由于人类活动引起的楼板振动.doc

第1章 介绍1.1 设计指南的目标这一设计指南的主要目的是为评估钢框架楼盖系统和人行桥在人类活动时的振动适用性提供基本的原则和简单的分析工具。从人的舒适度和敏感设备运动控制的要求两个方进行了考虑。次要的目的是对问题楼盖补救措施的开发提供一些指导。1.2 导读本设计指南面向读者，第1章让读者触及到楼板振动的基本原则和相关术语，第2章介绍了为评估和设计所用的适用性能准则，在第3章讲述了楼板自振频率（最重要的楼板振动特性）的计算，第4、5和6章中介绍了标准的使用，最后在第7章中提出可能的补救措施。第4章包含了一个在结构设计实践中重要而广泛的课题由人们步行引起的振动。第5讲述了由节奏性活动而引起的振动，如有氧运动。第6章为上有敏感设备而需要加强专业化设计的楼面系统提供设计指南。由于实践中会产生许多楼面振动问题，所以第7章对振动问题的评价和补救措施的选择提供了指南。附录中介绍了在北美使用的一些楼面振动标准简短的发展历史。1.3 背景 在钢结构楼盖和人行桥的设计中，楼板的适用性、刚度和共振是主要考虑因素。第一个为人所熟知的刚度准则出现在大约170年前。Tredgold（1828）写道，梁沿长跨方向应该“把截面做得高一点，以使人在楼板上运动时房间里任何东西都不产生振动”。传统上，士兵在跨越桥梁的行军过程中走乱步伐是为了避免大的潜在的危险共振。对于钢结构楼盖，传统的刚度准则限制由次梁或主梁支撑的抹灰后的顶棚由活荷载产生的挠度为跨度的1/360。这种限制，加上另一种对构件跨高比限制到24或是更小的限制，已被广泛应用于钢框架楼盖系统的设计中，目的是控制振动，但效果有限。之前，共振在楼板和人行桥的设计中一直被忽视。大约30年以前，传统的刚度准则能满足由步行激励引起的由钢桁架支撑的楼盖系统的振动问题。从那时起了解了许多关于步行产生的荷载函数和潜在的共振等问题。最近，节奏性的活动如有氧运动和高冲击的舞蹈等，由于共振造成了严重的楼板振动问题。大量的分析程序已经被开发，它帮助一个结构设计师从考虑举办某一特定活动时居住者的舒适度和敏感设备的适应性两方面去评估楼板结构。一般而言，这些分析工具需要计算楼板系统的第一阶固有频率和加速度、速度和位移的最大幅值，作为分析激励的参考参数。在某些情况下估计楼板的阻尼也是必需的。人的舒适度标准或敏感设备运行标准也常用来判断楼板系统是否符合适用性要求。一些分析工具用一个单一的设计公式来限定加速度，设计者用它的值来评估一些振动性能。1.4 振动的基本术语本节的目的是向读者介绍该设计指南中的一些术语和基本概念。动态荷载：动态荷载可以分成谐波荷载、周期荷载、瞬态荷载和冲击荷载四种形式，如图1.1。谐波或正弦荷载通常跟机器旋转有关。周期性荷载是由有节奏性的人类活动如跳舞、有氧曹或有冲击力的机器引起的。瞬态荷载发生在人类的运动，包括走和跑情况下。单一的起跳和跳落冲击都是冲击荷载的例子。周期和频率：周期指的是在重复事件连续的高峰之间的时间间隔，通常以秒计。周期与谐波(或正弦)或随时间重复变化的函数有关，如图1.1。频率是周期的倒数，一般用HZ表示（HZ指每秒钟转的圈数）稳态和瞬态运动：如果一个结构体系受到了连续谐波驱动力作用（见图1.1a），体系将会产生一个恒定频率和最大幅值的运动，这种运动被称为稳态运动。如果一个真实的结构体系受到单一的脉冲，由于阻尼，运动将会平息下来，如图1.2所示，这就是一种瞬态运动。固有频率和自由振动：固有频率指的是一个主体或结构在产生位移并迅速释放的时候将会产生振动的频率，而此时的振动称为自由振动。所有的结构都有大量的固有频率，最低或“基本”固有频率是人们最受关注的。阻尼和临界阻尼：阻尼表征为振动系统在振动过程中机械能的损失。阻尼通常用占临界阻尼的百分比或实际阻尼(假设是粘滞阻尼)与临界阻尼的比率来表示。临界阻尼是指能由初始位移引起振动会缓慢递减直到后面几乎停止而不是震荡运动的最小粘滞阻尼。“粘滞”阻尼与制动力有关，且与速度成正比。因为一般阻尼小于临界阻尼，系统能自由振动，如图1.2。直到最近，楼板系统的阻尼通常可由在超过基本频率1.5到2倍的都通过过虑移去后的振动信号(通常是跳落冲击)作用下的振动衰减结果确定。这种处理方法使典型办公楼建筑的阻尼比为4%到12%。人们已经发现，这种方法得出来的阻尼过高，因为这种措施不仅测量消耗的能量(真实阻尼)而且能测出振动系统传播给其它结构构件的能量(通常称为几何色散)。