2013年高考数学试题精编73圆的方程.pdf

第七章 直线和圆的方程 三 圆的方程 第七章 直线和圆的方程 三 圆的方程 考点阐述 圆的标准方程和一般方程 圆的参数方程 考试要求 6 掌握圆的标准方程和一般方程 了解参数方程的概念 理解圆的参数方程 7 会判断直线 圆的位置关系 考题分类 一 选择题 共 8 题 1 安徽卷理 7 设曲线C的参数方程为 23cos 1 3sin x y 为参数 直线l的方程为 320 xy 则曲线C上到直线l距离为 7 10 10 的点的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 答案 B 解析 化曲线C的参数方程为普通方程 22 2 1 9xy 圆心 2 1 到直线 320 xy 的距离 23 1 2 7 103 1010 d 在直线l的另外一侧没有圆上的点 符合要求 所以选 B 方法总结 解决这类问题首先把曲线C的参数方程为普通方程 然后利用圆心到直线的 距离判断直线与圆的位置关系 这就是曲线C上到直线l距离为 7 10 10 然后再判断知 7 107 10 3 1010 进而得出结论 2 广东卷文 6 若圆心在x轴上 半径为 5 的圆O位于 y 轴左侧 且与直线 20 xy 相 切 则圆O的方程是 A 22 5 5xy B 22 5 5xy C 22 5 5xy D 22 5 5xy 解析 由题意知 圆心在 y 轴左侧 排除 A C 在 AORt 0 2 1 0 k A OA 故 50 5 1 0 5 0 0 O OO A 选 D 3 湖北卷理 9 文 9 若直线 y x b 与曲线 2 34yxx 有公共点 则 b 的取值范围是 A 1 12 2 B 1 2 2 12 2 C 1 2 2 3 D 12 3 答案 C 解析 曲线方程可化简为 22 2 3 4 13 xyy 即表示圆心为 2 3 半 径为 2 的半圆 依据数形结合 当直线 yxb 与此半圆相切时须满足圆心 2 3 到直线 y x b 距离等于 2 解得 12 212 2bb 或 因为是下半圆故可得 12 2b 舍 当直线 过 0 3 时 解得 b 3 故1 2 23 b 所以 C 正确 4 江西卷理 8 直线 3ykx 与圆 22 3 2 4xy 相交于 M N 两点 若 MN 2 3 则k 的取值范围是 A 3 0 4 B 3 0 4 U C 33 33 D 2 0 3 答案 A 解析 考查直线与圆的位置关系 点到直线距离公式 重点考察数形结合的运用 解法 1 圆心的坐标为 3 2 且圆与 y 轴相切 当 MN 2 3 时 由点到直线距离公式 解得 3 0 4 解法 2 数形结合 如图由垂径定理得夹在两直线之间即可 不取 排除 B 考虑区间不对称 排除 C 利用斜率估值 选 A 5 江西卷文 10 直线 3ykx 与圆 22 2 3 4xy 相交于 M N 两点 若 MN 2 3 则k的取值范围是 A 3 0 4 B 33 33 C 3 3 D 2 0 3 答案 B 解析 考查相交弦问题 法一 可联立方程组利用弦长公式求 MN 再结合 MN 2 3可 得答案 法二 利用圆的性质知 圆心到直线的距离的平方加上弦长的一半的平方等于半径的平方求 出 MN 再结合 MN 2 3可得答案 6 全国 卷理 11 文 11 已知圆 O 的半径为 1 PA PB 为该圆的两条切线 A B 为俩切点 那么PA PB uuu vuuu v 的最小值为 A 42 B 32 C 42 2 D 32 2 答案 D 命题意图 本小题主要考查向量的数量积 运算与圆的切线长定理 着重考查最值的求法 判别 式法 同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力 及运算能力 解析 如图所示 设 PA PB x 0 x APO 则 APB 2 PO 2 1x 2 1 sin 1x cos2PA PBPAPB uuu vuuu vuuu vuuu v 22 1 2sin x 22 2 1 1 xx x 42 2 1 xx x 令 PA PBy uuu vuuu v 则 42 2 1 xx y x 即 42 1 0 xy xy 由 2 x 是实数 所以 2 1 4 1 0yy 2 610yy 解得 32 2y 或 32 2y 故 min 32 2PA PB uuu v uuu v 此时 21x 7 重庆卷理 8 直线 y 3 2 3 x 与圆心为 D 的圆 33cos 13sin x y 0 2 交 与 A B 两点 则直线 AD 与 BD 的倾斜角之和为 A 7 6 B 5 4 C 4 3 D 5 3 答案 C 解析 数形结合 