2010年江苏省高考数学试题预测.pdf

2010年江苏省高考数学试题预测 集合 函数 1 充要条件关键是分清条件和结论 注意从集合角度解释 若 则A是B的充分条件 若 则A是B的必要条件 若A B 则A是B的充要条件 注意利用逆否命题的等价性判断 2 单调性 奇偶性的定义都可以理解为恒成立问题 注意单调区间不连续 不能写成在 并集上单调 已知函数 若 则的值为 3 倒到序相加法在函数中的运用 已知则 4 幂函数图象规律 化为根式求定义域 第一象限五种情况 通过奇偶性作其他象限 图象 注意零指数幂的底数范围与对称性 抛物线型 开口向上 开口向右 双曲线型 已知幂函数的图像与轴 轴都无公共点 且关于轴对称 则 5 利用导数研究函数的最值 极值 值域 单调性 利用导数处理不等式恒成立问题 利用单调性 极值 最值求参数取值范围 利用导数证明不等式 利用导数研究方程 的根的个数 要判断极值点与x轴的位置关系以及单调性 因此要特别注意导数与不等 式很成立问题 不等式有解问题 根的分布问题结合 经常要构造函数研究其单调性 注 意定义域 注意熟练掌握指数函数 对数函数 分式函数 三角函数 复合函数的导数 6 求函数的值域的方法 二次函数型常用配方法 注意讨论开口方向 对称轴是否属于 定义域 一次分式型 分离系数法 然后再函数的单调性法及不等式的性质 数形 结合 转化为动点与定点连线的斜率去解决 二次分式型 分离系数法 注意换元 法 再用函数的单调性如及不等式的性质 特别注意是否适合对勾函数 无理式型常 用代数换元 三角换元法 注意新元的范围的确定 三角函数的有界性及其辅助角公 式 注意定义域 结合图像解决 不等式 一 恒成立问题 分离参数转化为最值问题 要能识别并处理两次恒成立问题 处理方 法 1 分离变量 然后一边构造函数求函数的值域或最值 2 作差构造函数利用实 根分布 作差后构造一个函数若是二次函数可利用实根分布 若不是可以利用求函数的最 值或极值与单调性解决 3 变更主元 给出谁的范围就以谁作为主元 若不等式在区间上恒成立 则等价于在区间上 若不等式在区间上恒成立 则等价于在区间上 二 能成立问题即不等式有解问题 可以利用其命题的否定将其划归为恒成立问题即将存 在性问题转化为全称性问题 若在区间上存在实数使不等式成立 则等价于在区间上 若在区间上存在实数使不等式成立 则等价于在区间上的 如 若存在 使得不等式成立 则实数的取值范围是 四 均值不等式 对于函数 当符合对勾函数形式 但要注意 一正 二定 三相等 特别是定义域 有时在定义域内只能是单调的 当时 函数是单调的 注意常见的形式为 常数 注意换元法的使用 五 线性规划 注意等号 边界线的虚实 注意目标函数的最优解与x轴或y轴上的截距 的关系 注意整数解与无穷解的问题 第一部分 填空题 思想方法 填空题解题的基本原则是 小题不能大做 解题的基本策略是 巧做 解题的基本 方法一般有 直接求解法 图像法和特殊化法 特殊值法 特殊函数法 特殊角法 特殊 数列法 图形特殊位置法 特殊点法 特殊方程法 特殊模型法 等 1 8题 容易题 9 12题 中等题 13 14难题 估计难度介于08与09之间 一 填空题 1 将圆绕直线旋转一周 所得几何体的体积为 2 抛掷一颗骰子的点数为a 得到函数 则 在 0 4 上至少有5个零点 的概率是 3 在平面直角坐标系中 不等式组 为常数 表示的平面区域的面积是4 则的最小值为 例题解析 一 直接求解法 直接从题设条件出发 利用定义 性质 定理 公式等 经过变形 推 理 计算 判断得到结论的 称之为直接求解法 它是解填空题的常用的基本方法 使用 直接法解填空题 要善于透过现象抓本质 自觉地 有意识地采取灵活 简捷的解法 例1 已知数列 an bn 都是等差数列 a1 0 b1 4 用Sk 分别表示数列 an bn 的前k项和 k是正整数 若Sk 0 则ak bk的值为 4 例2 若 1 则sin2 的值等于 解 由 1得sin cos sin cos 令sin2 