为了确定振动的模态阻尼，必须从振动衰减记录中虑除掉其他振型而只保留一个。或者，模态阻尼比可以由冲击响应的傅里叶谱决定。这种处理方法得到典型办公楼的阻尼比为3%到5%。共振：如果一个激振力有一个频率成分等于结构的固有频率，将产生共振。在共振中运动的振幅将会变得很大，如图1.3所示 。步进频率：步进频率指的是一只脚或双脚踏到楼板的相应频率，例如走路，跳舞，有氧运动的频率。谐波：一个多级谐波等于一个重复力频率的整数倍，如人类活动的步进频率或是往复式机器旋转频率的整数倍。(注：谐波也可以指绳子或管道等的固有频率。)模型振型：当一个结构在某一特定的模式下自由振动，它将以某种特定的形态或是模型形状上下运动。每一个固有频率都有一个与其对应的振型。图1.4显示了一个简支梁和一个由板/横梁/主梁组成的楼板系统的典型模型振形图。模态分析：模态分析指的是一种确定结构固有频率和振形以及个别模态在给定激励下的反应的一种计算、分析和实验的方法。（这种模态反应进行叠加，就得到了整个系统的反应）。频谱：频谱显示了由荷载或位移引起的结构构件振动的相对振幅随构件频率的变化而变化。图1.5就是一个频率谱的例子。傅里叶变换：用数值处理方法将一个时间记录转化成一个复杂而又没有丢失信息的频谱记录的变换就叫傅里叶变换。加速率：加速度率等于系统的加速度除于重力加速度。通常采用系统峰值加速度。楼板：一个包括跨度和有效宽度矩形板，这样的板叫楼板。湾：由四个柱定位的一个板的矩形部分。1.5 楼板振动原则 尽管人类为之烦恼的振动准则已被人熟知多年，但是直到最近才被应用到实际的楼板系统设计准则中。究其原因可知，这个问题很复杂，荷载很复杂，反应也很复杂且涉及到大量多的振型。然而，经验和研究都表明，这个问题可以通过有效地简化来提供实用的设计准则。 大多数的楼板振动问题是由机器或是人类活动如跳舞，有氧运动和走路等所产生的重复作用力所引起。因为步行产生的力会由于每一步而改变位置，所以步行荷载比其他形式的荷载要稍微复杂一点。在某些情况下，作用力是正弦的或是接近正弦的。一般来说，每个反复荷载可以通过许多正弦荷载叠加表示出来，这些叠加的正弦荷载的频率f可以是反复荷载基本频率的倍数，如为人类活动的步行频率或其倍数。随时间变化的反复荷载可以用傅里叶级数表示：其中P=人的体重=简谐力的动力系数i = 谐波的重数（1，2，3、）人类活动的步行频率时间简谐力的相位角一般情况下，动力系数随谐波（频率）的增大而而减小，例如，动力系数与前四个谐波分别是0.5，0.2，0.1，和0.05的步行有关。在理论上，如果任何正弦力的频率与某个振动模型的固有频率相等，那么将会产生共振，导致扩大的剧烈振动。共振的效应如图1.3 。从这个图可以看出，楼板系统被模拟成通过弹簧和粘滞阻尼器与大地连接的一个块体。人或是机器相当于在块体上作用一个垂直向的正弦力。因为几乎所有的钢支撑的混凝土结构楼板的固有频率接近或等于人们活动产生的简谐力频率，通过共振而放大的情况发生在大多数使用钢结构的建筑的振动问题中。图1.3显示；了共如果仅有一个振动模型的正弦反映。事实上，在楼振动中会有很多振动模形，且每一种振动模型都有与固有频率有关的自己的位移形态即“振型”。一个典型的模形可以通过划分楼板成数组相互联系的小板且相邻的小板朝相反的方向运动的这样一种方法来模拟。图1.4（b）表示的是一个湾的典型振形。低频时小板尺寸大（板长与板跨相应）而高频时小。在实际中，建筑物楼板的振动定位在一或是两个楼平面内，这是由于多个柱/墙等支撑部件和非结构构件例如隔墙的约束力而引起的。由机器振动引起的振动，不管是高频率的还是低频率的振动模式都得进行考虑。由跳舞或是有氧运动等人类活动产生的振动，越高阶的模态就越难反应，这是因为人们在一个相对比较大的范围内活动，从而使所有板块同时向同一方向运动，而在高阶模态反应中，相邻的板块必须向相反方向移动。步行产生一个集中力，因此更可能激发一个较高阶的模态。不过，同低阶振动相比，高阶振动通常只由相对较小的步行谐波分力引起。因此，在实际中只有最低的振动模型为人们所关注。图1.3的基本模式可以表示为：正弦加速度=响应因子（力/质量）（1.2）。响应因子取决于固有频率与驱动力频率的比例和当振动达到或接近共振时的阻尼比正是这些参数控制了钢结构楼板的振动适用性设计。