吉林省长白山一高12-13上高中数学 第四章测试题 北师大.pdf

第四章测试题第四章测试题 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 一 选择题 本大题共 10 个小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 方程 lgx x 0 的根所在区间是 A 0 B 0 1 C 1 2 D 2 4 2 函数 f x 的图像如图所示 则函数 f x 的零点个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 3 若函数 f x x2 2x a 没有零点 则实数 a 的取值范围是 A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 4 已知一次函数 f x ax b 的一个零点为 1 则 f x bx2 ax 的零点为 A 0 B 1 C 0 1 D 0 1 5 夏季高山温度从山脚起每升高 100 米 降低 0 7 摄氏度 已知山顶的温度是 14 1 摄氏度 山脚的温度是 26 摄氏度 则山的相对高度为 A 1750 米 B 1730 米 C 1700 米 D 1680 米 6 用二分法求函数 f x x3 5 的零点可以取的初始区间是 A 2 1 B 1 0 C 0 1 D 1 2 7 已知函数 f x 的图像是连续不断的 x f x 的对应关系如下表 x 1 2 3 4 5 6 f x 136 136 15 552 3 92 10 88 52 488 232 064 则函数 f x 存在零点的区间为 A 区间 1 2 和 2 3 B 区间 2 3 和 3 4 C 区间 2 3 和 3 4 和 4 5 D 区间 3 4 和 4 5 和 5 6 8 某商品零售价 2011 年比 2010 年上涨 25 欲控制 2012 年比 2010 年只上涨 10 则 2012 年应比 2011 年降价 A 15 B 12 C 10 D 50 9 三次方程 x3 x2 2x 1 0 的根不可能在的区间为 1 A 2 1 B 1 0 C 0 1 D 1 2 10 设二次函数 f x x2 x a 若 f t 0 若f 4 2 f 2 2 则关于x的方程f x x 的解的个数是 15 某商人购货 进价已按原价 a 扣去 25 他希望对货物订一新价 以便按新价让利 20 销售后仍可获得售价 25 的纯利 则此商人经营这种货物的件数 x 与按新价让利总额 y 之 间的函数关系式是 三 解答题 本大题共 6 个小题 满分 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 求函数 y x3 3x2 2x 6 的零点个数 17 本小题满分 12 分 已知函数 f x x2 x m 的零点都在区间 0 2 内 求实数 m 的范围 18 本小题满分 12 分 有甲 乙两种商品 经营销售这两种商品所能获得的利润依次为Q1 万元和Q2 万元 它们与投入资金的关系是Q1 1 5x Q2 3 5 x 今有 3 万元资金投入经营甲 乙两种商品 为获得最大利润 对甲 乙两种商品的资金投入应分别为多少 19 本小题满分 12 分 确定函数 f x log1 2 x x 4 的零点个数 分析 解答本题可先在同一个平面直角坐标系内画出函数y1 log1 2 x与y2 4 x的图像 然后通过观察与分析图像的情况 最后得出结论 20 本小题满分 13 分 已知关于 x 的函数 y m 6 x2 2 m 1 x m 1 恒有零点 1 求 m 的范围 2 若函数有两个不同零点 且其倒数之和为 4 求 m 的值 21 本小题满分 14 分 某房地产公司要在荒地 ABCDE 如图所示 上划出一块长方形地面建造一幢公寓 问 如何 设计才能使公寓占地面积最大 求出最大面积 尺寸单位 m 分析 解答本题可先进行分类讨论 在各种情况下列出函数关系式并求最值 然后比较得 2 到所求解的情况 1 答案 B 解析 若 lgx 有意义 x 0 故 A 不正确 又当 x 1 时 lgx 0 lgx x 0 C D 不正确 故选 B 2 答案 D 解析 因为 f x 与 x 轴有 4 个交点 所以共有 4 个零点 3 答案 B 解析 函数没有零点 x2 2x a 0 无实数解 0 即 4 4a 0 a 1 故选 B 4 答案 C 解析 由题意知 a b 0 f x bx2 ax x bx a x bx b 0 解得 x 0 或 1 故选 C 5 答案 C 解析 设从山脚起每升高 x 百米时 温度为 y 摄氏度 根据题意得 y 26 0 7x 山顶温 度是 14 1 摄氏度 代入得 14 1 26 0 7x x 17 百米 山的相对高度是 1700 米 6 答案 A 解析 二分法求变号零点时所取初始区间 a b 使 f a f b 0 显然 f 2 3 f 1 6 f 2 f 1 0 f 3 0 f 5 0 故选 C 8 答案 B 解析 1 10 1 25 1 x 解得 x 12 9 答案 C 解析 f 2 10 f 0 1 0 f 1 10 三次方程 x3 x2 2x 1 0 的三个根分别在区间 2 1 1 0 1 2 内 故选 C 10 答案 B 解析 因为 f t 1 t 1 2 t 1 a t2 t a f t t2 t a 又 f t 0 所以 f t 1 为负数 11 答案 0 和 2 解析 由 f x 1 x 1 2 1 x2 2x 0 得 x 0 或 x 2 12 答案 9m2 解析 设框架的一边长为 xm 则另一边长为 6 x m 设框架面积为 ym2 则 y x 6 x x2 6x x 3 2 9 0 x0 作图像如图所示 由图像可知 f x x 的解的个数为 3 15 答案 y a 4x x N 解析 依题意 有b 1 20 a 1 25 b 1 20 25 化简得b 5 4a y b 20 x 5 4a 20 x 即y a 4x x N 16 解析 y x3 3x2 2x 6 x2 x 3 2 x 3 x2 2 x 3 令y 0 则x 2或x 3 显然有三个零点 17 解析 由题意可得 0 f 0 0 f 2 0 即 1 4m 0 m 0 4 2 m 0 解得 00 符合题意 m 的值为 3 21 解析 如图所示 设计长方形公寓分三种情况 5 1 当一端点在 BC 上时 只有在 B 点时长方形 BCDB1 面积最大 S1 SBCDB1 5600m2 2 当一端点在 EA 边上时 只有在 A 点时长方形 AA1DE 的面积最大 S2 SAA1DE 6 000m2 3 当一端点在 AB 边上时 设该点为 M 则可构造长方形 MNDP 并补出长方形 OCDE 设 MQ x 0 x 20 MP PQ MQ 80 x 又OA 20 OB 30 则OA OB MQ QB 2 3 x QB QB 3 2x MN QC QB BC 3 2x 70 S3 SMNDP MN MP 7