陕西省2013届高考压轴卷 数学理试题.doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试（陕西压轴卷） 数学（理工农医类）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1已知集合，则中的元素的个数为 2.复数的共轭复数是 A. B. C. D. 3.下列函数一定是偶函数的是A. B. C. D. 4已知向量满足，且，则与的夹角为 5.已知q是等比数列的公比，则“”是“数列是递减数列”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是，则判断框处应填入的条件是 A. B. C. D. 7一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.8.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（ ）A B C D9.直线截圆所得劣弧所对的圆心角是A B C D 10若满足条件，当且仅当时，取最小值,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二。 填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11若曲线与直线所围成封闭图形的面积为则正实数_.12. “公差为的等差数列数列的前项的和为，则数列是公差为的等差数列”，类比上述性质有：“公比为的等比数列数列的前项的和为，则数列_”.13若展开式中含的项的系数为280，则=14.定义域的奇函数，当时恒成立，若，则的大小关系为_。15. A（不等式选做题）若存在实数满足不等式则实数的取值范围是。15. B （几何证明选做题）在中，是边的中点，点在线段上，且满足，延长交于点，则的值为_15 .C （坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，则与交点在直角坐标系中的坐标为 _。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16.已知函数其图象的两个相邻对称中心的距离为，且过点(I) 函数的解析式；() 在ABC中，角，所对的边分别为，c已知且，求角的大小.17. 在等比数列中，已知，公比，等差数列满足. （）求数列与的通项公式； （）记，求数列的前n项和.18. ()试用向量方法证明点到直线的距离公式;()已知正方体的棱长为,类比()中研究方法，求点到平面的距离.19.已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与两个焦点构成的三角形的周长为. （I）求椭圆的方程；（II）设过椭圆右焦点的动直线与椭圆交于两点，试问：在轴上是否存在定点，使成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由20.选聘高校毕业生到村任职，是党中央作出的一项重大决策，这对培养社会主义新农村建设带头人，引导高校毕业生面向基层就业创业具有重大意义。为响应国家号召，某大学决定从符合条件的名（其中男生名，女生名）报名大学生中选择人到某村参加村主任应聘考核。（1）设所选人中女生人数为，求的分布列及数学期望；（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率.21.已知函数，函数的图象在点处的切线平行于轴（I）确定与的关系；（II）试讨论函数的单调性； （III）证明：对任意，都有成立【参考答案】1.B【解析】所以.2.B【解析】所以其共轭复数为3.A【解析】由偶函数定义可知，函数中，的定义域关于原点对称且.4. C【解析】由得，所以5.D【解析】由数列是递减数列可得，因此“” 是“数列是递减数列”的既不充分也不必要条件。6.C【解析】由框图的顺序，依次循环，注意此刻仍然为否，注意到仍然为否，此刻输出7.C【解析】由三视图可知该几何体是在底面为边长是的正方形高是的直四棱柱的基础上截去一个底面积为高为的三棱锥形成的，所以8.A【解析】甲中位数为19，甲中位数为139.D【解析】圆心到直线的距离为，所求的圆心角为10. C【解析】画出可行域，得到最优解，把变为，即研究的最大值。当时，均过且截距最大 。11. 【解析】所以12.是公比为的等比数列【解析】，是公比为的等比数列。13. 【解析】，所以，所以14.【解析】设，依题意得是偶函数，当时，即恒成立，故在单调递减，则在上递增，又，故15.A 【解析】，所以，或15.B【解析】过点作交于点，则，又所以即15.C【解析】为，所以，解得因此.16.【解析】（）. 两个相邻对称中心的距离为，则， ，又过点， . ()在ABC中， 因为，所以，所以， 因为，所以，因为，所以 而由得,所以17.【解析】() 设等比数列的公比为，等差数列的公差为.由已知得：， 或 (舍去)， 所以， 此时 所以， . () 由题意得： 当为偶数时， 当为奇数时， 所以， .18.【解析】()不妨设，则直线的斜率为，其方向向量为，其法向量为，设点为直线上任一点，则，由平面向量知识可得显然当或时，上述公式仍成立.()以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，则设平面的法向量为，则，可得，令得平面的一个法向量为，所以点到平面的距离为19.【解析】（I）由题意知：，且,解得, 椭圆的方程为.（II）易求得右焦点,假设在轴上存在点（为常数），使.当直线的斜率不存在时，则，此时,解得或.当直线的斜率存在时，设，联立方程组，消去整理得,设，则当即时，为定值：由可知，在轴上存在定点，使成立.20.【解析】（）：的所有可能取值为0，1，2 依题意得：， 的分布列为012 （）：设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，则， ， 故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为. 21.【解析】（I）依题意得，则由函数的图象在点处的切线平行于轴得：.（II）由（1）得.函数的定义域为 当时，在上恒成立，由得，由得，即函数在(0,1)上单调递增，在单调递减；【来源：全,品中&高*考*网】当时，令得或，若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减；若，即时，由得或，由得，即函数在，上单调递增，在单调递减； 若，即时，在上恒有，