2020(人教版)高考物理复习 计算题专练 天体运动与航天（含答案解析）.doc

2020(人教版)高考物理复习 计算题专练 天体运动与航天如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，A和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧引力常量为G.(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.981024 kg和7.351022 kg.求T2的平方与T1的平方的比值(结果保留3位小数)在一水平放置的圆盘上面放有一劲度系数为k的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定于轴O上，另一端挂一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为.开始时弹簧未发生形变，长度为R，设最大静摩擦等于滑动摩擦，求：(1)盘的转速n0多大时，物体A开始滑动？(2)当转速达到2n0时，弹簧的伸长量x是多少？中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2019年实现月面无人采样返回，为载人登月及月球基地选址做准备在某次登月任务中，飞船上备有以下实验仪器：A.计时表一只；B.弹簧秤一把；C.已知质量为m的钩码一个；D.天平一只(附砝码一盒)“嫦娥”号飞船在接近月球表面时，先绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出绕行N圈所用的时间为t.飞船的登月舱在月球上着陆后，宇航员利用所携带的仪器又进行了第二次测量已知万有引力常量为G，把月球看作球体利用上述两次测量所得的物理量可求出月球的密度和半径(1)宇航员进行第二次测量的内容是什么？(2)试推导月球的平均密度和半径的表达式(用上述测量的物理量表示)如图所示，细绳一端系着质量M=8 kg的物体，静止在水平桌面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m=2 kg的物体，M与圆孔的距离r=0.5 m，已知M与桌面间的动摩擦因数为0.2(设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，现使物体M随转台绕中心轴转动，问转台角速度在什么范围时m会处于静止状态(g=10 m/s2)宇航员到达某星球后,试图通过相关测量估测该星球的半径。他在该星球上取得一矿石,测得其质量为m0,体积为V0,重力为G0,若所取矿石密度等于该星球的平均密度,引力常量为G,该星球视为球形,请用以上物理量推导该星球半径的表达式。球体体积公式为V=43R3,式中R为球体半径天宫二号在距地面h高度处绕地球做匀速圆周运动。已知地球质量为M,半径为R,引力常量为G。(1)求天宫二号在轨运行线速度v的大小。(2)求天宫二号在轨运行周期T。(3)若天宫二号在轨运行周期T=90 min,在赤道上空由西向东运动。请结合计算,分析说明天宫二号中的航天员在24 h之内大约能看到几次日出。若“运12”飞机在航空测量时，它的航线要严格地从东到西，如果飞机的速度是80 km/h，风从南面吹来，风的速度为40 km/h，那么：(1)飞机应朝哪个方向飞行？(2)如果所测地区长为80 km，飞行所需时间为多少？在某行星上，宇航员用弹簧秤称得质量为m的砝码重力为F，乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行，测得其环绕周期为T.根据这些数据求该星球的质量和密度火星是太阳系中与地球最为类似的行星。若火星可视为均匀球体,火星表面的重力加速度为g,半径为R,自转周期为T,引力常量为G。求:(1)火星的平均密度;(2)绕火星运行的同步卫星距火星表面的高度h。如图甲所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上叠放着质量均为1 kg的A、B两个物块，B物块用长为0.25 m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和传感器的大小均可忽略不计，细线能承受的最大拉力为8 N，A、B间的动摩擦因数2=0.4，B与转盘间的动摩擦因数1=0.1，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力转盘静止时，细线刚好伸直，力传感器的读数为零，当转盘以不同的角速度匀速转动时，力传感器上就会显示相应的读数F.试通过计算在图乙的坐标系中作出F2的图象，g取10 m/s2.如图所示，已知倾角为=45、高为h的斜面固定在水平地面上一小球从高为H(hH1)之间变化,且重力加速度的最大值出现在半径为l的范围的中心。如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。答案解析解：(1)A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力大小相等，且A、B的中心和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期，设A、B圆周运动的轨道半径分别为r、R，因此有m2r=M2R，rR=L联立解得R= L，r= L对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得G=m L化简得T=2(2)将地月系统看成双星系统，由(1)得T1=2 将月球的运动看成绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得G=mL化简得T2=2 所以T2平方与T1平方的比值为2=1.012解：(1)若圆盘转速较小，则静摩擦力提供向心力，当圆盘转速较大时，弹力与摩擦力的合力提供向心力圆盘开始转动时，A所受最大静摩擦力提供向心力，则有mg=m(2n0)2R得：n0= .