2013中考数学试题详细解析.pdf

page 1 of 13 2013 年广州中考数学年广州中考数学详细解答详细解答 广州智康 1 对 1 数学教研团队 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 3 分 满分分 满分 30 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 题目要求的 1 比 0 大的数是 A 1 B 1 2 C 0 D 1 考点 正负数的判断 分析 比 0 大的数是正数 答案 D 2 图 1 所示的几何体的主视图是 A B C D 图 1 考点 三视图 分析 三视图中的正视图 答案 A 3 在6 6 方格中 将图 2 1中的图形 N 平移后的位置如图 2 2所示 则图形 N 的平移方法中 正确 的是 A 向下移动 1 格 B 向上移动 1 格 C 向下移动 2 格 D 向上移动 2 格 考点 图形的平移 分析 图形的平移包括每一点 每一边的平移 只需看其中一条边的移动方法即可 答案 C N MM N page 2 of 13 4 计算 m n 32 的结果是 A m n 6 B m n 62 C m n 52 D m n 32 考点 整数次幂的算法 分析 由 mnmn aa 得 3262 m nm n 答案 B 5 为了解中学生获取资讯地主要渠道 设置 A 报纸 B 电视 C 网络 D 身边的人 E 其他 五个选项 五项中每人必选且只能选一项 的调查问卷 现在随机抽取 50 名中学生进行该问卷调 查 根据调查结果绘制条形图如图 3 该调查方式是 图 3 中a的值是 A 全面调查 26 B 全面调查 24 C 抽样调查 26 D 抽样调查 24 考点 抽样调查的定义 样本数 条形图 分析 通过随机抽取 50 名中学生进行问卷调查来了解中学生获取资讯的主要渠道 因此是抽样调查 条形图中 A B D E 加起来共 6 10 6 4 26 人 因此 a 值为 50 26 24 答案 D 6 已知两数 x y 之和是 10 x 比 y 的 3 倍大 2 则下面所列方程组正确的是 A 10 32 xy yx B 10 32 xy yx C 10 32 xy xy D 10 32 xy xy 考点 根据题意列出二元一次方程组 分析 x y 之和是 10 x 比 y 的 3 倍大 2 可列出10 xy 和32xy 因此答案为 C 答案 C 人 数 选项 E D CBA 4 6 a 10 6 图4 2 5a0 page 3 of 13 7 实数a在数轴上的位置如图 4 所示 则 2 5 a A 2 5a B 2 5 a C 2 5a D 2 5a 考点 数轴 实数 去绝对值 分析 根据 a 在数轴上的位置可知 a 2 5 因此 2 5 a 2 5a 答案为 B 答案 B 8 若代数式 1 x x 有意义 则实数 x 的取值范围是 A 1x B 0 x C 0 x D 0 x 且1x 考点 根号有意义 分式有意义 不等式组的解集 分析 因为根号内非负 分式有意义必有分母不为 0 因此0 x 且10 x 即0 x 且1x 答案 D 9 若 5k 200 时 y 随 x 的增大而增大 因此 m 2 0 即 m 2 答案 m 2 15 如图 6 Rt ABC 的斜边 AB 16 Rt ABC 绕点 O 顺时针旋转后得到Rt A B C 则Rt A B C 的斜 边 A B上的中线 C D的长度为 考点 旋转 直角三角形斜边上的中线性质 分析 图形旋转后大小不变 对应线段长度不变 因此 16A BAB 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 因此 1 8 2 C DAB 答案 8 page 5 of 13 16 如图 7 在平面直角坐标系中 点 O 为坐标原点 点 P 在第一象限 P与 x 轴交于 O A 两点 点 A 的坐标为 6 0 P的半径为 13 则点 P 的坐标为 考点 直角坐标系 圆垂径定理 分析 过点P作PBAO 于点B 垂径定理得 1 3 2 OBAO 勾股 定理得2PB 因此 3 2 P 答案 3 2 三 解答题 共三 解答题 共 9 小题 满分小题 满分 102 分 分 17 本小题满分 9 分 解方程 2 1090 xx 考点 一元二次方程的解法 分析 