因为加速度=力/（阻尼时间质量阻尼）（如图1.3），所以共振时，可以通过增大阻尼或是质量来控制加速度。当人们步行时，正弦力小，这时这种控制是最有效的。也可以通过固有频率来控制，因为正弦力强度通常随着谐波频率的增加而减小固有频率越高，力越小。第四章的步行振动的设计准则就是基于这个原则。当动力荷载很大时，如有氧活动时，实际中的共振通常很大以致难以通过增加阻尼或是质量来进行控制。在这种情况下，明显受动力荷载（即低频率模式）影响时，任何相应振形对应的频率必须远离驱动力频率。这通常意味着基本的固有频率必须设计成比驱动力中能引起强烈共振的最大谐波分量的频率大。当在进行有氧运动或是跳舞时，应该注意振动传播给楼板或是建筑物的其他敏感区的可能性。这需要通过支撑来考虑振动的传播，比如柱，特别是在简谐力下可以产生共振的建筑物部分。第五章的节奏运动的设计准则对此进行了解释。当楼板的固有频率超过910赫兹，或是楼板很轻时，例如搁置在轻金属桁架梁上的木楼盖，由人引起的振动反应变得不那么重要，这时应该采用由步行力引起楼板响应的其它有关的准则。当楼板很轻，响应包括随时间变化的由移动的反复荷载引起的准静力挠度（见图1.6），还有由脚步冲击引起的不断衰减的自由振动（见图1.7）。一个点的受荷刚度准则适用于静力挠度部分，基于脚步冲击振动的准则适用于脚步冲击部分。图1.1 动力荷载类型 （a）谐波荷载；（b）周期荷载；（c）瞬态荷载；（d）冲击荷载图1.2 有粘着阻尼的衰减振动 横坐标为振动周期，纵坐标为位移图1.3 正弦力引起的响应 横坐标为（固有频率/迫使频率）；纵坐标为（正弦加速度*质量/正弦力） force-力；mass-质量；stiffness-刚度；damping-阻尼。图1.4 典型的梁板系统振形 a）梁；b）楼板系统图1.5 频率谱 横坐标为频率，纵坐标为相对振幅值图1.6 由于人跨越楼板而产生的楼板上一个点的准静力挠度 横坐标为时间，纵坐标为挠度。图1.7 由步行产生的步行脉动而引起楼板振动 横坐标为时间，纵坐标为加速度第2章 人体舒适度的验收标准2.1 人对楼板振动的反应由楼板振动引起的人体反应是一个非常复杂的现象，它涉及振动的大小、周边环境的敏感性及人类自身的敏感性。持续振动（稳态）可能比非频繁的冲击力产生的振动（瞬态）更易受干扰。繁忙的工作场所楼板振动的初始振感要比安静的公寓强烈些。如果在遭受同样的振动，一位居住在50楼的老年人的反应，可能大大不同于居住在二楼的年轻人。人们感到振动的反应非常依赖于他们正在做什么，处在办公室或住宅的人不喜欢“明显有感觉”的振动（约峰值加速度的0.5%g），而参与活动的人，却能够承受约10倍峰值加速度（5%g或更大）的振动。人们在跳动的楼板旁用餐、在有氧运动健身房旁举重，或者站在大型购物商场时承受的振动加速度介于两者之间（约1.5%g）。居民对振动的敏感性是随着振动持续时间的长短和振源的远近而变化的。上述加速度限值是在频率为4Hz和8Hz之间的范围内的。在上述频率范围外，人们还能承受更高的振动加速度如图2.1所示。节律性活动，户外天桥； 室内天桥，购物中心，用餐和跳舞；办公室，住宅； ISO加速度均方根的基准曲线；横坐标：频率（Hz）；纵坐标：峰值加速度（% g）图 2.1 由人类活动引起的振动对影响居住舒适度的建议峰值加速度（Allen和Murray ，1993年；ISO 2631-2：1989）2.2 结构设计的建议标准人类舒适度的标准已经在许多年前被提出。附录中包含了曾经在北美和欧洲使用的标准的短暂发展历史。以下是建议的在行走和节奏性激励下的设计标准。Allen和Murray（1993年）首先提出了建议的行走激励标准，用来评价必须的楼板性能及确定计算方案。该标准大大不同于先前的以“脚跟下沉”为基础的标准。尽管被推荐的行走激励标准在某种程度上比以前的标准更为复杂，但是它适用性较广且也更经济，对楼板系统来讲是可以接受的。2.2.1 行走激励作为这种开发设计指南的部分成果，一个关于行走引起振动的新标准比目前在北美使用的标准具有更加广泛的适用性。该标准是基于由钢次梁或桁架梁支撑的楼板系统对人行荷载的动态响应，可以用来评估用于支承办公室，大型购物商场，天桥及类似的建筑物等结构体系（Allen 和 Murray 1993）。其发展历程如以下而实际应用将在第四章中进行阐述。