(2)当转速达到2n0时，由牛顿第二定律得：mgkx=m(22n0)2(Rx)得：x=.解：(1)宇航员在月球上用弹簧测力计竖直悬挂物体，静止时读出弹簧测力计的读数F，即为物体在月球上所受重力的大小(或F/m即为月球表面重力加速度的大小)(2)对飞船靠近月球表面做圆周运动有=m0R月球的平均密度=在月球上忽略月球的自转时F=G又T=由以上各式可得，月球的密度=月球的半径R=解：设角速度的最小值为1，此时M有向着圆心运动的趋势，其受到的最大静摩擦力沿半径向外，由牛顿第二定律得：FTMg=Mr，设角速度的最大值为2，此时M有背离圆心运动的趋势，其受到的最大静摩擦力沿半径指向圆心，由牛顿第二定律得：FTMg=Mr，要使m静止，应有FT=mg，联立得1=1 rad/s，2=3 rad/s，则1 rad/s3 rad/s.解：设矿石的密度为0,由题意易知0=m0V0该星球表面的重力加速度g=G0m0在该星球表面,万有引力等于重力GMm0R2=m0g该星球的平均密度为=MV,据题意有=0,V=43R3联立以上各式解得R=3G0V04Gm02。解：(1)设天宫二号质量为m,根据万有引力定律和牛顿第二定律万有引力提供向心力GMm(R+h)2=mv2R+h解得线速度v=GMR+h。(2)根据周期公式T=2(R+h)v或GMm(R+h)2=m42T2(R+h)解得周期T=2(R+h)R+hGM。(3)一天之内,可认为地球相对于太阳的位置近似不变,所以天宫二号绕行地球一周,可看到1次日出。因为在24h之内天宫二号绕地球的圈数n=tT=241.5=16,所以一天之内大约能看到16次日出。解：(1)风速为v1，飞机的速度为v2，实际飞行速度为v，由合速度与分速度的关系可得飞机飞行速度方向与正西方向夹角的正弦值为sin =，得=30，飞机应朝西偏南30角方向飞行(2)飞机的合速度v=v2cos 30=40 km/h.根据x=vt得t= h=2 h.答案为：(1)飞机应朝西偏南30角方向飞行；(2)2 h；解：设行星的质量为M，半径为R，表面的重力加速度为g，由万有引力定律得F=mg=G.飞船沿星球表面做匀速圆周运动由牛顿第二定律得G=m.联立解得M=.将M代入=，得=.解：(1)在火星表面,对质量为m的物体有mg=GMmR2 又M=V=43R3 联立两式解得=3g4GR。(2)同步卫星的周期等于火星的自转周期T，万有引力提供向心力,有GMm(R+h)2=m(R+h)42T2 联立两式解得h=3gR2T242-R。解：B物体将发生滑动时的角速度为1=2 rad/s则02时，F=0当A物体所需的向心力大于最大静摩擦力时，A将脱离B物体，此时的角速度由mr=2mg，得2=4 rad/s则F=2m2r21mg=0.522(24)=2时绳子的张力为F=2mr21mg=(2420.252) N=6 N1mg，即绳子产生了拉力，则F=m2r1mg=0.2521,46综上所述作出F2图象如图所示解：(1)设小球落在地面的速度大小为v，根据机械能守恒得mgH=mv2解得v=(2)小球做自由落体运动的末速度为v0=小球做平抛运动的时间为t=小球做平抛运动的水平位移为s=v0t=2由于shx，由以上式子可解得hHxh(3)由以上可得小球在接触斜面前运动的时间为t1=做平抛运动的时间t=那么小球运动的总时间为t总=tt1=两边平方得(t总)2=当Hhx=hx，即x=h时，小球运动时间最长，且符合(2)的条件，代入得tmax=2.解：(1)设地球质量为M，引力常量为G，卫星距地面高度为h1时速度为v，对卫星有G=m，对地面上的物体有m0g=G，解得h1=R.(2)卫星在距地面高度h1的轨道上做匀速圆周运动，有G=m，此时卫星的动能Ek1=mv2=，引力势能Ep1=，卫星在距地面高度h1时的总机械能E1=Ek1Ep1=，同理，卫星在距地面高度h1h时的总机械能E2=，由功能关系可知卫星发动机至少要做功W=E2E1=.解：本题考查了圆周运动、平抛运动等知识，意在考查考生综合处理问题的能力(1)旅行包做匀减速运动的加速度为a=g=6 m/s2旅行包到达B端的速度为v= m/s=2 m/s旅行包的落地点与B端水平距离为s=vt=v=0.6 m(2)要使旅行包落地点始终为(1)中所求的位置，旅行包在传送带上需做匀减速运动，则皮带轮的临界角速度为=10 rad/s则值的范围是10 rad/s当1=40 rad/s时，传送带速度为v1=1R=8 m/s当旅行包速度也为v1=8 m/s时，在传送带上运动的距离为s=3 m8 m以后旅行包做匀速直线运动，所以旅行包到达B端的速度也为v1=8 m/s旅行包的落地点与B端的水平距离为s1=v1t=v1=2.4 m(3)如图所示解：半径为R的匀质实心球的密度=，挖去的直径为R的球的质量m=.(1)从球的中心挖去时F=GG=.(2)从球心右侧挖去时F=GG=.解：(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值。因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力来计算,GMmr2=mg式中m是Q点处某质点的质量,M是填充后球形区域的质量,M=V而r是球形空腔中心O至Q点的距离r=d2+x2g在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小。Q点处