原方程可以进行因式分解 把分解成两部分相乘等于 0 即可得到方程的两个解 答案 解 2 109xx 1 9 0 xx 12 1 9xx 原方程的解为 12 1 9xx 18 本小题满分9分 如图 8 四边形 ABCD 是菱形 对角线 AC 与 BD 相交于点 O AB 5 AO 4 求 BD 的长 图 8 考点 菱形对角线的性质 勾股定理 分析 菱形对角线 AC BD 相互垂直且平分 因此 BD 2BO AO BO 利用勾股定理可求 BO 的长 从而得知 BD 的长度 答案 解 菱形对角线相互垂直平分 AC BD 且 BO OD 即 ABO 是直角三角形 在 Rt ABO 中 BO2 AB2 AO2 其中 AO 4 AB 5 BO 3 又 BO OD BD 2BO 6 BD 的长为 6 x y B 13 P AO page 6 of 13 19 本小题满分 10 分 先化简 再求值 22 xy xyxy 其中 12 3 12 3 xy 考点 分式的化简与求值 分析 同分母的因式加减 分子相加减 分母不变 再利用平方差公式进一步化简 约分 最后代入求 值 答案 解 原式 22 xy xy xy xy xy xy 把1 2 3 1 2 3xy 代入 得xy 2 原式的值为 2 20 本小题满分 10 分 已知四边形 ABCD 是平行四边形 如图 9 把ABD 沿对角线 BD 翻折 0 180 得到 A BD 1 利用尺规作出 A BD 要求保留作图痕迹 不写作法 2 设 DA与 BC 交于点 E 求证 EBADCE 图 9 考点 作图 利用平行四边形的性质证明三角形全等 分析 1 找到点 A 关于 BD 的对称点 A 连结 A B A D即可 2 平行四边形的对角相等 对边相 等 翻折后对应边和对应角分别相等 对顶角相等 即可得三角形全等 答案 解 1 作图略 2 平行四边形 ABCD 中有 AB CD AC ABD 翻折后有 A B AB AA A B CD AC 又 A EBCED 对顶角相等 A EBCED BA EC A BCD BA EDCE page 7 of 13 21 本小题满分 12 分 在某项针对 18 35 岁的青年人每天发微博数量的调查中 设一个人的 日均发微 博条数 为 m 规定 当10m 时为 A 级 当510m 时为 B 级 当05m 时为 C 级 现随机抽 取 30 个符合年龄条件的青年人展开每人 日均发微博条数 的调查 所抽青年人的 日均发微博数 的数据如下 11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 1 求样本数据中为 A 级的频率 2 试估计 1000 个 18 35 岁的青年人中 日均发微博数 为 A 级的人数 3 从样本数据为 C 级的人中随机抽取 2 人 用列举法求抽得 2 个人的 日均发微博数 都是 3 的概 率 考点 概率统计 列表法求概率 分析 1 频数 频率 总数 2 通过样本求出概率 在由其概率乘以总人数即可估计出符合的人数 3 通过列表把所有可能性都表示出来 统计总共有多少种情况 并统计符合情况的有多少种 再求其 概率即可 答案 解 1 由 日均发微博条数 样本的数据可得10m 的条数有 15 条 故样本数据中为A级的频率有 1 151 302 P 2 1000 个 18 35 岁的青年人中 日均发微博条数 为A级的人数约为 1 1000500 2 人 3 样本数据中为C级的数据有 0 2 3 3 依题意可得下表 0 2 3 3 0 0 2 0 3 0 3 2 2 0 2 3 2 3 3 3 0 3 2 3 3 3 3 0 3 2 3 3 由上表可得抽得 2 个人的 日均发微博条数 都是 3 的概率是 2 21 126 P page 8 of 13 22 本小题满分 12 分 如图 10 在东西方向的海岸线MN上有AB 两艘船 均收到已触礁搁浅的船P的求救信号 已知船 P在船A的北偏东 58 方向 船P在船B的北偏西 35 AP的距离为 30 海里 1 求船P到海岸线MN的距离 精确到 0 1 海里 2 若船A 船B分别以 20 海里 小时 15 海里 小时的速度同时出发 匀速直线前往救援 试通过 计算判断哪艘船先到达船P处 图 10 考点 方位坐标 锐角三角函数 行程问题 分析 1 求距离 考查的是 垂线段最短 问题 利用锐角三角函数在直角三角形中三边的关系即可 