2013年全国高考文科数学试题及答案-江西卷.pdf

2013 年普通高等学校招生全国统一考试 江西卷 年普通高等学校招生全国统一考试 江西卷 文科数学解析文科数学解析 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第 卷 1 至 2 页 第 卷 3 至 4 页 全卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 考生注意 1 答题前 考生务必将自己的准考证号 姓名填写在答题卡上 考生要认真核对答题卡上粘帖的 条形码的 准考证号 姓名 考试科目 与考生本人准考证号 姓名是否一致 2 第 卷每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡 皮擦干净后 再选涂其他答案标号 第 卷用 0 5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答 若 在试题卷上答题 答案无效 4 考试结束 监考员将试题卷 答题卡一并收回 第 卷 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 复数 z i 2 i i 为虚数单位 在复平面内所对应的点在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 答案 D 解析 Z 2i i2 1 2i 对应点这 1 2 在第四象限 2 若集合 A x R ax 2 ax 1 0 其中只有一个元素 则 a A 4 B 2 C 0 D 0 或 4 答案 A 解析 01 0a 当时 不合 当a0时 0 则a 4 3 3 sincos 23 若 则 A 2 3 B 1 3 C 1 3 D 2 3 答案 C 解析 2 11 cos1 2sin12 233 4 集合 A 2 3 B 1 2 3 从 A B 中各取任意一个数 则这两数之和等于 4 的概率是 A B C D 答案 C 解析 所有情形有六种 满足要求的只有 2 2 和 3 1 故只能选 C 5 总体编号为 01 02 19 20 的 20 个个体组成 利用下面的随机数表选取 5 个个体 选 取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字 则选出来的 第 5 个个体的编号为 A 08 B 07 C 02 D 01 答案 D 解析 从第 5 列和第 6 列选出的两位数依次为 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 97 28 01 98 但编号必须不大于 20 的且不和前面重复的只能是 08 02 14 07 01 选 D 6 下列选项中 使不等式 x 1 x 2 x成立的 x 的取值范围是 A 1 B 1 0 C 0 1 D 1 答案 A 解析 令 x 2 不等式成立 只能选 A 7 阅读如下程序框图 如果输出 i 4 那么空白的判断框中应填入的条件是 A S 8 B S 9 C S 10 D S 11 答案 B 解析 依次运行 i 1 2 3 4 时 s 0 5 8 9 若输出 i 4 则表示 s 8 时运行是 s 9 运行否 故选 B 8 一几何体的三视图如右所示 则该几何体的体积为 A 200 9 B 200 18 C 140 9 D 140 18 答案 A 解析 还原后的直观图是一个长宽高依次为 10 6 5 的长方体上面是半径为 3 高为 2 的半个 圆柱 9 已知点 A 2 0 抛物线 C x2 4y 的焦点为 F 射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M 与其准线相 交于点 N 则 FM MN A 2 B 1 2 C 1 D 1 3 答案 C 解析 依题意可得 AF 所在直线方程为1 2 x y 代入 x2 4y 得 35 2 y 又 FM MN 1 y 1 y 1 10 如图 已知 l1 l2 圆心在 l1上 半径为 1m 的圆 O 在 t 0 时与 l2相切于点 A 圆 O 沿 l1以 1m s 的速度匀 速向上移动 圆被直线 l2所截上方圆弧长记为 x 令 y cosx 则 y 与时间 t 0 x 1 单位 s 的函数 y f t 的图像大致为 答案 B 解析 法 1 取特值 x 0 时 t 0 则 y 1 排除 A D 取 2 x 时 2 10 30 5 2 t 0 就去打球 若 X 0 就去唱歌 若 Xb 0 的离心率 a b 3 1 求椭圆 C 的方程 2 如图 A B D 是椭圆 C 的顶点 P 是椭圆 C 上除顶点外的 任意点 直线 DP 交 x 轴于点 N 直线 AD 交 BP 于点 M 设 BP 的斜率为 k MN 的斜率为 m 证明 2m k 为定值 2222 222 33 1 24 ccabb aaaa 20 解 1 因为e 故 所 以2ab 再 由 a b 3 得 a 2 b 1 2 2 1 4 x Cy 椭圆 的方程为 1 2 2 因为B 2 0 P不为椭圆顶点 则BP方程为y k x 2 k0且k 将 代入 2 2 1 4 x y 解得 2 22 824 4141 kk P kk 又直线 AD 的方程为 1 1 2 yx 与 联立解得 424 21 21 kk M kk 由 2 22 824 0 1 0 4141 kk DPN x kk 三点共线可角得 42 0 21 k N k 所以 MN 的分斜率为 m 21 4 k 则 211 2 22 k mkk 定值 21 本小题满分 14 分 设函数 1 0 1 1 1 1 xxa a f x x ax a a 为 常数且 a 0 1 1 当 a 1 2 时 求 f f 1 3 2 若 x0满足 f f x0 x0 但 f x0 x0 则称 x0为 f x 的二阶周期点 证明函数 f x 有且仅有两个二阶周期点 并求二阶周期点 x1 x2 3 对于 2 中 x1 x2 设 A x1 f f x1 B x2 f f x2 C a 2 0 记 ABC 的面积为 s a 求 s a 在区间 1 3 1 2 上的最大值和最小值 21 解 1 当 1 2 a 时 121222 2 1 333333 ff ff 2 2 2 2 2 2 1 0 1 1 2 1 1 1 1 1 11 1 xxa a ax axa aa f f x xa axaa a x aax aa 当 2 0 xa 时 由 2 1 xx a 解得 x 0 由于 f 0 0 故 x 0 不是 f x 的二阶周期点 当 2 axa 时由 1 1 axx aa 解得 2 1 a x a