标准的发展与应用状况如下：l 国际标准组织（国际标准ISO 2631-2,1989）建议的加速度限值根据居民的舒适性进行取值。 ISO标准建议将加速度的均方根的限值作为基准线（如图2.1）的乘数。推荐标准中的乘数可用峰值加速度来表示，办公室的乘数为10，购物商场和室内天桥的乘数为30，户外天桥的乘数为100。为达到设计目标，根据活动的振动持续时间和振动频率的不同，振动加速度限值可以被假定为0.8到1.5倍的建议值。l 与楼板的基本频率相对应的简谐分力 （2.1）注：P：人体自重，按0.7kN设计（157磅）：第i个简谐分力对应的动态系数：步进频率的简谐力级数：步进频率按表2.1取值。（简谐分量方程（1.1）中可仅用一个简谐分量，因为共振时，其他的简谐振动相对于共振来讲比较小的情况。）表2.1 常见激励频率（）和动态系数（）谐波序号（）人群行走上有氧健身操课集体舞蹈，Hz，Hz，Hz11.6-2.20.52.2-2.81.51.8-2.80.523.2-4.40.24.4-5.60.63.6-5.60.134.8-6.60.16.6-8.40.1-46.4-8.80.05-l 共振响应函数 （2.2） 注： ：楼板振动加速度与重力加速度的比值R ：折减系数：模态阻尼比W ：楼板的有效重量 减少因子R考虑到了行走是达不到完全稳态共振，并且行人及受干扰的人不可能同时位于最大模态位移的事实。建议天桥的R取值0.7，双向楼板取值0.5。通过选择最低的谐波 i ，求得强迫力频率，使其等于楼板结构的固有频率，从而可以由方程（2.2）估计由行走产生的楼板的峰值加速度，然后与图2.1适当的限值进行对照。对于设计，可以通过动态系数与频率之间近似的固定关系（如图2.2）：，来简化方程（2.2），将其代入后，可获得如下简化的设计标准： （2.3）注： ：估计峰值加速度与重力加速度的比值：图2.1中的加速度限值与重力加速度的比值：楼板结构的固有频率 ：常力，楼板取为0.29kN(65磅)，天桥取为0.41kN(92磅)不等式（2.3）中的分子表示一个由于行走而产生的简谐力，并且该简谐力能与楼板固有频率产生共振响应。不等式（2.3）与Allen 和 Murray （1993）提出的设计标准是一样的，只是格式不同。如果楼板的基本频率远大于8 Hz ,则由准静态变形（图1.6）与脚步脉冲振动（图1.7）而产生的运动将比共振更具决定性。为了近似描述脚步脉冲振动，加速度限值将不随大于8 Hz的频率而增加，期待图2.1将有改进。即在图2.1中4 Hz与8 Hz 之间的水平线一直延伸至大于8 Hz的右侧。为了描述由于静挠度的变化而产生的运动，当固有频率远大于9-10 Hz时 ，将在集中荷载作用下最小的静态刚度（）5.7 kips/inch作为额外的检测项。对于高灵敏度的设备更需采用更严格的在集中荷载下的静态刚度标准，这些将在第6章中进行阐述。上述关于行走振动设计标准的评估参数的确定方法与应用实例在第4章可以找到。现有楼板的标准范围；横坐标：频率；纵坐标：动态系数图2.2 动态系数与频率2.2.2 节奏性激励标准最近增加了在节奏性运动下的楼板结构设计（Allen 1990,1990a；NBC1990）。该标准是建立在结构体系对节奏性运动力分散作用在全部或局部楼板上时所产生的动态响应之上的。它能用于评价承受有氧健身操、舞蹈、观众参与等类似活动的结构体系，提供人们所熟知的荷载函数。例如，图2.3显示了动荷载与时间的函数关系和8个人以2.1Hz的频率进行跳跃所产生的相关频谱反应。表2.1给出了常见节奏性运动的激励频率和动态系数。 a) 时间记录；横坐标：时间（秒）；纵坐标：力（kN） b) 频谱力；横坐标：频率（Hz）；纵坐标：均方根（kN）图 2.3 节奏性运动下的承载能力与频谱的实例节奏性简谐力作用下楼板振动的峰值加速度可以根据楼板结构只有一阶振型的假设而得到的经典解来获得（Allen 1990）： （2.4） 注： ：峰值加速度与重力加速度的比值：动态系数（见表2.1）：整个楼板上单位面积参与者的有效分布重量：楼板单位面积上的有效重量，包括参与者的重量：楼板结构的固有频率：强迫力频率，注：为固有频率：阻尼比公式（2.4）可做如下简化：共振时（）： （2.5a）过共振时（）： （2.5b）如果简谐驱动力的频率等于或者接近固有频率，将会产生很多问题。在这种情况下，加速度可以由公式（2.5a）确定。