高三数学模拟试题.pdf

江苏省通州高级中学高考数学综合试卷 2011 5 第 卷 必做题 共160分 一 填空题 本大题共14个小题 每小题5分 共70分 把答案填在题中的相应的横线 上 1 称焦距与短轴长相等的椭圆为 黄金椭圆 则黄金椭圆的离心率为 2 3 设变量x y满足约束条件 则目标函数z 2x y的最小值为 4 根据某运动员在某赛季各场比赛的得分制作得到了如图的茎叶图 则该运动员 的平均得分为 5 是周期函数 写成三段论是 大前提 三角函数都是周期函数 小前提 结 论 函数是周期函数 6 下面的流程图中 能实现数据A B互相交换的有 要求把符合条 件的图形序号全填上 7 对于非零实数a b 以下四个命题都成立 若 则 若 则 那么 对于非零复数a b 仍然成立的命题的所有序号是 8 已知数列 an 是递增数列 且对任意n N 都有恒成立 则实数k的取值范围是 9 某水池装有编号为1 2 3 15的15 个进出口水管 有的只进水 有的 只出水 已知所开的水管号与水池装满水所需的时间如下表 水管号1 22 33 44 55 66 77 88 99 1010 1111 1212 1313 1414 1515 1时间 分 24816326412825551010202040408081601632032640 若15 个水管一齐开 则灌满水池 所需时间为 分 10 已知P是棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1表面上的动点 且 则动点P的轨迹的长度是 11 甲 乙 丙三人用擂台赛形式进行训练 每局2人进行单打比赛 另1人当裁判 每一 局的输方当下一局的裁判 由原来的裁判向胜者挑战 半天训练结束时 发现甲共打了 10局 乙共打了17局 而丙共当裁判6局 现给出下列判断 连续两局中 任何1人至少打了1局 比赛共进行了33局 整个比赛的第8局的输方必是甲 其中所有正确判断的命题的序号为 12 已知抛物线经过点 与点 其中 设函数在和处取到极值 则的大小关系为 13 如果一个点是一个指数函数的图象与对数函数图象的公共点 那么称这个点为 好点 在下面的5个点 1 1 1 2 2 1 2 2 2 中 好点 有 填所有满足条件的点的序号 14 已知集合PZ 并且满足条件 1 P中有正数 也有负数 2 P中有奇数 也有偶数 3 4 若 则 现给出下面的判断 1 P 1P 2 P 2P 0 P 其中所有正确判断的命题序号为 二 解答题 本大题共6小题 共计90分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 15 本小题14分 如图 已知正四面体ABCD的棱长为3cm 1 求证 AD BC 2 已知点E是CD的中点 点P在 ABC的内部及边界上运动 且满足EP 平面ABD 试求 点P的轨迹 3 有一个小虫从点A开始按以下规则前进 在每一个顶点处等可能地选择通过这个顶点 的三条棱之一 并且沿着这条棱爬到尽头 当它爬了12cm之后 求恰好回到A点的概率 16 本小题满分14分 如图 正 ABC的边长为15 求证 四边形APQB为梯形 求梯形APQB的面积 17 本小题满分14分 已知递减的等比数列 an 各项均正 且满足 1 求a3 2 求数列 an 的公比q 18 本小题满分16分 已知动点P x y 满足log4 x 2y log4 x 2y 1 1 求x y所满足的等量关系式 2 求 x y 的最小值 19 本小题满分16分 已知A是抛物线上的动点 B C两点分别在x轴的正 负半轴上 圆M 内切于 ABC 切点分别为和原点O 设 证明 为定值 已知点A在第一象限 且当 ABC周长最小时 试求 ABC的外接圆方 程 20 本小题满分16分 已知函数f x x g x 3 x2 1 求函数F x f x g x 的极值 2 设m是负实数 求函数H x f x g x m的零点的个数 3 如果存在正实数a b c 使得f a g b f b g c f c g a 0 试证明 a b c 第 卷 附加题 共40分 21 选做题 B 选修4 2 矩阵与变换 已知矩阵 1 求逆矩阵 2 若矩阵X满足 试求矩阵X C 选修4 4 坐标系与参数方程 分别在下列两种情况下 把参数方程化为普通方程 1 为参数 t为常数 2 t为参数 为常数 必做题 第22题 23题 每题10分 共计20分 解答时应写出文字说明 证明过程或演 算步骤 22 在正四棱锥P ABCD中 侧面与底面所成的二面角为 试在棱PB上求一点E 使 AE PC 23 设顶点在原点 焦点在x轴上的抛物线过点P 2 4 过P作抛物线的动弦PA PB 并设