t 则 式两边平方整理得t2 4t 4 0 解之得t 2 2 三角函数的有界性 二 图像法 借助图形的直观形 通过数形结合的方法 迅速作出判断的方法称为图像 法 文氏图 三角函数线 函数的图像及方程的曲线等 都是常用的图形 例3 若关于x的方程 k x 2 有两个不等实根 则实数k的取值范围是 解 令y1 y2 k x 2 由图可知 kAB k 0 其中AB为半圆的切线 计算 kAB 0时 由图像可知 若 则M a a 若 则M a f 1 1 a 从而M a M a min 3 已知函数的定义域是 值域是 则满足条件的整数对共有 个 解析 在R上是偶函数 故的图象关于y轴对称 作出的图象 截取值域是 的一段 发现a b的取值只可能在 2 1 0 1 2中取得 但必须取0 2 2必须至少取一 个 故有5个 10 若关于x的方程有不同的四解 则a的取值范围为 解析 x 0是方程的一个根 其余根即方程 x 0 的根 由f x x 0 与 y 1的交点个数 可知a 0 且f 1 得a 2 1 若 对一切x 0恒成立 则a的取值范围是 三 特殊化法 当结论唯一或其值为定值时 我们只须把题中的参变量用特殊值 或特殊 函数 特殊角 特殊数列 图形特殊位置 特殊点 特殊方程 特殊模型等 代替之 即 可得到结论 1 特殊值法 例4 设a b 1 则logab logba logabb的大小关系是 解 考虑到三个数的大小关系是确定的 不妨令a 4 b 2 则logab logba 2 logabb logabb logab logba 2 特殊函数法 例5 如果函数f x x2 bx c对任意实数t都有f 2 t f 2 t 那么f 1 f 2 f 4 的大小关系是 解 由于f 2 t f 2 t 故知f x 的对称轴是x 2 可取特殊函数f x x 2 2 即可 求得f 1 1 f 2 0 f 4 4 f 2 f 1 f 4 3 特殊角法 例6 cos2 cos2 120 cos2 240 的值为 解 隐含条件是式子的值为定值 即与 无关 故可令 0 计算得上式值为 4 特殊数列法 例7 已知等差数列 an 的公差d 0 且a1 a3 a9成等比数列 则的值是 解 考虑到a1 a3 a9的下标成等比数列 故可令an n满足题设条件 于是 5 特殊点法 例8 椭圆 1的焦点为F1 F2 点P为其上的动点 当 F1PF2为钝角时 点P横坐标的 取值范围是 解 设P x y 则当 F1PF2 90 时 点P的轨迹方程为x2 y2 5 由此可得点P的 横坐标x 又当点P在x轴上时 F1PF2 0 点P在y轴上时 F1PF2为钝角 由此可得 点P横坐标的取值范围是 x 7 特殊模型法 例9 已知m n是直线 是平面 给出下列是命题 若 则 若n n 则 若 内不共线的三点到 的距离都相等 则 若n m 且n m 则 若m n为异面直线 n n m m 则 则其中正确的命题是 把你认为正确的命题序号都填上 解 依题意可构造正方体AC1 在正方体中逐 一判断各命题易得正确命题的是 8 特殊位置或坐标法 2 如图 非零向量与轴正半轴的夹角分别为 和 且 则与轴正半轴 的夹角的取值范围是 解析 与轴正半轴的夹角的取值范围应在向量与轴正半轴的夹角之间 故与轴正半轴的 夹角的取值范围是 9 ABC内接于以O为圆心的圆 且 则 解析 通过画图 可求 即与的夹角 再通过圆心角与圆周角的关系 求得 4 三角形ABC中AP为BC边上的中线 则 解析 即 12 如图 在中 l为BC的垂直平分线 E为l上异于D的一点 则等于 解析 又 5 如图1 设P Q为 ABC内的两点 且 则 ABP的面积与 ABQ的面积之比为 解析 如图2 设 则 由平行四边形法则 知NP AB 所以 同理可得 故 四 构造法 在解题时有时需要根据题目的具体情况 通过对对与结论的分析 构造适当 的辅助量来转换命题 设计新的模式解题 或直接构造结论所述的数学对象 从而使问题 得到解决 这种设计工作 通常称