高三数学试题.doc

高三数学（理）试题 本试卷分第卷和第卷两部分，满分150分，考试时间120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项： 1答题前，考生务必将用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上 2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的1.已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个2.函数的定义域为( )A.( ,1)B(,)C（1，+） D. ( ,1)（1，+）3.已知Ax|x10，By|y220，全集IR，则AIB为()Ax|x或x Bx|x1或xCx|1x Dx|x14、若函数的定义域是，则函数的定义域是( )A B C D5若m0且m1，n0，则“logmn0”是“(m1)(n1)0”的()A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件6、若函数是函数的反函数，且，则 ( )A B C D2 7.设( )(A)acb (B) bca (C) abc (D) bac8在直三棱柱ABC中，CA= CC1=2CB，ACB= 90，则直线BC1，与直线AB1夹角的余弦值为（ ）A B CD9设，且 Oa13,若能被7整除，则a=（ ） A.O B1 C6 D1210、已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为( )A B C D11.盒中装有6个大小相同的小球，其中4个黄色的，2个红色的，从中任取3个，若至少有一个是红色的不同取法种数是m，那么二项式的展开式中的系数为 A. 3600 B.3840 C. 5400 D.6000x-1045f(x)122112.已知函数f(x)的定义域为-1，5，部分对应值如右 表，f(x)的导函数y=(x)的图像如下图所示。下列关 于f(x)的命题： 函数f(x)的极大值点为0，4； 函数f(x)在O，2上是减函数； 1如果当x-1，t时，f(x)的最大值为2，那么t的最大值为4；当la2时，函数y=f(x)-a有4个零点；其中真命题的个数是( )A1个B2个C. 3个D4个第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分。共16分13. =_ _.14. 设函数(xR)是偶函数，则实数a=_ _ 15已知，观察以上等式，若均为实数），则m+kn一_ _16对任意实数表示中较小的那个数,若,则的最大值是 .三、解答题：本犬题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知命题，命题，且是的必要条件，求实数的范围。18、已知是定义在上的奇函数，且，若、，有；（1）、判断函数在上的单调性，并证明你的结论；（2）、若对所有的、恒成立，求实数的取值范围。19.（本小题满分12分）小明家住C区，他的学校在D区，从家骑自行车到学校的路有、。两条路线（如图），路线上有A1、A2、A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；L2路线上有B1、B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为、 （I）若走L1，路线，求至少遇到1次红灯的概率； （）若走L2路线，求遇到红灯次数X的数学期望； （）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助小明从上述两条路线中选择一条最好的上学路线，并说明理由20.（本小题满分12分） 某水库的蓄水量随时间而变化。现用t表示时间，以月为单位，年初为起点。根据历年数据，某水库的蓄水量V(单位：亿立方米)关于t的近似函数关系式为 （1）该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期，以ilti表示第i月份(i=1，2，12)，问：一年内哪几个月份是枯水期？ （2）求一年内该水库的最大蓄水量（e=2.7）21.（本小题满分13分） 如图，已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，CDPD，PAD是正三角形，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点 （I）求证：平面EFG平画PAD； （II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小； （III）若M为线段AB上靠近B的一个动点，问当AM长度等于多少时，直线MF与平面EFG所成角的正弦值等于？22.（本小题满分13分）已知函数为实数，1a2（I）若g(x)=f(x)在区间1，1上的最小值、最大值分别为2、l，求a、b的值；（）在（I）的条件下，求经过点P(l，3)且与曲线f(x)相切的直线的方