福建省三明市第一中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 文答案.pdf

高二数学 文 试卷答案 第 1 页 共 4 页 三明一中 2017 2018 学年高二下学期第一次月考试卷 文科数学 参考答案 一 选择题 5 12 60 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D B A B D D B A C C 12 解题提示 以 a 为目标进行分类讨论 去掉绝对值符号 解析 选 D 1 当 a2 时 31 2 1 1 2 31 1 a xax a f xxax xax 由 1 2 可得 min 1 3 22 aa f xf 解得 a 4 或 8 二 填空题 4 5 20 13 3 14 100 15 12 4 16 234 1 3 SS 1 R S S 三 解答题 第 17 题 10 分 第 18 22 题每题 12 分 共 70 分 17 解 1 当 2 20mm 即21mm 或时 复数z是实数 3 分 2 当 2 10m 且 2 20mm 时 即1m 时 复数 z 是纯虚数 6 分 3 当 2 m m 20 即 1 m 2 时 复数 z 表示的点位于第四象限 10 分 18 解 1 f x k kx 2 2x 6k 0 由已知 x x 3 或x 2 是其解集 得kx 2 2x 6k 0 的两根是 3 2 3 分 由根与系数的关系可知 2 3 2 k 即 k 2 5 6 分 2 因为x 0 f x 2x x 2 6 2 x 6 x 2 2 6 6 6 当且仅当x 6时取等号 由已知f x t对任意x 0 恒成立 故t 6 6 即t的取值范围是 6 6 12 分 高二数学 文 试卷答案 第 2 页 共 4 页 19 解 1 优秀 非优秀 合计 甲班 10 50 60 乙班 20 30 50 合计 30 80 110 4 分 2 根据列联表中的数据 得到 K 2 7 487 10 828 因此按 99 9 的 可靠性要求 不能认为 成绩与班级有关系 8 分 3 设 抽到 9 或 10 号 为事件 A 先后两次抛掷一枚均匀的骰子 出现的点数为 x y 所有的基本 事件有 1 1 1 2 1 3 6 6 共 36 个 事件 A 包含的基本事件有 3 6 4 5 5 4 6 3 5 5 4 6 6 4 共 7 个 所以 P A 即抽到 9 号或 10 号的概率为 12 分 20 解 证明 假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x轴有两个不同的交点 即任何一条抛物线与x 轴没有两个不同的交点 2 分 设ax 2 2bx c 0 bx2 2cx a 0 cx2 2ax b 0 的判别式分别为 1 2 3 得 1 2b 2 4ac 0 2 2c 2 4ab 0 3 2a 2 4bc 0 上述三个同向不等式相加得 4b 2 4c2 4a2 4ac 4ab 4bc 0 2a2 2b2 2c2 2ab 2bc 2ca 0 a b 2 b c 2 c a 2 0 a b c 这与题设 a b c互不相等矛盾 因此假设不成立 从而原命题成立 12 分 21 解 1 验证 式成立 74 13 74 231 41 12 82 222 2231 5 分 2 一般结论为 若 Nn 则122 nnn 证明如下 证法一 要证 122 nnn 只需证 22 12 2 nnn 即证 442222 nnnn 高二数学 文 试卷答案 第 3 页 共 4 页 也就是证 12 nnn 只需证 12 2 2 nnnn 即证 10 显然成立 故122 nnn 12 分 证法二 12 nn 12 12 12 nn nnnn 12 1 nn nn 1 nn nnnn 1 1 1 nn 1 1 Nn 12nn01 nn 12 1 nnnn 1 1 12nnnn 1 122 nnn 12 分 22 解 1 当2a 时 不等式 f xx 即 2 x xx 显然0 x 当0 x 时 原不等式可化为 2 1121xx 13x 2 分 当0 x 时 原不等式可化为 2 121xx 或21x 3x 或1x 0 x 综上得 当2a 时 原不等式的解集为 130 xxx 或 4 分 2 对任意 0 4 x 都有 4f x 即4 4x xa 0 4 x 44 xax xx 恒成立 设 4 0 4 g xxx x 4 p xx x 0 4 x 则对任意 0 4 x 44 xax xx 恒成立 maxmin g xap x 0 4 x 2 4 1 g x x 当 0 4 x 时 0g x 函数 g x在 0 4 上单调递增 max 4