数据的离散程度、样本方差估计总体方差.ppt

20 2 3数据的离散程度 甲 乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛 若你是教练 你认为挑选哪一位比较适宜 甲 乙两名射击手的测试成绩统计如下 请分别计算两名射手的平均成绩 甲 乙两名射击手的测试成绩统计如下 成绩 环 射击次序 请分别计算两名射手的平均成绩 请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图 甲 乙两名射击手的测试成绩统计如下 成绩 环 射击次序 请分别计算两名射手的平均成绩 请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图 现要挑选一名射击手参加比赛 若你是教练 你认为挑选哪一位比较适宜 为什么 谁的稳定性好 应以什么数据来衡量 甲射击成绩与平均成绩的偏差的和 乙射击成绩与平均成绩的偏差的和 怎么办 谁的稳定性好 应以什么数据来衡量 10 8 2 6 8 2 10 8 2 6 8 2 8 8 2 7 8 2 8 8 2 8 8 2 8 8 2 9 8 2 甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和 乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和 找到啦 有区别了 2 16 想一想 上述各偏差的平方和的大小还与什么有关 与射击次数有关 所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性 方差越大 说明数据的波动越大 越不稳定 方差用来衡量一批数据的波动大小 即这批数据偏离平均数的大小 方差 各数据与它们的平均数的差的平方的平均数 计算方差的步骤可概括为 先平均 后求差 平方后 再平均 概括 例题1 为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理实验操作能力竞赛 每个月对他们的实验水平进行一次测验 如图给出了两个人赛前的5次测验成绩 成绩 分 一月 二月 三月 四月 五月 60 70 80 90 甲 乙 1 分别求出甲乙两名学生5次测验成绩的平均数和方差 解 1 甲的5次成绩分别为 65 80 80 85 90 乙的5次成绩分别为 75 90 80 75 80 例题1 为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理实验操作能力竞赛 每个月对他们的实验水平进行一次测验 如图给出了两个人赛前的5次测验成绩 成绩 分 一月 二月 三月 四月 五月 60 70 80 90 甲 乙 2 如果你是他们的辅导老师 应该选派哪位学生参加这次竞赛 请你结合图形简要说明理由 为了考察甲 乙两种小麦的长势 分别从中抽出10株苗 测得苗高如下 单位 cm 甲 12131415101613111511乙 111617141319681016问哪种小麦长得比较整齐 练一练 思考 求数据方差的一般步骤是什么 1 求数据的平均数 2 利用方差公式求方差 在学校 小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下 单位 分 通过对小明的两科成绩进行分析 你有何看法 对小明的学习你有什么建议 平均数 都是85 方差 数学115 英语10 英语较稳定但要提高 数学不够稳定有待努力进步 方差越大 说明数据的波动越大 越不稳定 方差用来衡量一批数据的波动大小 即这批数据偏离平均数的大小 方差 各数据与它们的平均数的差的平方的平均数 复习回忆 1 从甲 乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛 预赛中 他们每人各打10发子弹 命中的环数如下 甲 9 8 9 9 8 9 5 10 10 8 5 9 乙 8 5 8 5 9 5 9 5 10 8 9 9 8 10 则甲的平均数是 乙的平均数是 你认为派去参加比赛比较合适 请结合计算加以说明 当堂反馈 9 9 例1 在一次芭蕾舞的比赛中 甲 乙两个芭蕾舞团表演了舞剧 参加表演的女演员的身高 单位 分别是甲团163164164165165165166167乙团163164164165166167167168哪个芭蕾舞女演员的身高更整齐 自己算一算 检测反馈 1 有5个数1 4 a 5 2的平均数是a 则这个5个数的方差是 2 绝对值小于所有整数的方差是 3 一组数据 a a a a 有n个a 则它的方差为 2 2 0 探索发现 已知三组数据1 2 3 4 5 11 12 13 14 15和3 6 9 12 15 1 求这三组数据的平均数 方差和标准差 2 对照以上结果 你能从中发现哪些有趣的结论 想看一看下面的问题吗 3 2 13 2 9 18 请你用发现的结论来解决以下的问题 已知数据a1 a2 a3 an的平均数为X 方差为Y 则 数据a1 3 a2 3 a3 3 an 3的平均数为 方差为 数据a1 3 a2 3 a3 3 an 3的平均数为 方差为 数据3a1 3a2 3a3 3an的平均数为 方差为 数据2a1 3 2a2 3 2a3 3 2an 3的平均数为 方差为 X 3 Y X 3 Y 3X 9Y 2X 3 4Y 如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数 那么这组数据的 A 平均数和方差都不变B 平均数不变 方差改变C 平均数改变 方差不变D 平均数和方差都改变 C 甲 乙两名学生在参加今年体育考试前各做了5次立定跳远测试 两人的平均成绩相同 其中甲所测得成绩的方差是0 005 乙所测得的成绩如下 2 20m 2 30m 2 30m 2 40m 2 30m 那么甲 乙的成绩比较 A 甲的成绩更稳定B 乙的成绩更稳定C 甲 乙的成绩一样稳定D 不能确定谁的成绩更稳定 B 数学眼光看世界 甲 乙两名车工都加工要求尺寸是直径10毫米的零件 从他们所生产的零件中 各取5件 测得直径如下 单位 毫米 甲 10