空间向量的坐标运算(高三复习课.doc

空间向量的坐标运算（高三复习课）高考考试内容空间直角坐标系。 向量的直角坐标运算。 夹角与距离公式。高考考试要求理解空间向量坐标的概念；掌握空间向量的坐标运算；掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间距离公式。双基回顾1、单位正交基底、右手空间直角坐标系、坐标等有关概念。2、设=(a1，a2，a3)，则=_,=_,=_=_,_或_;_,=_,_,cos_3、设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则= dA，B= 。4、平面的法向量：_.课前练习 1、已知=（3，2，5），=（1，x，1），如果=2，则x=（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）62、向量=（1，1，1），则与x轴正方向夹角为 。DACOXYZB典例分析1、如图，在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标为（，0），点D在平面yOz上，且BDC=90，DCB=30。 求向量的坐标；设向量和的夹角为,求cos的值。ACA1B1C1MBN2、如图直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分别 是A1B1、A1A的中点。的长； 求cos的值；求证：A1BC1M.DACA1B1C1D1BO1O3、如图，直棱柱ABCDA1B1C1D1的高为6，底面边长为4，DAB=60的菱形，AC与BD相交于点O，A1C1与B1D1相交于O1，E是O1A的中点。分别以射线OA、OB、OO1为x轴，y轴，z轴的正半轴建立空间直角 坐标系，求点B1，D1，E的坐标，并求异面直线OB1与D1E所成角的大小4、如图，在四棱锥p-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BAD=90,ADBC,AB=BC=a,AD=2a,且PA底面ABCD，PD与底面成30角，AEPD,垂足为E.DPBCA（1）证明；BEPD;（2）求异面直线AE与CD所成的角.课堂练习1、下列各组向量中不平行的是（ ）（A）=（1，2，2），=（2，4，4） （B）=（1，0，0），=（3，0，0）（C）=(2，3，0)，=（0，0，0） （D）=（2，3，5），=（16，24，40）2、已知向量=（4，2，4）， =（6，3，2）则（23）（2）=_,cos=_.向量在向量方向上的投影为_.3、已知向量=（2，1，3），=（4，2，x），若则x=_,若则x=_.能力测试 班级_得分_1、正方体ABCDA1B1C1D1中，E1、F1分别是A1B1、C1D1上的点，且B1E1=D1F1=A1B1，则BE1与DF1所成角的余弦值为（ ） (A) (B) (C) (D)2、正方体ABCDA1B1C1D1棱长为a，点M分AC1比为，N为的B1B中点，则|MN|为（ ）(A) (B) (C) (D) 3、已知向量与，若，则实数m=_,r=_4、已知ABC的顶点A(1,1,1)、B(2,2,2)、C(3,2,4)，则ABC的面积为_,BC边上的高AD的长为 (提示：利用面积求高AD)5、把正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，点E、F分别为AD、BC的中点，点O为原正方形ABCD的中心，则折起后EOF=_.6、正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N、F分别为AA1、BB1、BC的中点。求证：D1NB1F求直线B1M与D1N所成角的余弦值。7、正四棱锥SAB