2013新课标高考数学理科试题.pdf

1 绝密 启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试 新课标 卷 数学 理科 注意事项 1 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 答卷前考生将自己的姓名 准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置 2 回答第 卷时 选出每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑 如 需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 写在本试卷上无效 3 答第 卷时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 4 考试结束 将试题卷和答题卡一并交回 第 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每个小题给出的四个选项 中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 M x x 1 20 将 ABC 分割为面积 相等的两部分 则 b 的取值范围是 A 0 1 B 1 1 2 C 1 1 3 D 1 3 1 2 第第 卷卷 本卷包括必考题和选考题 每个试题考生都必修作答 第本卷包括必考题和选考题 每个试题考生都必修作答 第 22222222 题题 第第 24242424 题为选考题题为选考题 考生根据要求作答 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 5 5 分 分 13 已知正方形 ABCD 的边长为 2 E 为 CD 的中点 则 14 从 n 个正整数 1 2 n 中任意取出两个不同的数 若取出的两数之和等于 5 的概率为 则 n 15 设 为第二象限角 若 tan 则 sin con 16 等差数列 an 的前 n 项和为 Sn 已知 S10 0 S15 25 则 nSn的最小值为 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 ABC 在内角 A B C 的对边分别为 a b c 已知 a bcosC csinB 4 求 B 若 b 2 求 ABC 面积的最大值 18 如图 直棱柱 ABC A1B1C1中 D E 分别是 AB BB1的中点 AA1 AC CB 2A B 证明 BC1 平面 A1CD1 求二面角 D A1C E 的正弦值 19 本小题满分 12 分 经销商经销某种农产品 在一个销售季度内 每售出 1t 该产品获利润 500 元 未售 出的产品 没 1t 亏损 300 元 根据历史资料 得到销售季度内市场需求量的频率分布直 方图 如有图所示 经销商为下一个销售季度购进了 130t 该农产品 以 x 单位 t 10 0 x 150 表示下一个销售季度内经销该农产品的利润 5 将 T 表示为 x 的函数 根据直方图的需求量分组中 以各组的区间中点值代表改组的各个值求量落入 该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率 例如 若 x 则取 x 10 5 且 x 105 的概率等于需求量落入 100 110 的 T 的数学期望 20 本小题满分 12 分 平面直角坐标系 xOy 中 过椭圆 M x2 a2 y2 b2 1 a b 0 右焦点 y 0 交 m f A B 两点 P 为 Ab 的中 点 且 OP 的斜率为 1 2 求 M 的方程 C D 为 M 上的两点 若四边形 ACBD 的对角线 CD AB 求四边形的最大值 21 本小题满分 12 分 已知函数 f x ex ln x m 设 x 0 是 f x 的极值点 求 m 并讨论 f x 的单调性 当 m 2 时 证明 f x 0 请考生在第请考生在第 22222222 23232323 24242424 题中任选择一题作答题中任选择一题作答 如果多做如果多做 则按所做的第一部分则按所做的第一部分 做答时请写清题号做答时请写清题号 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 CD 为 ABC 外接圆的切线 AB 的延长线教直线 CD 于点D E F 分别为弦 AB 与弦 AC 上的点 且 BC AE DC AF B E F C 四点共圆 1 证明 CA 是 ABC 外接圆的直径 2 若 DB BE EA 求过 B E F C 四点的圆 的 面 积 与 ABC 外 接 圆 面 积 的 比 值 23 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知动点 p Q 都在曲线c x 2cos 为参数 上 对应参数分别为 y 2sin 与 2 M 为 2 M 为 PQ 的中点 求 M 的轨迹的参数方程 将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 a 的函数 并判断