o 301 o 302 由圆的性质可知 21 oo 3030 故 4 3 P A B O 8 重庆卷文 8 若直线 yxb 与曲线 2cos sin x y 0 2 有两个不同的公 共点 则实数b的取值范围为 A 2 2 1 B 22 22 C 22 22 D 2 2 22 答案 D 解析 2cos sin x y 化为普通方程 22 2 1xy 表示圆 因为直线与圆有两个不同的交点 所以 2 1 2 b 解得2 222b 法 2 利用数形结合进行分析得 22 22ACbb 同理分析 可知2 222b 二 填空题 共 11 题 1 广东卷理 12 已知圆心在 x 轴上 半径为 2的圆 O 位于 y 轴左侧 且与直线 x y 0 相切 则圆 O 的方程是 答案 22 5 5xy 解析 设圆心为 0 0 aa 则 22 2 0 5 12 a r 解得 5a 2 湖南卷文 14 若不同两点 P Q 的坐标分别为 a b 3 b 3 a 则线段 PQ 的垂 直平分线 l 的斜率为 圆 x 2 2 y 3 2 1 关于直线对称的圆的方程 为 答案 线段 PQ 的垂直平分线 l 的斜率为 1 圆 x 2 2 y 3 2 1 关于直线对称的圆的 方程为 3 江苏卷 9 在平面直角坐标系 xOy 中 已知圆 4 22 yx 上有且仅有四个点到直线 12x 5y c 0 的距离为 1 则实数 c 的取值范围是 答案 13 13 解析 考查圆与直线的位置关系 圆半径为 2 圆心 0 0 到直线 12x 5y c 0 的距离小于 1 1 13 c c的取值范围是 13 13 4 全国 新卷理 15 过点 A 4 1 的圆 C 与直线 x y 0 相切于点 B 2 1 则圆 C 的方程 为 答案 22 3 2xy 解析 设圆的方程为 222 xaybr 则根据已知条件得 222 222 2 4 1 3 2 1 0 21 2 abra abrb rab r 5 全国 新卷文 13 圆心在原点上与直线 20 xy 相切的圆的方程为 答案 22 2xy 解析 设圆的方程为 222 xyr 根据题意得 2 2 2 r 所以所求圆的方程为 22 2xy 6 山东卷理 16 已知圆 C 过点 1 0 且圆心在 x 轴的正半轴上 直线 l y x 1 被圆 C 所截得的弦长为 22 则过圆心且与直线 l 垂直的直线方程为 答案 x y 3 0 解析 由题意 设所求的直线方程为x y m 0 设圆心坐标为 a 0 则由题意知 22 a 1 2 a 1 2 解得a 3或 1 又因为圆心在 x 轴的正半轴上 所以a 3 故圆心坐 标为 3 0 因为圆心 3 0 在所求的直线上 所以有3 0 m 0 即m 3 故所求 的直线方程为x y 3 0 命题意图 本题考查了直线的方程 点到直线的距离 直线与圆的关系 考查了同学们解 决直线与圆问题的能力 7 山东卷文 16 已知圆 C 过点 1 0 且圆心在 x 轴的正半轴上 直线 l 1yx 被 该圆所截得的弦长为2 2 则圆 C 的标准方程为 答案 22 3 4xy 解析 由题意 设圆心坐标为 a 0 则由直线 l 1yx 被该圆所截得 的弦长为2 2得 22 a 1 2 a 1 2 解得a 3或 1 又因为圆心在 x 轴的正半轴上 所 以a 3 故圆心坐标为 3 0 又已知圆 C 过点 1 0 所以所求圆的半径为 2 故圆 C 的标准方程为 22 3 4xy 命题意图 本题考查了直线的方程 点到直线的距离 直线与圆的关系 考查了同学们解 决直线与圆问题的能力 8 上海卷理 5 文 7 圆 22 2440C xyxy 的圆心到直线 l 3 440 xy 的距 离d 解 析 考 查 点 到 直 线 距 离 公 式 圆 心 1 2 到 直 线 3440 xy 距 离 为 3 5 42413 9 四川卷理 14 文 14 直线 250 xy 与圆 22 8xy 相交于 A B 两点 则 AB 解析 圆心为 0 0 半径为 2 2圆心到直线 250 xy 的距离为 d 22 005 5 1 2 故 2 AB 222 5 2 2 得 AB 23 答案 23 10 天津卷理 13 已知圆 C 的圆心是直线 1 1 x t yt 为参数 与 x 轴的交点 且圆 C 与直 线 x y 3 0 相切 则圆 C 的方程为 答案 22 1 2xy 解析 令 y 0 得 t 1 所以直线 1 t t t为参数 与 轴的交点为 1 0 因为 直线与圆相切 所以圆心到直线的距离等于半径 即 1 03 2 2 r 故圆 C 的方程 为 22 1 2xy 命题意图 本题考查直线的参数方程 圆的方程 直线与圆的位置关系等基础知识 11 天津卷文 1