求证 2 分别求出PA PB 的路程 通过 路程 时间 速度 的关系分别求出 AB tt 再进行比较即可 答案 1 过点P作PCAB 交AB于点C 905832PAC 在RtPAC 中 sin PC PAC PA sin30 sin3215 9PCPAC AP 海里 故船P到海岸线MN的距离为15 9海里 2 903555PBC sin PC PBC PB 30 sin32 sinsin55 PC PB PBC 30 sin32 1 3 1515 sin55 B PC t 小时 30 1 5 2020 A PA t 小时 AB tt B船先到达船P处 东 北 NM P BA 35 58 NM P CBA page 9 of 13 23 本小题满分 12 分 如图 11 在平面直角坐标系中 点O为坐标原点 正方形OABC的边OAOC 分别在x轴 y轴上 点B的坐标为 2 2 反比例函数 0 0 k yxk x 的图象经过线段BC的中点D 1 求k的值 2 若点P x y 在该反比例函数的图象上运动 不与点D重合 过点P作PRy 轴于点R 作PQBC 所在直线于点Q 记四边形CQPR的面积为 S 求S关于x的解析式并写出x的取值范围 图 11 考点 反比例函数 正方形 动点问题 分析 1 由B点坐标可知CB的长度 由于D点是CB的中点 可得D点坐标 由D 点在反比例函数 图像上 可将D点坐标代入求得反比例函数的解析式 2 由题意可知四边形CQPR为矩形 分别求用x表示出PQ PR的长度 再用面积公式即可求证 答案 1 B 2 2 四边形OABC是正方形 C 0 2 D是BC的中点 D 1 2 D 1 2 点在反比例函数 k y x 上 1 22kxy 反比例函数解析式为 2 y x 2 P点在 2 y x 图象上 设P的坐标为P x 2 x 则R 0 2 x 如图 当01x 时 四边形CQPR为矩形 Q点坐标为Q x 2 PRx 2 2PQ x x y O D C B A page 10 of 13 四边形CQPR的面积为 2 222SPRPQxx x 如图 当1x 时 四边形CQPR为矩形 Q点坐标为Q x 2 PRx 2 2PQ x 四边形CQPR的面积为 2 222SPRPQxx x 综上可得 22 01 221 xx S xx 图 图 xx yy A B C D P R Q OO Q R P D C B A page 11 of 13 24 本小题满分 14 分 已知AB是圆O的直径 AB 4 点C在线段AB的延长线上运动 点D在 O上运动 不与点B重合 连接CD 且OACD 1 当22 OC时 如图 12 求证 CD为 O的切线 2 当22 OC时 CD所在直线与 O相交 设另一交点为E 连 接AE 当D为CE中点时 求ACE 的周长 图 12 连接OD 是否存在四边形AODE为梯形 若存在 请说明梯形个数并求此时AEED 的值 若不存在 请说明理由 考点 圆的基本性质 切线性质 各类特殊三角形的判定 三角形全等 相似三角形 答案 解 1 如图 连接OD 则2 2 AB OD 2CDOA 2 2OC 22222 228ODCDOC 即OCD 是直角三角形 且90ODC CD为 O的切线 第 1 问 第 2 问 2 连接OD OE AE 若D为CE中点 则2DECDOAODOE 故AOEODC 均为等腰三角形 ODE 为等边三角形 OCE 为直角三角形 90AOEEOC 故45AAEO 60OEC 30OCE 2 2AE 24ECCD 32 3OCOE ACE 的周长 2 2422 362 32 2AEECAC 存在梯形AODE 解答如下 AOED 交于点C 只有AE OD 使得四边形AODE是梯形 其中半圆上下各一个 共有两个 ACOD 又 CDOAOEOD DCODOCAAEO 即有等腰三角形ODC 和AEC AAS ODCAOE D C B O A E D C B O A D C B O A page 12 of 13 OCAE AE OD CDED OCAO 即2 24OC EDCD AO 又 OCAE 4AE EDOC ED 此时 可求得512 2OCAE 满 足条件 25 本小题满分 14 分 已知抛物线 yaxbxc aac 2 1 0过点 0 1 A 顶点为B 且抛物线不经过 第三象限 1 试用ac 表示b 2 判断点B所在的象限 并说明