陕西咸阳市2011届高考模拟(三)数学(理)试题.pdf

第 1 页 共 8 页 陕西咸阳市陕西咸阳市 2012012012013 3 3 3 届届高考模拟 三 数学 理 高考模拟 三 数学 理 试题试题 参考公式 样本数据 1 1 1 1 x x x x 2 2 2 2 x x x x n n n n x x x x的标准差球的表面积公式 222 12 1 n sxxxxxx n 2 4SR 其中x x x x为样本平均数其中 R 表示球的半径 如果事件A B互斥 那么球的体积公式 P ABP AP B V 3 4 3 R 如果事件 A B 相互独立 那么其中R表示球的半径 P A BP AP B 如果事件A在一次实验中发生的概率是P 那么 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 1 kkn k nn pkC pp k 0 1 2 n 第第 卷 选择题卷 选择题共共 5050 分 分 一一 选择题选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 已知全集为实数 R 集合A 2 10 x x B 1x x 则 R AB A 11xx B 11xx 在一个周期内 当 6 x 时 y取最小值 1 当 2 3 x 时 y最大值 3 I 求 f x的解析式 II 求 fx 在区间 3 2 上的最值 A D B O C E 主视图左视图 俯视图 第 3 页 共 8 页 17 本小题满分 12 分 设Sn是正项数列 n a的前n项和 324 2 nnn aaS I 求数列 n a 的通项公式 II nnn n n bababaTb 2211 2求已知的值 18 本小题满分 12 分 如图 在多面体ABCDE中 DBABC 平面 AEDB ABC 且是边 长为 2 的等边三角形 1AE CD与平面ABDE所成角的正弦值为 6 4 I 在线段DC上存 在一点F 使得EFDBC 面 试确定F的位置 II 求二面角DECB 的平面角的余弦值 19 本小题满分 12 分 某企业准备招聘一批大学生到本单位 就业 但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试 在待测试的某一个小组中有男 女生共 10 人 其中女生人数多于男生人数 如果从中随机选 2 人参加测试 其中恰为一男一女的概率为 8 15 求该小组中女生的人数 假设此项专业技能测试对该小组的学生而言 每个女生通过 的概率均为 3 4 每个男生通过的概率均为 2 3 现对该小组中男生甲 男生乙和女生丙 3 个人进行测 试 记这 3 人中通过测试的人数为随机变量 求 的分布列和数学期望 AA 第 4 页 共 8 页 20 本小题满分 13 分 已知椭圆C的中心在坐标原点 离心率 2 2 e 且其中一个焦点与抛物线 2 1 4 yx 的焦点重合 求椭圆C的方程 过点 1 0 3 S 的动直线l交椭圆C于A B两点 试问 在坐标平面上是否存在一个定点T 使得无论l如何转动 以AB为直径的圆恒过点T 若存 在 求出点T的坐标 若不存在 请说明理由 21 本小题满分 14 分 已知函数 2 lnf xxxax 当3 a时 求 xf的单调增区间 若 xf在 0 1 上是增函 数 求a得取值范 围 在 的结论 下 设 31 2 xaxxxg 求函数 xg的最小值 陕西咸阳市陕西咸阳市 2012013 3 届届高考模拟 三 数学 理 高考模拟 三 数学 理 试题试题 参考答案参考答案 一 选择题 题号12345678910 答案DAABCABDAD 二 填空题 11 正四面体 正方体 内一点到四 六 个面的距离之和是一个定值 12 12 313 13 2727 万万14 14 32 15 A 2 3 xxB 10cos20 或 2 sin4030 2 或10 2 cos40 2 三 解答题 三 解答题 16 解 I 在一个周期内 当 6 x 时 y取最小值 1 当 2 3 x 时 y最大值 3 2 1 2 2362 T Ab 2T sin 22f xx 3 分 第 5 页 共 8 页 由当 2 3 x 时 y最大值 3 得 44 sin1 2 332 kkZ 5 2 6 k 5 6 5 sin22 6 fxx 6 分 II 3 2 x 7513 2 666 x 8 分 当 