由低频的简谐力产生的振动（第一或者第二阶频率），可能仍然是巨大的，此时低频的简谐加速度可根据（2.5b）确定。从所有的简谐波中，可以根据组合公式来估计最大的有效加速度（1990a）： （2.6）注： ：第个简谐力产生的峰值加速度由公式（2.6）得到的最大有效加速度可与由人为参与的有节奏性运动的加速度限值进行比较（约5%g，见图2.1）。然而，实践表明，许多由节奏性运动产生的一些建筑物振动的问题，使我们更加关注建筑物内的敏感区（其上的人或敏感设备），尤其是当其位于活动区域附近。对于其他工况，在对比图2.1中敏感区（其上的人或敏感设备）的加速度限值之前，由活动楼板计算出最大有效加速度应根据结构体系的振型进行折减。节奏性运动产生的动荷载呈增大趋势，而共振实际上由于太大通常不能通过增大阻尼或质量的方式来减小。这就是说，在设计中结构体系的固有频率应该远大于可能引起共振的最大简谐力频率。对公式（2.5b）进行倒数便得到如下设计标准（Allen 1990a）： （2.7）注： ：常数（跳舞取1.3，剧烈的音乐会或剧烈体育运动取1.7，健美操取2.0）：加速度限值（取0.05，如果对敏感占有者有影响的话，可以取比0.05小的值）其他参数如前所述。仔细分析公式（2.5）和（2.6）的使用情况,会发现它们比公式（2.7）更具指导性，例如对于具有足够大质量或部分受荷的楼板来讲，由最高频简谐力产生的共振是可接受的。参数评估和建筑物振型确定的指导方法，及公式（2.5）至公式(2.7)的应用实例在第5章中已给出。第三章 钢框架楼盖体系的自振频率对于框架楼盖体系振动可靠性设计和评价的最重要的参数是自振频率。本章将给出由钢次梁和桁架梁支撑的楼盖体系自振频率（包括连续性的影响）的评价指南3.1基本关系钢框架楼盖通常是可能具有一些频率相近振型的双向板体系，所以难以评估由一个步频谐波产生共振的关键振型的自振频率。过去常用模态分析的方法去确定关键的模态属性，但是在结构模型中有很多的难以确定的因素（如组合作用、边界和不连续的条件、隔墙及其他非结构构件等因素）。对于一个粗制匀跨楼板，在整个楼板延伸区有很多种模态形状，但隔墙和其他非结构构件往往能约束一些明显的动力运动只发生在局部区域，此时，楼板的局部振动就像一个双向板的振动一样。下面我们介绍求楼板竖向振动第一阶固有频率时采用的一种已被认可的简化处理方法。我们假定楼板是混凝土板组成，支撑在钢次梁或者钢桁架梁上，而次梁或钢桁架梁支撑在墙或主梁上，主梁支撑在柱上。我们通过首先分别考虑“次梁或桁梁与板组合”的模形和“主梁与板组合”的模形，然后组合起来考虑去计算出关键模态的自振频率fn。另外，自振频率也可以用有限元分析计算得出。次梁或桁梁与板组合模型和主梁与板组合模型的自振频率可以从均布荷载作用下简支梁的基本自振频率方程中得出：公式3.1其中：1=基本自振频率，HZ2=重力加速度，9.86m/s2或者3863=钢的弹性模量4=换算截面惯性矩；或考虑剪切变形后的有效换算截面惯性矩5=由构件支撑的梁受到的均匀分布的单位长度重量（不是设计值是实际值，包括活载与恒载）6=构件跨度组合模型和体系的自振频率可用Dunkerley公式求：公式3.2其中：1=次梁或桁梁与板组合模型的频率2=主梁与板组合模型的频率由方程3.1可得：公式3.3其中：1=构件由其所支撑的重量产生的相对支坐的跨中挠度有时，如在这本设计指南后面所讲述的，挠度必须考虑剪切变形。对于组合模型，如果所有构件（包括横梁，托梁和主梁）都是简支的，Dunkerley关系式也可写为：公式3.41=分别为次梁、桁梁和主梁由其所支撑的重量所产生的挠度 对于高层建筑，还有一个垂直的柱向变形，从而使垂直方向振动的频率很低，足以在节奏的活动时产生严重的共振问题，对于这种情况，考虑到柱的效应，方程3.4可以修改为：公式3.5其中：柱由于其所支撑的重量所产生轴向缩短量关于由于剪切和弯曲变形而产生的横梁、桁架梁、主梁的挠度的进一步计算，下面将做介绍。3.2组合作用用3.1的关系式计算基本自振频率时，当板与支撑构件连结时，我们要用换算的截面惯性矩。即使受剪构件没有起作用时，上述假定任然成立。因为作用在梁板界的剪力被板和梁构件间焊接点的拉力和混凝土与梁构件之间的摩擦力所承受。如果支撑构件和板分开（例如外伸梁，外伸端没有支座），组合作用就不能被考虑。对于这种情况，靠加强板和主梁翼缘之间的剪力连结可使主梁的基本自振频率增加（详见7.2）。 