2014山东省淄博市中考数学解析试卷.doc

2014年山东省淄博市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1（2014山东淄博 1，4分）计算等于（ ）A9 B6 C6 D9【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】D【考点解剖】本题考查了实数的运算，解题的关键是理解并灵活运用实数的运算法则【解题思路】利用一个负数的偶次方是正数，计算【解答过程】解：，故选择D 【关键词】 有理数的乘方2（2014山东淄博 2，4分）方程的解是（ ）A B C D【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】B【考点解剖】本题考查了解分式方程，解题的关键是将分式方程转化为整式方程【解题思路】在分式方程的左右两边同时乘以分式方程的最简公分母，将分式方程转化为整式方程，要注意最后验根【解答过程】解：将方程两边同时乘以得，解得，将代入，因此是原方程的解，故选择B 【关键词】解分式方程3（2014山东淄博 3，4分）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况则这些车的车速的众数、中位数分别是（ ）A8，6 B8，5 C52，53 D52，52【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】D【考点解剖】本题考查了解众数和中位数，解题的关键是知道一组数据中中位数和众数的求法【解题思路】将统计图中的信息转化出来，根据中位数和众数的定义求解【解答过程】解：从统计图中可以看出一共有25辆车通过，因此将这25辆车的车速由小到大的顺序排序，第13辆车的速度千米/时，因此中位数是52；一共有8辆车的速度是52千米/时，因此众数是52，故选择D 【关键词】条形统计图 中位数 众数4（2014山东淄博 4，4分）如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是、，则、的大小关系是（ ）A B C D【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】D【考点解剖】本题考查了三视图，解题的关键是能正确的画出几何体的三视图【解题思路】先画出该几何体的三视图，然后再比较主视图、俯视图和左视图的面积【解答过程】解：设三个正方体的边长分别为a，b，c，则，因此，故选择D 【关键词】三视图的有关应用5（2014山东淄博5，4分）一元二次方程的根是（ ）A B， C， D，【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】C【考点解剖】本题考查了一元二次方程的解法，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法【解题思路】确定出一元二次方程中a，b，c的值，代入一元二次方程的求根公式即可【解答过程】解：，故选择C 【关键词】解一元二次方程公式法6（2014山东淄博6，4分）当时，代数式的值是7则当时，这个代数式的值是（ ）A7 B3 C1 D7【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】C【考点解剖】本题考查了代数式求值，解题的关键是能够掌握整体代入的数学思想【解题思路】先将代入，代数式，使其等于7，得到代数式的值，然后再将代入，把党作一个整体代入即可【解答过程】解：将代入，代数式得，得，当时，故选择C 【关键词】代数式的值 整体思想7（2014山东淄博7，4分）如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC，DB相交于点P，BAC=CDB=90，AB=AD=DC，则cosDPC的值是（ ）A B C D【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】A【考点解剖】本题考查了等腰梯形的性质和特殊角的三角函数值，解题的关键是能推导出DPC的度数，并且知道特殊角的三角函数值【解题思路】先根据梯形ABCD是等腰梯形，以及AB=AD，得到ABDDAC，判断出ABD=DAC=ADB，再由CDB=90，ABD内角和是180，可得ABD=DAC=ADB=30，DPC=60，直接根据特殊角的三角函数值计算出cosDPC的值【解答过程】解：梯形ABCD是等腰梯形，BAD=CDA，在ABD和DAC中，AB=CD，BAD=CDA，AD=AD，ABDDAC，ABD=DAC，又AB=AD，ABD=ADB，ABD=DAC=ADB，在ABD中，ABD+DAC+ADB+BAC=180，BAC=CDB=90，ABD=DAC=ADB=30，APB=DPC=60，cosDPC=cos60=，故选择A【关键词】等腰梯形的性质8（2014山东淄博8，4分）如图，二次函数的图象过点B（0，2），它与反比例函数的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（ ）A B C D【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】A【考点解剖】本题考查了反比例函数和二次函数，解题的关键是能够掌握待定系数法求二次函数解析式【解题思路】先将点A的坐标代入反比例函数关系式，求出m的值，从而得到点A的坐标，将点A和电B的坐标分别代入求出b和c的值【解答过程】解：将点A（m，4），代入，得，m=2，因此点A的坐标为（2，4），将点A和点B的坐标分别代入得，解得，所以二次函数关系式为，故选择A【关键词】待定系数法求二次函数的表达式 