高一数学竞赛班寒假作业.doc

作业（一）1、设命题:，命题: 对任何R，都有. 命题与中有且仅有一个成立，则实数的取值范围是 2、已知是锐角的三个内角，向量，则与的夹角是_角3、设函数，若函数的最大值是M，最小值是m，则_4、已知(其中为常数且),如果,则的值为_5、已知函数，其图象在点处的切线方程为,则它在点处的切线方程为_6、在ABC中，D是BC边上任意一点（D与B、C不重合），且，则等于_7、设，是大于的常数，的最小值是16，则的值为_8、设，则的整数部分是_9、如图，在四边形ABCD中，AD=8，CD=6，AB=13，ADC=90，且高.考.资.源.网（1）求sinBAD的值；高.考.资.源.网ACDB（2）设ABD的面积为SABD，BCD的面积为SBCD，求的值10、已知向量a，b(2sin, 5sin4cos)，且ab（1）求tan的值；（2）求cos()的值11、如图，PA、PB是圆O的两条切线，A、B为切点，PCD为圆O的割线，C、D为割线与圆O的交点，过点C作直线交AB于点E，交AD于点F，且CE=EF，求证:12、设是定义在D上的函数，若对任何实数以及D中的任意两数，恒有，则称为定义在D上的C函数.（1）试判断函数，中哪些是各自定义域上的C函数，并说明理由；（2）已知是R上的C函数，m是给定的正整数，设，且，记. 对于满足条件的任意函数，试求的最大值；（3）若是定义域为R的函数，且最小正周期为，试证明不是R上的C函数.高.考.作业（二）1、已知,，则的值为_.2、已知当时，函数取最大值，则函数图象的对称轴为_3、已知集合，集合，映射表示把集合中的元素映射到集合中仍为，则以为坐标的点组成的集合有元素_个4、已知O是平面上的一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足, 则动点P的轨迹一定通过ABC的_心5、给定两个长度为1且互相垂直的平面向量和，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是_6、已知函数，则的值域为_7、若实数满足时，不等式恒成立，则实数的取值范围是_8、已知向量,定义函数.若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是 ABEDCM9、如图在五边形ABCDE中，ABC=AED=90, BAC=EAD,M是CD的中点，证明：BM=EM10、已知向量,向量与向量的夹角为，且（1）求向量；（2）若向量与向量=(1,0)的夹角为，向量=（），其中A，C是ABC的内角，且A+C=2B，试求的取值范围11、某校数学兴趣小组由位同学组成，学校专门安排位老师作为指导老师.在该小组的一次活动中，每两位同学之间相互为对方提出一个问题，每位同学又向每位指导老师各提出一个问题，并且每位指导老师也向全组提出一个问题，以上所有问题互不相同，这样共提出了51个问题，求的值12、已知函数（1）求函数的单调区间；（2）设求函数在上的最小值；作业（三）1、若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_2、在ABC中，其三边分别为，且三角形的面积，则角C为_3、已知函数在处有极值，则函数的最大值是_4、设函数的图象关于直线对称，则的值为_5、已知函数，则=_6、已知，则的值是_7、若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于_8 、把数列的所有项按照从大到小，左大右小的原则写成如图所示的数表，第k行有个数，第k行的第s个数（从左数起）记为(k，s)，则 可记为_9、已知函数在处取得极值.（）求函数的单调区间；（）若函数与的图象有惟一的交点，试求实数的值.10、已知函数(1)当,求函数的最大值；(2)若, 试求的解集；(3)当时，恒成立，求实数的取值范围.11、已知函数（I）求证：方程有实根；（II）在上是单调递减的，求实数a的取值范围；（III）当的解集为空集，求所有满足条件的实数a的值.12、设函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）已知函数有三个互不相同的零点若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围作业（四）1、设P为ABC内一点，且，则ABP的面积与ABC的面积之比为_2、正整数满足条件：以某个正整数为底，与的对数分别为9与11，则的值是 3、已知,则是第 象限角4、表示实数的正的小数部分，如：则方程在区间上的根是 5、设点O是ABC的外心，AB13，AC12，则 6、已知是函数的一个零点，是函数的一个零点，则的值为_7、函数的定义域为D，若满足在D内是单调函数，存在使在上的值域为，那么称为“好函数”,现有是“好函数”，则的取值范围是_8、下列几个命题：方程的有一个正实根，一个负实根，则；函数是偶函数，但不是奇函数；函数的值域是，则函数的值域为； 设函数定义域为R，则函数与的图象关于轴对称；一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是1.