相对于静载，考虑在动载下混凝土刚度的增加，可取动载时混凝土的弹模量为现行结构规范中弹性模量的1.35倍，用于计算换算截面惯性矩，这种方法已被认可。对于确定典型的次梁、桁架梁、主梁的换算截面惯性矩，建议将混凝土板的有效宽度取为梁构件间距，但不超过0.4倍的梁构件跨度。对于边缘或拱肩梁构件，板的有效宽度为构件间距的一半但是不能超过构件跨度的0.2倍加上板在构件中心线外的自由边缘投影长度。如果构件两侧的混凝受压，我们假定混凝土是结实的，无裂缝。3.3荷载分布上面方程中的支撑重量w必须要仔细的计算，计算中要用到的是恒载和活载的实际值而非设计值。对于典型的办公室楼板（包括办公桌，文件柜，书架等等）建议活载取0.5kN/m2（11psf）.当上述某项不出现时，取值可以降低一些。对于住宅楼板建议活载取0.25(6psf).对于人行天桥、体育馆、购物中心的楼板活载建议取0或者接近这个数值。方程3.1和3.3是基于受均匀荷载简支梁的假定成立的。桁架梁、次梁、主梁基本上都是受到或近似受均布荷载作用，除了主梁仅仅在跨中支撑次梁的情况，在这种情况中粱挠度的计算值必须在原值的基础上乘以4/pai（1.3)，以考虑在简支梁在均布质量和跨中集中质量下频率的不同。3.4由于弯曲产生的挠度：连续性连续桁架梁、次梁、主梁方程3.3到3.5基本适用于分布荷载作用方向与模态位移方向相同的情况连续梁（例如次梁和主梁通过剪切连接或者桁架梁通过上弦杆和下弦杆和主梁连接）。因为相邻跨的位移方向相反，所以对于等跨连续梁，基本自振频率等于单跨简支梁的自振频率。对于不等跨连续梁，下面的关系式给出了从简支梁的弯曲挠度ss计算式得出的连续梁在其所支撑的重力下最大跨的跨中弯曲挠度。对于两跨连续梁：公式3.6对于跨连续梁：公式3.71=2=3=截面惯性矩4=Lm和Ls定义如图3.1与柱连接的连续梁构件由于柱子的弯曲约束作用，与柱直接相连的主粱和次梁的自振频率会增大，这一点对于拥有大尺寸柱的高层建筑尤其重要。下面的关系式给出了直接连接在柱上的主梁和次梁弯曲挠度的计算式（如图3.2所示）公式3.8悬臂梁对于一端固定的悬臂粱，我们可以通过方程3.3到3.5来计算其自振频率。我们用下面的公式计算挠度对均匀分布的质量公式3.9对于端部作用集中荷载悬臂梁公式3.10然而悬臂梁几乎不能完全地固定在支坐上，下面的式子可用来计算如图3.3所示情况的悬臂梁/背跨/柱情况下的弯曲挠度。如果悬臂梁的挠度符号超过了背跨的挠度则：公式3.11反之，则：公式3.123.5梁和桁架梁的剪切变形有时构件会因为剪力产生较大的挠度，以下2种情况可能会产生剪力：一，主梁和次梁腹杆的剪应变或者桁架梁腹杆的长度变化引起的直接剪力二桁架梁由于构件上力的偏心作用通过结点而引起的间接剪力.对于宽翼缘构件，剪力变形直接等于从支点到跨中的累计剪应变。对于轧制型梁，剪切变形相对于弯曲变形小的多，可以忽略不计。对于简支桁架梁，剪切变形的影响常常可以通过下面式子进行计算：公式3.13公式3.13仅适用于跨高比大于12的简支桁架由于长跨深桁架的剪应变较大，会大幅减少基于弯曲变形的估计的自振频率。如果节点没有偏心，那么可以用以下过程用来估计剪切变形1.确定由于支撑的重力产生的腹杆内力2.确定腹杆长度改变量，对于第i根杆件，Fi是由于实际荷载产生的轴力，Li是长度，Ai是其横截面面积3.确定剪力增量，公式，其中 是腹杆与竖直方向的夹角4.计算从支点到跨中的每根腹杆剪力增量的和3.6空腹桁架梁和桁架主梁的特殊考虑在计算空腹桁架粱、热轧主梁和桁架主梁框架楼盖体系的自振频率时必须考虑桁梁支座、腹板剪切变形、节点的偏心等的影响。对于一个由主梁或桁架主梁支撑的标准空腹桁粱的情形，发现到托梁支坐不是足够坚硬而使主梁或桁架主梁适用完全的转换截面惯性矩假定，支撑着桁梁支座的主梁的换算截面惯性矩按照下列式子计算公式3.14用于计算使挠度为L0/360（L0为跨度）的极限荷载的桁梁和桁架主梁的有效截面惯性矩钢桁架研究所（SJI）荷载表中是弦杆构件惯性矩的0.85倍。这个说明了腹板剪切变形的影响。最近有报到说（Band and Murray 1996），当桁梁和桁架主梁的跨高比不小于20的时候0.85的系数可以提高至0.9。对跨高比较小的桁梁和桁架主梁来说，有效截面惯性矩可以低至0.5倍的弦杆的截面惯性矩。