2013年高考数学试题精编33等比数列.pdf

第三章 数列 三 等比数列 第三章 数列 三 等比数列 考点阐述 等比数列及其通项公式 等比数列前 n 项和公式 考试要求 3 理解等比数列的概念 掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式 并能解决简单的实 际问题 考题分类 一 选择题 共 12 题 1 安徽卷理 10 设 n a 是任意等比数列 它的前n项和 前2n项和与前3n项和分别为 X Y Z 则下列等式中恒成立的是 A 2XZY B Y YXZ ZX C 2 YXZ D Y YXX ZX 答案 D 解析 取等比数列1 2 4 令 1n 得 1 3 7XYZ 代入验算 只有选项 D 满足 方法技巧 对于含有较多字母的客观题 可以取满足条件的数字代替字母 代入验证 若 能排除 3 个选项 剩下唯一正确的就一定正确 若不能完全排除 可以取其他数字验证继续 排除 本题也可以首项 公比即项数 n 表示代入验证得结论 2 北京卷理 2 在等比数列 n a 中 1 1a 公比 1q 若 12345m aa a a a a 则 m A 9 B 10 C 11 D 12 答案 C 解析 解析 2341010 123451m aa a a a aq qqqqa q 因此有 11m 3 广东卷理 4 文 4 已知 n a 为等比数列 Sn 是它的前 n 项和 若 231 2aaa 且 4 a 与 2 7 a 的等差中项为 5 4 则5 S A 35 B 33 C 31 D 29 答案 CA 解析 设 n a 的公比为q 则由等比数列的性质知 23141 2aaa aa 即 4 2a 由 4 a 与2 7 a 的等差中项为 5 4 知 47 5 22 4 aa 即 74 15151 2 22 24244 aa 3 7 4 1 8 a q a 即 1 2 q 3 411 1 2 8 aa qa 即 1 16a 4 江西卷文 7 等比数列 n a 中 15252 1 8 aaa aa 则 n a A 1 2 n B 1 2 n C 2 n D 2 n 答案 A 解析 考查等比数列的通项公式 用代特值法解决会更好 5 辽宁卷理 6 设 an 是有正数组成的等比数列 n S 为其前 n 项和 已知 a2a4 1 3 7S 则 5 S A 15 2 B 31 4 C 33 4 D 17 2 6 辽宁卷文 3 设 n S 为等比数列 n a 的前n项和 已知 34 32Sa 23 32Sa 则 公比q A 3 B 4 C 5 D 6 解析 选 B 两式相减得 343 3aaa 4 43 3 4 4 a aaq a 7 全国 卷理 4 文 4 已知各项均为正数的等比数列 n a 123 a a a 5 789 a a a 10 则 456 a a a A 5 2 B 7 C 6 D 4 2 答案 A 命题意图 本小题主要考查等比数列的性质 指数幂的运算 根式与指数式的 互化等知识 着重考查了转化与化归的数学思想 解析 由等比数列的性质知 3 1231322 5a a aa aaa 3 7897988 a a aa aaa 10 所以 1 3 28 50a a 所以 1 333 6 456465528 50 5 2a a aa aaaa a 8 山东卷理 9 设 an 是等比数列 则 a1 a2 a3 是数列 an 是递增数列的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 C 解析 若已知 123 a a a 则设数列 n a 的公比为 q 因为 123 a a a 所以有 2 111 a a q1 且 1 a 0 所以数列 n a 是递增数列 反之 若数列 n a 是递增 数列 则公比q 1且 1 a 0 所以 2 111 a a q a q 即 123 a a a 所以 123 a a a 是数列 n a 是递增数列的充分必要条件 命题意图 本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识 属保分题 9 山东卷文 7 设 n a 是首项大于零的等比数列 则 12 aa 是 数列 n a 是递增数 列 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 C 解析 若已知 12 a a 则设数列 n a 的公比为q 因为 12 a a 所以有 11 a 1 又 1 a 0 所以数列 n a 是递增数列 反之 若数列 n a 是递增数列 则公比q 1且 1 a 0 所以 11 a a q 即 12 a a 所以 12 a a 是数列 n a 是递增数列的充分必要条件 命题意图 本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识 属保分题 10 天津卷理 6 已知 n a 是首项为 1 的等比数列 n S 是 n a 的前 n 项和 且 36 9SS 则数列 n 1 a 的前 5 项和为 A 15 8 或 5 B 31 16或 5 C 31 16 D 15 8 答案 C 解析 设等比数列的公比为q 则当公比 1q 时 由 1 1a 得 3 99 327S 而 6 6S 两者不相等 故不合题意 当公比 1q 时 由 36 9SS 及首项为 1 得 3 1 9 1 q q 6 1 1 q q 解得 2q 所以数列 n 1 a 的前 5 项和为 1111 1 24816 31 16 选 C 命题意图 本小考查等比数列的前 n 项和公式等基础知识 考查同学们分类讨论的数学思 想以及计算能力 11 浙江卷理 3 文 5 设 n S 为等比数列 n a 的前n项和 25 80aa 则 5 2 S S A 11 B 5 C 8 D 11 解析 通过 25 80aa 设公比为q 将该式转化为 08 3 22 qaa 解得q 2 带入 所求式可知答案选D 本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n项和公式 属中档题 12 重庆卷理 1 在等比数列 n a 中 20102007 8aa 则公比 q 的值为 A 2 B 3 C 4 D 8 答案 A 解析 8 3 2007 2010 q a a 2 q 二 填空题 共 2 题 1 福建卷理 11 在等比数列 n a 中 若公比q 4 且前 3 项之和等于 21 则该数列的通项 公式 n a 答案 n 1 4 解析 由题意知 111 41621aaa 解得 1 1a 所以通项 n a n 1 4 命题意图 本题考查等比数列的通项公式与前 n 项和公式的应用 属基础题 2 天津卷文 15 设 an 是等比数列 公比 2q Sn 为 an 的前 n 项和 记 2 1 17 nn n n SS TnN a 设 0 n T 为数列 n T 的最大项 则 0 n 答案 4 解析 因为 2 11 1 1 1 17 11 nn n n aqaq qq TnN a q 2 17 1 1 1 nn n qq q q 设 n qt 则有 n T 2 17 1 1 12 tt t 2 16 17 12 tt t 1617 21 21 21 t t 817 2121 9 21 当且仅当 16 21 21 t t 即 4t 所以当 0 n T 为数列 n T 的最大项时 0 n 4 命题意图 本题考查等比数列的通项公式与前 n 项和公式的应用 均值不等式求最值等基 础知识 三 解答题 共 2 题 1 全国 卷文 18 已知 n a 是各项均为正数的等比数列 且 12 12 11 2 aa aa 345 345 111 64 aaa aaa 求 n a 的通项公式 设 2 1 nn n ba a 求数列 n b 的前n项和 n T 命题意图 本题考查了数列通项 前n项和及方程与方程组的基础知识 1 设出公比根据条件列出关于 1 a 与d的方程求得 1 a 与d 可求得数列的通项公式 2 由 1 中求得数列通项公式 可求出 bn 的通项公式 由其通项公式化可知其和可分 成两个等比数列分别求和即可求得 解析 设公比为 q 则 1 1 n n aa q 由已知有 11 11 234 111 234 111 11 2 111