高一数学函数概念及性质.doc

函数一、知识回顾 二:例题讲解【例1】求下列函数的定义域：注：函数的定义域的常用求法：（1） 分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被开方数大于等于零；（3）对数的真数大于零；（4）指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；（5）三角函数正切函数中；余切函数中；（6）如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。【例2】根据已知条件，求函数表达式(1) 已知f(x)3x21，求f(x1)，f(x2)(2)已知f(x)3x21，g(x)2x1，求fg(x)(3)已知是二次函数，若，求.注：函数的解析式的常用求法：1、 定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法【例3】求下列函数的值域：(1)y5x21 (3)yx25x6，x1，1) (4)yx25x6，x 注：函数的值域的常用求法：1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、直接法例4函数y=的单调增区间是_.解：y=的定义域是，又在区间上增函数，在区间是减函数，所以y=的增区间是注：函数单调性的常用结论：1、若均为某区间上的增（减）函数，则在这个区间上也为增（减）函数2、若为增（减）函数，则为减（增）函数3、若与的单调性相同，则是增函数；若与的单调性不同，则是减函数。4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。课后练习 1、 选择题 1、映射f：XY是定义域到值域的函数，则下面四个结论中正确的是A、Y中的元素不一定有原象B、X中不同的元素在Y中有不同的象C、Y可以是空集 D、以上结论都不对2、下列各组函数中，表示同一函数的是A、 B、 C、D、3、函数的定义域是A、(-,+)B、-1,+ ）C、0,+D、(-1,+)4、若函数的图象过点(0，1), 则的反函数的图象必过点A、（4，1）B、（4，1）C、（1，4）D、（1，4）5、函数的图像有可能是xyOxyOxyOxyO A B C D6、函数的单调递减区间是A、 B、 C、 D、 7、函数f(x)是偶函数，则下列各点中必在y=f(x)图象上的是A、B、C、D、8、如果奇函数f(x)在区间3，7上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间7，3上是A、增函数且最小值是5 B、增函数且最大值是5C、减函数且最大值是5 D、减函数且最小值是59、偶函数在区间0，4上单调递减，则有A、B、C、D、10、若函数满足，且，则的值为A、B、C、D、11、已知函数为奇函数，且当时，则当时，的解析式 A、 B、C、 D、12、某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程。在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图象中较符合该学生走法的是dd0dd0Ot0 tOt0 tB、A、dd0dd0Ot0 tOt0 tD、C、二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、设f(x)=5g(x)，且g(x)为奇函数，已知f（5）=5,则f(5)的值为 。14、函数（x1）反函数为 。15、设，若，则 。16、对于定义在R上的函数f(x)，若实数满足f()=，则称是函数f(x)的一个不动点.若函数f(x)=没有不动点，则实数a的取值范围是 。三、解答题：（本大题共4小题，共36分）17、试判断函数在，+）上的单调性18、函数在（1，1）上是减函数，且为奇函数，满足，试求的范围19、如图，长为20m的铁丝网，一边靠墙，围成三个大小相等、紧紧相连的长方形，那么长方形长、宽、各为多少时，三个长方形的面积和最大？20、给出函数（1） 求函数的定义域；（2） 判断函数的奇偶性；（3） 求的解析式数学参考答案二、函数一、选择题：112： DABCC CAAAB BB二、填空题：13. 15 14. 15 . 16. 三、解答题：17.解：设，则有= = =，且，所以，即所以函数在区间，+)上单调递增18.解：由题意，即，而又函数为奇函数，所以又函数在（-1，1）上是减函数，有所以，的取值范围是19.解：设长方形长为x m，则宽为 m，所以，总面积= =所以，当时，总面积最大，为25m2，