9（2014山东淄博9，4分）如图，ABCD是正方形场地，点E在DC的延长线上，AE与BC相交于点F有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发，甲沿着ABFC的路径行走至C，乙沿着AFECD的路径行走至D，丙沿着AFCD的路径行走至D若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序（由先至后）是（ ）A甲乙丙 B甲丙乙 C乙丙甲 D丙甲乙【答案】B【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【考点解剖】本题考查了路径的大小问题，解题的关键是比较出三种路径的大小关系【解题思路】先将甲乙丙的运动路径用线段表出出来，然后根据几何关系比较三种路径的大小，从而确定出甲乙丙到达目的地的先后顺序【解答过程】解：甲的运动路程：AB+BC乙的运动路程：AE+DE=AF+FE+EC+CD丙的运动路程：AF+CF+CDEF+CECF，乙的运动路程丙的运动路程又AFAB，BC=CD，丙的运动路径甲的运动路程因此，乙的运动路程丙的运动路程甲的运动路程甲乙丙的速度相同，他们到达各自的目的地的先后顺序为：甲丙乙，故选择B【关键词】化归思想 正方形 三角形三边的关系10（2014山东淄博10，4分）如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C，则矩形的一边AB的长度为（ ）A1 B C D2【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】C【考点解剖】本题考查了相似三角形的问题，解题的关键是找出相似的三角形，求出边长转化为要求的量【解题思路】先证明出ABEFCB，得到，BF=，计算出BE的长度，再根据勾股定理计算AB的长度【解答过程】解：设，1+2=90，2+4=90，1=2，又3=4，ABEFCB，又BF=，点E是AD的中点，BC=AD=2AE=2，解得，故选择C【关键词】相似三角形的性质和判定 勾股定理11（2014山东淄博11，4分）如图，直线AB与O相切于点A，弦CDAB，E，F为圆上的两点，且CDE=ADF，若O的半径为，CD=4，则弦EF的长为（ ）A4 B C5 D6【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】B【考点解剖】本题考查了垂径定理、圆心角定理、圆周角定理、勾股定理等内容，解题的关键是通过圆周定理、圆心角定理将问题转化为求AC的长度【解题思路】连接AO并延长交CD于点M，连接OD由垂径定理可计算出OM的长度，得到AM的长度，根据勾股定理，计算出AC的长度，已知CDE=ADF，可得到EDF=CDA因此EF=AC，从而得到EF的长度【解答过程】解：连接AO并延长交CD于点M，连接OD，直线AB与O相切于点A，OAAB，又CDAB，AMCD，由垂径定理可知，根据勾股定理可得，在RtACM中，根据勾股定理CDE=ADF，CDE+CDF=ADF+CDF，即EDF=CDAEF=AC=故选择B【关键词】垂径定理及推论 圆周角定理 勾股定理12（2014山东淄博12，4分）已知二次函数，其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（ ）A6 B5 C4 D3【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】D【考点解剖】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质【解题思路】从此题的选项可以看出，二次函数的对称轴大于0，图象过点A（0，2），B（8，3），在对称轴的右侧，当函数值等于2时，所对应的自变量x的值一定小于8，可知对称轴一定小于4【解答过程】解：从此题的选项可以看出，二次函数的对称轴大于0，图象过点A（0，2），B（8，3），如下图所示，在对称轴的右侧，当函数值等于2时，所对应的自变量x的值一定小于8，可知对称轴一定小于4故选择D【关键词】垂径定理及推论 圆周角定理 勾股定理二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分.）13（2014山东淄博13，4分）分解因式： 【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】【考点解剖】本题考查了多项式的因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法【解题思路】先提取公因数8，然后再利用完全平方公式【解答过程】解：，故答案为【关键词】 提公因式法-分解因式 公式法-分解因式 14（2014山东淄博14，4分）某实验中学九年级（1）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是 度【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】108【考点解剖】本题考查了统计知识和圆心角的计算，解题的关键是熟练掌握扇形统计图和圆心角的定义【解题思路】由扇形统计图的知识可以知道，A、B、C、D四部分的所占的百分比和为1，用360乘以A部分占的百分比就是A所在扇形的圆心角的度数【解答过程】解：设A部分占的百分比为x，则，解得，因此A所在扇形的圆心角的度数为36030%=108，故答案为108【关键词】 扇形统计图 圆心角15（2014山东淄博15，4分）已知ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为一个菱形你添加的条件是 