直线l的斜率存在且不为0，设直线l的方程为y=k(x2)由消去y整理得k2x24(k22)x4k2=0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，R(x0，y0)，S(x3，y3)，则x1x2=，故x0=，y0=k(x02)=，所以kOS=，直线OS的方程为y=x，代入抛物线方程，解得x3=，由条件知k20.所以=k222.选D.答案为：C.解析：如图，由题意知抛物线y2=8x的焦点为F(2，0)，连接PF，FQ，则d=|PF|，将圆C的方程化为(x1)2(y4)2=4，圆心为C(1，4)，半径为2，则|PQ|d=|PQ|PF|，又|PQ|PF|FQ|(当且仅当F，P，Q三点共线时取得等号)所以当F，Q，C三点共线时取得最小值，且为|CF|CQ|=2=3，故选C.B.答案为：；答案为：y2=16x；解析：设满足题意的圆的圆心为M.根据题意可知圆心M在抛物线上，又因为圆的面积为36，所以圆的半径为6，则|MF|=xM=6，即xM=6，又由题意可知xM=，所以=6，解得p=8.所以抛物线方程为y2=16x.答案为：2；答案为：2.25；解析：依题意得，抛物线的焦点为F(0，1)，准线方程是y=1，因为2()()=0，即2=0，所以F，A，B三点共线设直线AB：y=kx1(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由得x2=4(kx1)，即x24kx4=0，x1x2=4；又2=0，因此2x1x2=0.由解得x=2，弦AB的中点到抛物线C的准线的距离为：(y11)(y21)=(y1y2)1=(xx)1=1=.解：解：由题意知，直线AB的斜率一定存在，设直线AB：y=kx1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线AB的方程代入抛物线C的方程得x22pkx2p=0，则x1x2=2pk，x1x2=2p.(1)由x2=2py得y=，则A，B处的切线斜率的乘积为=，点N在以AB为直径的圆上，ANBN，=1，p=2.(2)易得直线AN：yy1=(xx1)，直线BN：yy2=(xx2)，联立，得结合式，解得即N(pk，1)|AB|=|x2x1|=，点N到直线AB的距离d=，则SABN=|AB|d=2，当k=0时，取等号，ABN的面积的最小值为4，2=4，p=2，故抛物线C的方程为x2=4y.解：(1)把P(1，1)代入y2=2px得p=，所以抛物线C：y2=x，所以焦点坐标为，准线：x=.(2)证明：设l：y=kx，M(x1，y1)，N(