山西省太原市2013届高三年级3月调研考试数学理试题.doc

金太阳新课标资源网 山西省太原市2013届高三年级3月调研考试数学理试题说明：本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，答题时间120分钟，满分150分第卷（选择题 共60分）参考公式：样本数据X1，X2，xn的标准差锥体体积公式 V= Sh其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式V=ShS= 4R2,V=其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数（i为虚数单位）的共轭复数为A12iB1+2iC-12iD-1+2i2已知全集U=R，集合A=x | x23 0，B= x|1xb0，ac，则a2 bcB若ab，nN*，则anbn C若abc，则a|c|b|c| D若ab0，则1na0时，(x)0，则当x0。其中正确命题的序号是_ （写出所有正确命题的序号）三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）阅读右边的程序框图（图中nN*），回答下面的问题。（）当n=3时，求S的值；（）当S100时，求n的最大值。 18.（本小题满分12分）已知a=（sin2x，2cos2x-1），b=(sin，cos)(0)，函数f(x)=ab的图象经过点（，1） （）求及f(x)的最小正周期； （）当x时，求f(x)的最大值和最小值。19（本小题满分12分） 为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念，某市建立了公共自行车服务系统，鼓励市民租用公共自行车出行。公共自行车按每车每次的租用时间进行收费，具体收费标准如下： 租用时间不超过1小时，免费； 租用时间为1小时以上且不超过2小时，收费1元； 租用时间为2小时以上且不超过3小时，收费3元； 租用时间超过3小时，按每小时3元收费（不足l小时的部分按1小时计算） 甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过一小时的概率分别是0.6和0.7;有租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.3和0.2.。 （）求甲、乙两人所付租车费相同的概率； （）设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量，求的分布列和数学期望E。20（本小题满分12分） 已知矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为CD的中点，沿AE将ADE折起，使平面ADE平面ABCE。 （）求证：平面BDE平面ADE； （）求二面角BADE的余弦值 21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=1nxax2bx(aR，bR)（）当b=1时，若y=f(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；（）若函数y=f(x)有两个不同的零点x1，x2，求证：。说明：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，写清题号。如果多做，则按所做第一题记分。22.（本小题满分10分） 选修41:几何证明选讲。 如图，O1与O2相交于点A，B，O1的切线AC交O2于另一点C，O2的切线AD交O1于另一点D，DB的延长线交O2于点E。（）求证：AB2=BCBD;（）若AB =1，AC =2，AD=，求BE。23.（本小题满分10分） 选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C：y2= 4x，直线l过点P（-1，-2），倾斜角为30o，直线l与曲线C相交于A、B两点。 （）求直线l的参数方程； （）求|PA |PB|的值。24.（本小题满分10分） 选修45：不等式选讲已知f(x) =|x+l|+|x-2|,g(x)=|x+l |xa|+a