2013年高考数学试题精编52平面向量的数量积.pdf

第五章 平面向量 二 平面向量的数量积 第五章 平面向量 二 平面向量的数量积 考点阐述 平面向量的数量积 考试要求 5 掌握平面向量的数量积及其几何意义 了解用平面向量的数量积可以处理有关长度 角度和垂直的问题 掌握向量垂直的条件 考题分类 一 选择题 共 10 题 1 安徽卷理 3 文 3 设向量 1 0 a 1 1 2 2 b 则下列结论中正确的是 A ab B 2 2 a b C ab与b垂直 D a b 答案 C 2 北京卷理 6 a b 为非零向量 a b 是 函数 f xxabxba 为一次函 数 的 A 充分而不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 B 解析 22 2 f xxabxbaa b xbaxa b 如a b 则有 0a b 如果 同时有 ba 则函数恒为 0 不是一次函数 因此不充分 而如果 f x 为一次函数 则 0a b 因此可得a b 故该条件必要 3 北京卷文 4 若 a b 是非零向量 且a b a b 则函数 f xxabxba 是 A 一次函数且是奇函数 B 一次函数但不是奇函数 C 二次函数且是偶函数 D 二次函数但不是偶函数 4 福建卷文 8 若向量 a x 3 x R 则 x 4 是 a 5 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由x 4 得a 4 3 r 所以 5a r 反之 由 5a r 可得x 4 命题意图 本题考查平面向量 常用逻辑用语等基础知识 5 广东卷文 5 若向量a r 1 1 b r 2 5 c r 3 x 满足条件 8a r b r c r 30 则x A 6 B 5 C 4 D 3 6 湖南卷理 4 在Rt ABC 中 C 90 AC 4 则AB AC uuu r uuu r 等于 A 16 B 8 C 8 D 16 7 湖南卷文 6 若非零向量 a b 满足 2 0ababb 则 a 与 b 的夹角为 A 300 B 600 C 1200 D 1500 答案 C 解 析 2 22 2 22 cos 2cos 1 0abba bbaba bbba b rrrr rrrrr rrrr r 2cos 10 a b r r 1 cos 2 a b r r 120 o a b r r 8 全国 新卷文 2 a b 为平面向量 已知 a 4 3 2a b 3 18 则 a b 夹角 的余弦值等于 A 8 65 B 8 65 C 16 65 D 16 65 答案 C 解析 由已知得 3 18 2 3 18 8 6 5 12 ba rr 所以 cos a b a b a b r r r r r r 4 5 3 1216 5 1365 9 四 川 卷 理 5 文 6 设 点 M 是 线 段 BC 的 中 点 点 A 在 直 线 BC 外 2 16 BCABACABAC uuu ruuu ruuuruuu ruuur 则 AM uuuu r A 8 B 4 C 2 D 1 解析 由 2 BC uuu r 16 得 BC 4 ABACABACBC uuu ruuuruuu ruuuruuu r 4 而 ABACAM 2 uuu ruuuruuuu r 故 AM uuuu r 2 答案 C 10 天津卷文 9 如图 在 ABC 中 AD AB 3BC uuu r BD uuu r 1AD uuur 则AC AD uuur uuur A 2 3 B 3 2 C 3 3 D 3 答案 D 解析 AC AD uuur uuur cosACADDAC uuuruuur cosACDAC uuur sinACBAC uuur sinBCB uuu r 3 sinBDB uuu r 3 故选 D 命题意图 本题主要考查平面向量 解三角形等基础知识 考查化归与转化的数学思想 有点难度 11 重庆卷理 2 已知向量 a b 满足 0 1 2 a bab 则 2ab A 0 B 2 2 C 4 D 8 答案 B 解析 2ab 22844 2 222 bbaaba 12 重庆卷文 3 若向量 a 3 m b 2 1 a b 0 则实数 m 的值为 A 3 2 B 3 2 C 2 D 6 答案 D 解析 60a bm 所以m 6 二 填空题 共 5 题 1 江西卷理 13 已知向量a r b r 满足 1a r 2b r a r 与b r 的夹角为60 则 ab rr 答案 3 解析 考查向量的夹角和向量的模长公式 以及向量三角形法则 余弦定理等知识 如图 aOA bOB abOAOBBA ruuu r ruuu r rruuu ruuu ruuu r 由余 弦定理得 3ab rr 2 江西卷文 13 已知向量a r b r 满足 2b r a r 与b r 的夹角为60 则b r 在a r 上的投影 是 答案 1 解析 考查向量的投影定义 b r 在a r 上的投影等于b r 的模乘以两向量夹角的余弦值 3 天津卷理 15 如图 在 ABC 中 AD AB 3BCBD uuu ruuu r 1AD uuur 则AC AD uuur uuur 答案 3 解析 AC AD uuur uuur cosACADDAC uuuruuur cosACDAC uuur sinACBAC uuur sinBCB uuu r 3 sinBDB uuu r 3 命题意图 本题主要考查平面向量 解三角形等基础知识 考查化归与转化的数学思想 有点难度 4 浙江卷理 16 已知平面向量 0 满足 1 且 与 的夹角为 120 则 的取值范围是 命题意图 本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义 突出考察了对问题的转化 能力和数形结合的能力 属中档题 解析 5 浙江卷文 13 已知平面向量 1 2 2 则 2a 的值 是 解析 10 由题意可知 02 结合 41 22 解得 2 1 所以 2a 2 102844 22 开方可知答案为 10 命题意图 本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义 属中档题 三 解答题 共 1 题 1 江苏卷 15 在平面直角坐标系 xOy 中 点 A 1 2 B 2 3 C 2 1 求以线段 AB AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长 设实数 t 满足 OCtAB OC 0 求 t 的值 解析 本小题考查平面向量的几何意义 线性运算 数量积 考查运算求解能力 满分 14 分 1 方法一 由题设知 3 5 1 1 ABAC uuu ruuur 则 2 6 4 4 ABACABAC uuu ruuuruuu ruuur 所以 2 10 4 2 ABACABAC uuu ruuuruuu ruuur 故所求的两条对角线的长分别为4 2 2 10 方法二 设该平行四边形的第四个顶点为 D 两条对角线的交点为 E 则 E 为 B C 的中 点 E 0 1 又 E 0 1 为 A D 的中点 所以 D 1 4 故所求的两条对角线的长分别为 BC 4 2 AD 2 10 2 由题设知 O