福建省三明市第一中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理答案.pdf

高二下月考理科数学参考答案 第 1 页 共 5 页 三明一中 2017 2018 学年度高二下学期第一次月考 理科数学参考答案 一 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B B A D D A D B A B 二 填空题 13 2 14 24 15 2 16 111 121 mmmm mmm km k CCCC 三 解答题 17 解 设 z a bi a b R 由 z 1 得 a2 b2 1 2 分 3 4i z 3 4i a bi 3a 4b 4a 3b i 是纯虚数 4 分 则 3a 4b 0 且 4a 3b 0 6 分 联立 解得 a 4 5 b 3 5 或 a 4 5 b 3 5 9 分 所以 z 4 5 3 5i 或 z 4 5 3 5i 10 分 18 解 1 由 a1 1 an 1 2an 2 an 可得 a2 a3 a4 分别是2 3 2 4 2 5 4 分 2 由此可以猜想数列 an 的通项公式 an 2 n 1 6 分 3 证明 当 n 1 时 a1 2 1 1 1 猜想成立 7 分 假设当 n k k 1 k N 时 猜想成立 即 ak 2 k 1 8 分 则当 n k 1 时 ak 1 2ak 2 ak 2 2 k 1 2 2 k 1 2 k 2 这说明当 n k 1 时 猜想也成立 11 分 由 可知 猜想对一切的 n N 都成立 12 分 高二下月考理科数学参考答案 第 2 页 共 5 页 19 解 1 设袋中原有 n 个白球 由题意知 1 7 C2n C27 n n 1 2 7 6 2 n n 1 7 6 2 分 可得 n 3 或 n 2 舍去 即袋中原有 3 个白球 4 分 2 由题意 的可能取值为 1 2 3 4 5 P 1 3 7 P 2 4 3 7 6 2 7 P 3 4 3 3 7 6 5 6 35 P 4 4 3 2 3 7 6 5 4 3 35 P 5 4 3 2 1 3 7 6 5 4 3 1 35 9 分 所以 的分布列为 1 2 3 4 5 P 3 7 2 7 6 35 3 35 1 35 10 分 3 因为甲先取 所以甲只有可能在第一次 第三次和第五次取到白球 记 甲取到白球 为 事件 A 则 P A P 1 P 3 P 5 22 35 12 分 20 解 1 由 C4n 2 4 C2n 2 2 56 3 解得 n 10 3 分 2 因为通项 Tk 1 Ck10 x 10 k 2 3 x k 2 kCk 10 5 5 6 k x 4 分 设第 k 1 项系数的绝对值最大 则 Ck102k Ck 1 102k 1 Ck102k Ck 1 102k 1 解得 k 22 3 k 19 3 8 分 又因为 k 1 2 3 9 所以 k 7 当 k 7 时 5 6 8 15 360Tx 9 分 又因为当 k 0 时 T1 x5 当 k 10 时 T11 2 10 10 3 x 10 3 1024x 11 分 高二下月考理科数学参考答案 第 3 页 共 5 页 所以系数的绝对值最大的项为 5 6 8 15 360 Tx 12 分 21 解 1 证明 法一 取 BC 中点 E 连接 AE 则 AD EC AD EC 所以四边形 AECD 为平行四边形 故 AE BC 又 AE BE EC 2 2 所以 ABC ACB 45 故 AB AC 2 分 又 AB PA AC PA A 所以 AB 平面 PAC 3 分 故有 AB PC 4 分 法二 如图建立空间直角坐标系 Axyz 则 A 0 0 0 B 2 2 2 2 0 C 2 2 2 2 0 P 0 0 2 1 分 所以AB 2 2 2 2 0 PC 2 2 2 2 2 2 分 2 22 22 22 2020 ABPC 3 分 故有 AB PC 4 分 2 如图建立空间直角坐标系 Axyz 则 A 0 0 0 B 2 2 2 2 0 C 2 2 2 2 0 P 0 0 2 D 0 2 2 0 2 2 2 2 0 AC 0 0 2 AP 0 2 22 PD 设PM PD 0 2 2 2 0 1 则 0 2 222 AMAPPM 6 分 设平面 AMC 的一个法向量为 n1 x y z 则 2 22 20 2 2220 xy y z 令 y 2 得 x 2 z 2 1 高二下月考理科数学参考答案 第 4 页 共 5 页 即 n1 2 2 2 1 8 分 又平面 ACD 的一个法向量为 n2 0 0 1 9 分 cos n1 n2 n1 n2 n1 n2 2 1 4 2 1 2 cos45 解得 1 2 10 分 即 M 0 2 1 BM 2 2 3 2 1 而AB 2 2 2 2 0 是平面 PAC 的一个法向量 设直线 BM 与平面 PAC 所成的角为 则 sin cos BM AB 8 12 4 3 3 5 3 9 故直线 BM 与平面 PAC 所成的角的正弦值为5 3 9 12 分 22 解 1 2 22 22 11 axbxaxb fxb xx 结合题意 12 xx 为一元二次方程 2 20bxaxb 的两根 2 分 于是 22 440ab 且0b 可得 2 11 aa bb 1212 2 22 aa xxxx bb 5 分 2 由 1 可得 12 1x x 22 121122 ln1ln1f xf xaaxbxaxbxa 2222 121212 ln1ax xxxb xxa 2 1212 ln 121axxx xa 2 1212 2 ln2 ln2 ln a axxaaxxaaa b 由 12 0f xf xab 得 2 2 ln0 a aab b 整理可得 22 ln aaa bbb 7 分 令 2a t b 则 1 ln 2 2 tttt 高二下月考理科数学参考答案 第 5 页 共 5 页 设函数 1 ln 2 2 1 ln 2 2 xxxx y xxxx 求