【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】AB=BC或ACBD等【考点解剖】本题考查了菱形的判定，解题的关键是熟练掌握菱形的判定条件【解题思路】本题是开放性问题，在平行四边形的基础上添加条件后是菱形，可以根据菱形的判定条件就可以解答【解答过程】解：四边形ABCD是平行四边形，只要添加一组邻边相等就可以，或者使得对角线互相垂直，故答案为AB=BC或ACBD等【关键词】 菱形的判定16（2014山东淄博16，4分）关于x的反比例函数的图象如图所示，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称PAB中，PBy轴，ABx轴，PB与AB相交于点B若PAB的面积大于12，则关于x的方程的根的情况是是 【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】没有实数根【考点解剖】本题考查了反比例函数、一次函数、相似三角形的性质、一元二次方程根的判别式等综合知识，解题的关键是熟练掌握这部分知识，找出三角形的面积与反比例函数的系数之间的关系【解题思路】先根据PAB的面积大于12，判断出POC的面积大于3，从而求出a的取值范围，再表示出一元二次方程的根的判别式，根据a的取值范围，判定的取值范围，最后确定一元二次方程根的情况【解答过程】解：OCAB，OPCAPB又A，P关于原点成中心对称，OP=OAOPC与APB的相似比为1：2OPC与APB的面积比为1：4PAB的面积大于12，OPC面积大于3，即，=，即 0，因此，一元二次方程没有实数根，故答案为没有实数根【关键词】 一元二次方程根的判别式 反比例函数中“k”值的几何意义 相似三角形的性质和判定17（2014山东淄博17，4分）如图，在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD，请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形（要求：在答题卡的图中画出裁剪线即可）【答案】【试题解析】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】【考点解剖】本题考查了如何将一个平行四边形拼剪成一个矩形，解题的关键是利用拼剪前后的图形面积不变得到拼剪方法【解题思路】先计算出平行四边形的面积，拼剪后矩形的面积与原平行四边形的面积相等，已知条件中要求有一个边长是6，从而求出拼剪后矩形的另一条边长【解答过程】解：平行四边形的一边长AB=4，高为6，平行四边形ABCD的面积是24拼剪成的矩形一边长是6，因此另一边长是4平行四边形ABCD的AB边上的高是6，因此可以考虑过AD边的中点向AB作垂线段，过BC边的中点向CD作垂线段拼图方法如下图所示：方法二：过点E向AB作垂线段，过点F向CD作垂线段方法三：过点E向DF作垂线段，如下图故答案为：【关键词】几何知识的应用 面积法 方法策略开放型问题三、解答题（本大题共7小题，满分52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（2014山东淄博18，5分）计算：【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】解：原式=【考点解剖】本题考查了分式的乘法运算，解题的关键是对分式的分子分母分解因式，并能正确的约分【解题思路】先将两个分式的分子和分母分解因式，然后分别约去它们的公分母【解答过程】解：原式=【关键词】分式的乘法19（2014山东淄博19，5分）如图，直线ab，点B在直线b上，且ABBC，1=55，求2的度数【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】解：ABBC，1+3=901=55，3=35ab，2=3=35【考点解剖】本题考查了平行线的性质和两角互余之间的关系，解题的关键是掌握平行线的性质并会计算互余两角之间的关系【解题思路】由已知直线ab，可知道2=3，再由ABBC，可判定1+3=90从而求出3的度数，所以最后求得2的度数【解答过程】解：ABBC，1+3=901=55，3=35ab，2=3=35【关键词】同位角 垂线的性质20（2014山东淄博20，8分）节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品，质监部门对某批次的一种节能灯（共200个）的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成下表寿命（小时频数频率4000t5000100.055000t600020a6000t7000800.407000t8000b0.158000t290.5，不符合题意，又因为六月份用电大于五月份，所以五月份用电在第一档，六月份用电在第二档设五月份用电x度，六月份用电y度，根据题意，得：解得：答：该户居民五、六月份各用电190度、310度【考点解剖】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键根据题意判断出五月份和六月份用电分别在哪个档，从而确定电价列出关系式【解题思路】根据两个月用电量为500度，所以判断出每个月用电量不可能都在第一档，假设该用户五月、六月每月用电均超过200度，此时的电费共计：5000.6=300（元），而300290.5，所以五月、六月不可能都超过200度，六月份用电大于五月份，所以五月份用电在第一档，六月份用电在第二档，根据两个月的电费是290.5列出关系式【解答过程】解：因为两个月用电量为500度，所以每个月用电量不可能都在第一档，假设该用户五月、六月每月用电均超过200度，此时的电费共计：5000.6=300（元），而300290.5，不符合题意，又因为六月份用电大于五月份，所以五月份用电在第一档，六月份用电在第二档设五月份用电x度，六月份用电y度，根据题意，得：解得：答：该户居民五、六月份各用电190度、310度【关键词】二元一次方程组的应用-其它问题22（2014山东淄博22，8分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点C是x轴上的一个动点，点C在x轴上移动时，始终保持ACP是等边三角形当点C移动到点O时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）（1）点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时（如图所示），求证：AOCABP；由此你发现什么结论？