Barry and Murray（1996）建议用下列式子计算桁梁和桁架主梁的截面惯性矩公式3.15对于有单角或双角腹板的桁梁和桁架主梁，用下公式：公式3.16D为桁梁的名义高度，对于有连续圆形腹杆的托梁公式3.17对由T梁支撑的桁架梁的有效截面惯性矩可以用下列式子计算公式3.18第四章 人行激励设计4.1 推荐标准现行的北美楼板振动设计标准主要是基于诸如跳落冲击这样的参考冲击荷载和标准的正在使用的已建20-30年的楼板为对象而建立的，由于传统的设计规范，如规定活载引起的挠度小于跨度/360和一般的施工规定，这些有些年份的楼板的自振频率一般在5-8hz之间。随着极限状态法设计原理的应用和更多轻质混凝土材料的使用，楼板系统变轻，导致了在钢结构设计布置在变时自振频率变大。同时，由于主次梁跨度的不断增大导致了结构的自振频率有时会低于5hz。现行的设计标准已经不能准确的评价自振频率低于5hz或高于8hz的结构模型。2.2.1介绍的人行激励设计标准比通用的标准有更广泛的适用性。这条标准是根据由钢主梁或次梁支撑的楼板在人行荷载下的动态反应得出的。此标准可以用于混凝土板钢梁框架结构支撑的人行天桥、住宅、办公楼、大型购物商场等的计算。规范规定当楼板由人行荷载引起的最大加速度a /重力加速度小于允许值 a /g时，楼板是满足设计要求的。 (4.1)其中：代表激励的一个常力梁板组合模型的自振频率阻尼比W: 梁板组合模型支撑的有效重量 、a /g限值等推荐的允许值列于表4.1中，如果像2.2.1规定那样将最初ISO的平稳状态从4hz到将近8hz扩展到3hz到20hz，表2.1也可用来计算楼板系统。如果楼板的自振频率大于9-10hz，人行简谐激励不会引起明显的共振，但振动会影响舒适度。经验表明，对于办公室和住宅楼楼板要满足在承受1KN的集中载荷载下的最小刚度的要求应，以确保在频率大于9-10HZ时楼板的良好性能，刚度设计准则可作为步行激励准则如公式（4.1）或图2.1的附加准则。应该尽量避免使楼板基频小于3hz，否则楼板易产生“非正常的跳跃”（见第五章）。下文基于Allen和Murray的理论提供推荐标准实际使用时楼板的一些必要性能的估算方法。4.2必要参数的估算方程4.1中的参数可通过查表4.1或从第三章得到。对于简支的人行天桥自振频率fn可参照公式3.1或3.3估算，W的值等于人行天桥的自重。对于楼板，关键模型的基本自振频率和有效板重W需这样计算，首先分别考虑次梁或桁梁与板组合模型和主梁与板组合模型，然后再根据第三章有关说明综合考虑。有效面板自重W次梁或桁梁与板组合模型和主梁与板组合模型的有效自重计算公式如下W =wBL （4.2）其中：w =单位面积承重L =梁构件跨径B =有效宽度对于次梁或桁梁与板组合模型，有效宽度为 （4.3a） 但不能大于2/3楼板宽，其中：2.0 对于大部分区域的次梁和桁架梁 ：1.0当次梁或桁架梁平行于内部边界时：单位宽度板的换算截面惯性矩 =：混凝土板的有效厚度，通常取压型构架板上混凝土厚度+压型构件板高度的一半反作用力阻尼比加速度限值办公室、教堂、寓所0.29Kn(65lb)0.02-0.050.5%大型购物中心0.29Kn(65lb)0.021.5%室内天桥0.41Kn(92lb)0.011.5%室外天桥0.41Kn(92lb)0.015.0%n ：动态弹性模量星比率 ：钢的弹性模量：混凝土弹性模量：次梁或桁架梁单位宽度的换算截面惯性矩：T梁的有效截面惯性矩S ：次梁或桁架梁间距:次梁或桁架梁跨度对于主梁与板组合模型，有效宽度为 ( 4.3b) 且不大于2/3楼板长度其中：:当桁梁支撑在主梁翼板上时取1.6 :当次梁与主梁腹板相连时取1.8:单位宽度主梁的换算截面惯性矩 :I /L 对于边梁以外的钢桁梁 : I /2L对于边桁梁：钢桁梁跨度当次梁、桁梁和主梁为连续梁，并且相邻跨的跨度大于0.7倍的考虑的跨度时，梁板模型的有效重量W将增长50%。这种情况也适用于靠剪力连接于主梁腹的碾压断面，但对仅上弦连接于主梁的桁梁不适用。由于当主梁直接支撑于柱上，此时主梁一般不连续，因此此情况不适用之于这种主梁。对于组合梁，板自重可由下面公式估算 其中 和 ：次梁、桁梁和主梁由于其支撑的重量而产生的最大挠度 和 ：根据公式4.2计算的各种板面的有效自重当计算 和 时，如果板与梁构件之间有足够强度的连接，那么通常可假定梁板组合作用是可行的，详细介绍参照3.2、3.4、3.5节。