其中正确的有_9、解关于的方程10、任给5个整数，证明必能从其中选出3个，使得它们的和能被3整除11、对于函数，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”。函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和.(1)求证：； （2）若且，求的范围12、设,若,.（1）求证：方程在区间内有两个不等的实数根；（2）若都为正整数，求的最小值作业（五）1、设，则的取值范围为_2、已知则的最小值是_3、已知，则的取值范围是_4、函数的最小值为_5、函数是上的递增函数，时，且，则=_6、整数，且，则分别为_7、设为方程的根（），则_8、均为非负实数，则的最小值为_9、若非零函数对任意实数均有，且当时，； （）求证： ； （）求证：判断函数的单调性；（）当时，解不等式10、求方程的正整数解.11、已知二次函数(是常数)满足条件：且方程有等根（1）求的解析式；（2）问是否存在实数使的定义域和值域分别为和，如存在，求出的值；如不存在，说明理由12、如图，已知直径与等边三角形ABC的高相等的圆与AB和BC边相切于点D和E，与AC边相交于点F和G，求DEF的度数作业（六）1、函数对任意的满足，且，则_2、乘积等于_3、已知函数则当时，4、是平面上不共线三点，向量，设P为线段AB垂直平分线上任意一点，向量若，则的值是_5、设则的最小值为_6、若是关于的方程的两个实根，则的最大值为_7、十位数字为7的四位数中能被6整除的有_个8、当时，的取值集合为_9、甲、乙两人到物价商店购买商品，商品里每件商品的单价只有8元和9元两种已知两人购买商品的件数相同，且两人购买商品一共花费了172元，求两人共购买了两种商品各几件？10、已知锐角、满足sin2sin2=sin(), 试求的值11、已知奇函数f (x)的定义域为实数集，且f (x)在0,),上是增函数，f (0)0，当0时,是否存在这样的实数m，使f(cos23)f(4m2mcos)f(0), 对于所有的0,均成立？若成立，则求出所有适合条件的实数m；若不存在，试说明理由12、关于的一元二次方程2x2tx20的两个根为、()()若x1、x2为区间，上的两个不同的点，求证：4x1x2t(x1x2)40；()设，f(x)在区间，上的最大值和最小值分别为和，求g(t)的最小值作业（七）1、已知函数，则的值等于_2、已知，且的最大值为，最小值为，则_3、甲、乙、丙、丁、戊五位同学，看五本不同的书A、B、C、D、E，每人至少要读一本书，但不能重复读同一本书，甲、乙、丙、丁分别读了2、2、3、5本书，A、B、C、D分别被读了1、1、2、4次。那么，戊读了_本书，E被读了_次4、函数的单调递增区间是 5、已知函数定义在非负整数集上，且对于任意正整数，都有，若，则f(2007)= 6、当时,的最大值为2008,则它的最小值等于 7、已知，映射：，若当时，为奇数，这样的映射的个数为_个8、把数1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7这14个数排成一排，使两个1之间夹1个数，两个2之间夹2个数，两个3之间夹3个数，两个7之间夹7个数，则排法为9、如图，D、E分别是ABC的AC及BC边上的点，且ACBBAE50，DBC20，ABDCAE30，BDE，试求的度数10、将等差数列中所有能被3或5整除的数删去后,剩下的数自小到大排成一个数列,求的值.11、ABCD是圆内接四边形，点M是CD的中点，对角线AC和BD相交于点P，过点P且与CD相切于点M的圆与AC和BD分别相交于点R和Q，点S在线段BD上，使得BS=DQ，过点S且与AB平行的直线交AC于点T，求证：AT=RC12、证明：集合中的每个元素皆可表示为该集合中另两个不同元素的乘积作业（八）1、直角三角形三边长为整数，斜边长为39，则其面积为_2、计算的值为_3、函数的值域为_4、的末位数字是_5、设且满足x 2 +4y 2 = 4，则x 22xy4y 2的最大值和最小值分别是_6、已知且，则_7、方程的正整数解有_组8、n个