（2）求点C在x轴上移动时，点P所在函数图象的解析式【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】解：（1）证明：AOB与ACP都是等边三角形，AO=AB，AC=AP，CAP=OAB=60CAP+PAO=OAB+PAOCAO=PABAOCABP结论：点P在过点B且与AB垂直的直线上或PBAB或ABP=90（2）点P所在函数图象是过点B且与AB垂直的直线上，AOB是等边三角形，A（0，3），B（，）当点C移动到使点P在y轴上时，得P（0，3）设点P所在直线的解析式为：，把B，P两点的坐标代入得：解得：所以点P所在函数图象的解析式为：【考点解剖】本题考查了动点问题，全等三角形，求函数解析式等知识，解题的关键是找出题目中的相等关系，和运动过程中的特殊点【解题思路】（1）根据AOB与ACP都是等边三角形，得到AO=AB，AC=AP，CAP=OAB=60CAP+PAO=OAB+PAO从而CAO=PAB证明出AOCABP从这两个三角形的全等关系可以判断出点P在过点B且与AB垂直的直线上（2）由AOB是等边三角形，求出点A和点B的坐标，当点C移动到使点P在y轴上时，得到点P的坐标，根据待定系数法求出一次函数关系式【解答过程】解：（1）证明：AOB与ACP都是等边三角形，AO=AB，AC=AP，CAP=OAB=60CAP+PAO=OAB+PAOCAO=PABAOCABP结论：点P在过点B且与AB垂直的直线上或PBAB或ABP=90（2）点P所在函数图象是过点B且与AB垂直的直线上，AOB是等边三角形，A（0，3），B（，）当点C移动到使点P在y轴上时，得P（0，3）设点P所在直线的解析式为：，把B，P两点的坐标代入得：解得：所以点P所在函数图象的解析式为：【关键词】全等三角形的判定综合 函数的应用23（2014山东淄博23，9分）如图，四边形ABCD中，ACBD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分ABE交AM于点N，AB=AC=BD，连接MF，NF（1）判断BMN的形状，并证明你的结论；（2）判断MFN与BDC之间的关系，并说明理由【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】解：（1）BMN是等腰直角三角形证明：AB=AC，点M是BC的中点，AMBC，AM平分BACBN平分ABE，ACBD，MNB=NAB+ABN=（BAE+ABE）=45BMN是等腰直角三角形（2）MFNBDC点F，M分别是AB，BC的中点，FMAC，FM=ACAC=BD，FM=BD，即BMN是等腰直角三角形NM=BM=BC，即AMBC，NMF+FMB=90FMAC，FMBECBD+FMB=90NMF=CBDMFNBDC【考点解剖】本题考查了三角形的边角关系，以及相似三角形的判定，解题的关键是找出题目中的相等关系和相似条件【解题思路】（1）根据AB=AC，点M是BC的中点，判断出AMBC，AM平分BACBN平分ABE，ACBD，MNB=NAB+ABN=（BAE+ABE）=45因此BMN是等腰直角三角形（2）点F，M分别是AB，BC的中点，可知道FM=AC，AC=BD，FM=BD，所以，又（1）可知BMN是等腰直角三角形，因此，从而，只要再证出NMF=CBD，即可说明MFNBDC【解答过程】解：（1）BMN是等腰直角三角形证明：AB=AC，点M是BC的中点，AMBC，AM平分BACBN平分ABE，ACBD，MNB=NAB+ABN=（BAE+ABE）=45BMN是等腰直角三角形（2）MFNBDC点F，M分别是AB，BC的中点，FMAC，FM=ACAC=BD，FM=BD，即BMN是等腰直角三角形NM=BM=BC，即AMBC，NMF+FMB=90FMAC，FMBECBD+FMB=90NMF=CBDMFNBDC【关键词】全等三角形的判定综合 相似三角形的判定24（2014山东淄博24，9分）如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0）点P是该直角坐标系内的一个动点，（1）使APB=30的点P有 个；（2）若点P在y轴上，且APB=30，求满足条件的点P的坐标；（3）当P点在y轴上移动时，APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时APB最大的理由；若没有，也请说明理由【试题解析】【试题答案】【难度】难、中、易【知识点标签】1级： 2级： 3级： 【答案】解：（1）无数个；（2）（2）如下图，当P点在y轴上时，一共有4个点，分别是、；设的坐标为（0，m），过点C分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点D和点E，在RtACD中，CA=AB=4，CAD=60，则CD=AC sin60=6，由辅助线作法可知四边形CEOD为矩形，则OE=CD=，CE=OD=3，则，在Rt中，由勾股定理可知，即，整理得，解得，（