3 2 x 时 fx 取最大值 3 2 10 分 当 7 6 x 时 fx 取最小值 1 12 分 17 解解 I 当n 1 时 2 1111 113 424 aSaa 又0 n a解得a1 3 当 n 2 时 32 32 4444 1 2 1 2 11 nnnnnnnnn aaaaSSSSa 1 2 1 2 224 nnnnn aaaaa 3 分 0 2 11 nnnn aaaa 20 11 nnnn aaaa 2 n n a数列 是以 3 为首项 2 为公差的等差数列 12 1 23 nnan 6 分 II 12 3 25 2 21 2n n Tn 又因为 21 23 2 21 2 21 2 nn n Tnn 1321 2 12 222 223 nn n nT 9 分 11 2 12 2286 nn n22 12 1 n n 所以22 12 1 n n nT 12 分 18 解 取 AB 的中点 G 连结 CG 则CGAB 又DBABC 平面 可得DBCG 所以ABDECG面 所以 6 sin 4 CG CDG CD CG 3 故 CD 2 2 22 2DBCDCB 3 分 取 CD 的中点为 F BC 的中点为 H 因为 1 2 FHBD 1 2 AEBD 所以AEFH为平行四边形 得 EFAH 5 分 AHBC AH AHBD 平面BCD EFDBC 面 存在 F 为 CD 中点 DF 2时 使得EFDBC 面 6 分 如图建立空间直角坐标系 则 1 3 0 C 0 0 0 B 2 0 1 E 0 0 2D 从而BE 2 0 1 EC 1 3 1 2 0 1 DE 8 分 z y x 第 6 页 共 8 页 设 1 nx y z 为平面BCE的法向量 则 1 1 20 30 n BEx z n ECxy z 可以取 1 3 1 2 3 n 10 分 设 2 nx y z 为平面CDE的法向量 则 1 1 20 30 nDExz nECxyz 取 2 1 3 2 n 10 分 因此 12 46 cos 486 3 nn 故二面角DECB 的余弦值为 6 4 12 分 19 解析 1 设该小组中有个女生 根据题意 得 2 分 解得或 舍去 该小组中有 6 个女生 5 分 2 由题意 的取值为 0 1 2 3 6 分 10 分 的分布列为 0123 12 分 20 解 设椭圆的方程为 22 22 10 xy ab ba 离心率 2 2 e 2 2 c a 抛物线 2 1 4 yx 的 焦点为 0 1 所以1 2 1cab 椭圆 C 的方程是x 2 2 2 y 1 4 分 若直线l与x轴重合 则以AB为直径的圆是x 2 y2 1 若直线 l垂直于x轴 则以AB为直 径的圆是 x 1 3 2 y2 16 9 由 22 22 1 116 39 xy xy 解得 1 0 x y 即两圆相切于点 1 0 因此所求的点T如果存在 只能是 1 0 6 分 事实上 点T 1 0 就是所求的点 证明如下 当直线l垂直于x轴时 以AB为直径的圆过点T 1 0 若直线l不垂直于x轴 可设直线l y k x 1 3 第 7 页 共 8 页 由 2 2 1 3 1 2 yk x y x 即 k 2 2 x2 2 3 k 2x 1 9 k 2 2 0 记点A x1 y1 B x2 y2 则 2 12 2 2 12 2 2 3 2 1 2 9 2 k xx k k x x k 9 分 又因为TA x1 1 y1 TB x2 1 y2 TA TB x1 1 x2 1 y1y2 x1 1 x2 1 k 2 x 1 1 3 x2 1 3 k 2 1 x 1x2 1 3 k 2 1 x 1 x2 1 9 k 2 1 k 2 1 2 2 1 2 9 2 k k 1 3 k 2 1 2 2 2 3 2 k k 2 1 9 k 1 0 所以TA TB 即以AB为直径的圆恒过点T 1 0 所以在坐标平面上存在一个定点T 1 0 满足条件 13 分 21 解解 当3 a时 xxxxf3ln 2 1 分 3 1 2 x xxf 2 分 由 0 xf得 1 2 1 0 在 0 1 上恒成立 即 1 2ax x 恒成立 1 22 2x x 当且仅当 2 2 x 时取等号 7 分 所以2 2a 5 分 当2 2a 时 易知 f x在 0 1 上也是增函数 所以2 2a 9 分 由 知2 2a 当1a 时 axxxg 2 在区间 1 3