2013年全国高考文科数学试题及答案-四川卷.pdf

绝密绝密 启用前启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试 四川卷 年普通高等学校招生全国统一考试 四川卷 数数 学学 文史类 文史类 本试题卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 第 卷 1 至 2 页 第 卷 3 至 4 页 共 4 页 考生作答时 须将答案答在答题卡上 在本试题卷 草稿纸上大题无效 满分 150 分 考试时间 120 分钟 考试结束后 将本试题卷和答题卡上一并交回 第 卷第 卷 选择题 选择题 共共 50 分 分 注意事项 注意事项 必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 10 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个 是符合题目要求的 分 在每小题给出的四个选项中 只有一个 是符合题目要求的 1 设集合 1 2 3 A 集合 2 2 B 则AB I A B 2 C 2 2 D 2 1 2 3 2 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体可以是 A 棱柱 B 棱台 C 圆柱 D 圆台 3 如图 在复平面内 点A表示复数z 则图中表示z的共轭复数的点是 A A B B C C D D 4 设xZ 集合A是奇数集 集合B是偶数集 若命题 2pxAxB 则 A 2pxAxB B 2pxAxB C 2pxAxB D 2pxAxB 5 抛物线 2 8yx 的焦点到直线30 xy 的距离是 y x D B A O C A 2 3 B 2 C 3 D 1 6 函数 2sin 0 22 f xx 上一点P向x轴作垂线 垂足恰为左焦点 1 F A是椭圆与x轴 正半轴的交点 B是椭圆与y轴正半轴的交点 且 ABOP O是坐标原点 则该椭圆的离心 率是 A 2 4 B 1 2 C 2 2 D 3 2 11 12 5 12 2 2 O 10 设函数 x f xexa aR e为自然对数的底数 若存在 0 1 b 使 f f bb 成立 则a的取值范围是 A 1 e B 1 1 e C 1 ee D 0 1 第二部分第二部分 非选择题 非选择题 共共 100 分 分 注意事项 注意事项 必须使用 0 5 毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答 作图题可先用铅笔 绘出 确认后再用 0 5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚 答在试题卷上无效 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 25 分 分 11 lg 5lg20 的值是 12 如图 在平行四边形ABCD中 对角线AC与BD交于点O ABADAO uuu ruuuruuur 则 13 已知函数 4 0 0 a f xxxa x 在3x 时取得最小值 则a 14 设sin2sin 2 则tan2 的值是 15 在平面直角坐标系内 到点 1 2 A 1 5 B 3 6 C 7 1 D 的距离之和最小的点的坐 标是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 在等比数列 n a中 21 2aa 且 2 2a为 1 3a和 3 a的等差中项 求数列 n a的首项 公比 及前n项和 17 本小题满分 12 分 在ABC 中 角 A B C的 对 边 分 别 为 a b c 且 3 cos cossin sin 5 ABBABAc 求sin A的值 若4 2a 5b 求向量BA uuu r 在BC uuu r 方向上的投影 18 本小题满分 12 分 某算法的程序框图如图所示 其中输入的变量x在1 2 3 24 这24 个整数中等可能随机产生 分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率 1 2 3 i P i O C A B D 甲 乙两同学依据自己对程序框图的理解 各自编写程序重复运行n次后 统计记录了输 出y的值为 1 2 3 i i 的频数 以下是甲 乙所作频数统计表的部分数据 甲的频数统计表 部分 乙的频数统计表 部分 运行 次数n 输出y的值 为1的频数 输出y的值 为2的频数 输出y的值 为3的频数 30 14 6 10 2100 1027 376 697 当2100n 时 根据表中的数据 分别写出 甲 乙所编程序各自输出y的值为 1 2 3 i i 的频率 用分数表示 并判断两位同学中哪一位 所编写程序符合算法要求的可能性较大 19 本小题满分 12 分 如图 在三棱柱 11 ABCABC 中 侧棱 1 AA 底面ABC 1 22ABACAA 120BAC o 1 D D分别是线段 11 BC BC的中点 P是线段AD上 异于端点的点 在平面ABC内 试作出过点P与平面 1 ABC平行的直线l 说明理由 并证明直线l 平面 11 ADD A 设 中的直线l交AC于点Q 求三棱锥 11 AQC D 的体 积 锥体体积公式 1 3 VSh 其中S为底面面积 h为高 20 本小题满分 13 分 已知圆C的方程为 22 4 4xy 点O是坐标原点 直线 l ykx 与圆C交于 M N两 点 求k的取值范围 设 Q m n是线段MN上的点 且 222 211 OQOMON 请将n表示为m的函数 21 本小题满分 14 分 已知函数 2 2 0 ln 0 xxa x f x x x 其中a是实数 设 11 A xf x 22 B xf x为该函 数图象上的两点 且 12 xx 运行 次数n 输出y的值 为1的频数 输出y的值 为2的频数 输出y的值 为3的频数 30 12 11 7 2100 1051 696 353 D1 D C B A1 B1 C1 A P 指出函数 f x的单调区间 若函数 f x的图象在点 A B处的切线互相垂直 且 2 0 x 证明 21 1xx 若函数 f x的图象在点 A B处的切线重合 求a的取值范围 1 解析 答案 B 解析 本题考查用列举法表示的集合的交运算 A B 两集合中只有一个公共元素2 AI B 2 选B 易错点 看清题 求交集不是求并集 难易度评价 送分题 4 5 6 7 8 答案 C 解析 本题考查线性规划 约束 9 10 11 13