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长春市榆树高级中学20122013学年度上学期期中考试高二数学试题（理）一选择题：（每小题5分，共计60分）1. 设aR，则a1是1 的 （ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2.已知p:，q:，则下列判断中，错误的是 （ ）Ap且q为假，非p为假Bp且q为假，非p为真Cp或q为真，非q为假 Dp且q为假，p或q为真3命题“”的否定是 （ ）A B C D 4抛物线的焦点坐标是 （ ）A B C D5.下列命题是真命题的是 （ ）A“若，则”的逆命题； B“若，则”的否命题；C若，则； D“若，则”的逆否命题6.双曲线的渐近线方程是 （ ）A BC D7.已知双曲线的一条准线为，则该双曲线的离心率为 （ ）ABC D8.已知ABC的顶点B 、C在椭圆上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则ABC的长是 （ ）A.2 B. 4 w C . D. 9. 已知向量a（0，2，1），b（1，1，2），则a与b的夹角为 （ ）A90 B 45 C0 D18010. 若A，B，C，则ABC的形状是 （ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形11在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，用AB,AD,AA来表示AC（ ） A. AC = AB AD + AA B. AC = AB + AD - AAC. AC = AB + AD + AAD. AC = AB AD - AA12过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，如果，则 ( ) A4 B6 C7 D8二.填空题：（每小题5分，共计20分）13对称轴是x轴且过点P(-2, -4) 的抛物线的标准方程为 14已知向量a （1，2,3）与b （2，x，y）平行, x+y的值是 15.以双曲线的右焦点为圆心，离心率为半径的圆的标准方程是16.若椭圆长轴长与短轴长之比为2，它的一个焦点是(2,0),则椭圆的标准方程是_三.解答题：（共计70分）17如图，在棱长为2的正方体中，E是CD的中点，取如图所示的空间直角坐标系（1）写出A、E、的坐标；（2）求与所成的角的余弦值（本小题满分14分）18.已知椭圆C：的焦距是2，离心率是0.5；（1）求椭圆的方程；（2）若点A是椭圆C上第一象限的点，是椭圆的两个焦点，且的面积为,求A点的坐标。（本小题满分14分）19.已知直线m过双曲线的右焦点F2，倾斜角为30,且直线交双曲线于A，B两点，求|AB|。（本小题满分14分）20.已知直线与抛物线相交于A，B两点，求证：。（本小题满分14分）21. 已知点P是平面ABCD外的点，四边形ABCD是平行四边形， AB=（2，1，-4），AD=(4, 2, 0), AP=(-1, 2, -
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