如果钢主梁的跨度 小于桁梁平面模型的的跨度 ，这种组合模型被限制，系统有有效刚性的。可以通过公式4.4减小挠度来考虑。其中， 不小于0.5且不大于1.0如果次梁或桁梁的跨度小于主梁跨度的一半，主次梁面板构件和组合构件应该分别校核阻尼楼面板的阻尼大小主要决定于非结构构件、家具及居住者的影响。表4.1给出了不同结构阻尼的参考值，大小从0.01至0.05。0.01适用于人行天桥、无非结构构件、家具及其他设施的楼板。0.02适用于楼板上有很少的非结构成分，比如商场、开放的工作区域、教堂。0.03适用于有非结构成分、家具、可卸下的隔墙的楼板，典型的如办公室。0.05适用于有与房间齐高隔墙的楼板。这些阻尼参考值大约是旧标准阻尼值的一半，这是因为新标准中没有考虑振动传递的影响，而由于振动传递引起的分散效应在旧规范中予以了考虑。楼板刚度自振频率大于9-10hz的楼板在1KN集中力作用下应该有一个最小的刚度。下面演示的是推导楼板刚度的过程。在集中力下桁梁面板挠度 由下面公式计算其中 ：1KN集中荷载作用于简支梁引起的挠度，有效截面惯性矩与计算振动频率的有效截面惯性矩取值相同。：受作用的次梁和桁梁的数量，集中荷载分布在能使T梁产生最大挠度的位置，受作用的T梁的数目可用下列公式计算其中d =有效板厚S =次梁和桁梁间距L =次梁和桁梁跨度I =T梁的有效截面惯性矩公式4.7是Kittennan和Murray（1994）推导出来的，并取代了两个传统的公式，一个是用来计算空腹式桁架梁支撑的楼板系统，另一个是用来计算热轧型钢次梁支撑的楼板系统，见Murray（1991）。楼板的总挠度 的计算公式为其中 =1KN集中荷载P1作用于柔度较大的主梁引起的最大挠度，截面惯性矩与计算振动频率的惯性矩取值相同。挠度 和 的计算公式如下假定梁为简支，但如计算转动约束的影响时系数1/48由1/48（对于简支梁）和1/192（固结梁）的平均数1/96替换，这种替换只有在计算上有敏感设备的楼板中才涉及，一般在人体舒适度设计中不予考虑。4.3标准的应用概括标准的应用需要结构工程师仔细考虑。例如，对于露天人行天桥，加速度限制是相对于交通繁忙区而不是如酒店或办公室的安静区。人行天桥的设计者，要特别注意混凝土板相对梁高的位置。混凝土板可以置于梁中间，（为净空考虑）这样，由于有效截面惯性矩减小，人行天桥的振动频率会减小，振幅会变大。如图4.1所示，钢桁梁末端靠一个支座支撑在主梁的翼板上，并且下弦没有与主梁连接。这种连接方式的节点弯曲连续性不如靠剪力连接到主梁的次梁，从而减小了主梁的横向刚度和相临部分结构的参与对人行振动的抗性。对这些影响解释如下：1. 当有托梁支座时，由于横向刚度的减小，公式4.3b中的系数1.8减小为1.6。2. 相邻部分不参加工作意味有效面桁梁面板自重的增量不予以考虑，也就是通过剪力连接到主梁或柱的是面板自重不考虑增加的50%部分。同时，将主梁与混凝土板分开时，此时梁板组合作用，组合梁的截面惯性矩可通过3.6节的公式推导得出。图4.1 典型的龙骨支撑不等跨主梁通常情况下主梁的刚度或者梁板模型的自重在不同的湾是不同的，因此有必要对基本设计程序做如下的修正。1. 组合体系的自振应该由有较大柔度的梁确定，即主梁挠度应该加大，或者说次梁挠度应最小。2. 有效的主梁面板模型的宽度应该由支放在较柔主梁上的次梁跨度的平均值确定，也就是当确定D 值时，次梁跨度平均值用L 代替。3. 在一些情况下，需要通过计算来考虑主梁的一些关键因素。室内楼板边缘室内楼板边缘，比如夹层、前厅，由于有自由边缘使有效质量减少，需要特殊考虑。对于边缘部分是梁的情况，可以通过增加一根梁来增加边缘刚度或者选一根截面惯性矩比其它梁大50%的边梁来增加边缘刚度。如果边梁的刚度不够，自振频率f 和有效板重W应该由公式4.3a计算，公式系数C 修正为1.0。对于边缘部分为主架，自振频率f 和有效板重W的计算应基于一般的计算过程，公式中有效宽度应该取梁跨度的2/3.见例4.9和4.10。根据经验，建筑物楼板的外部边缘部分不需要像内部边缘部分那样经特殊考虑，这是因为外部边缘部分通常有刚性覆盖层且人行道一般不直接与外墙相临。如果上述条件不满足，那么露天楼板边缘需要特殊考虑。振动传递一些情况下，由于振动会横向传递到次梁，楼板系统将难以计算。在这种情况下，当在楼板某一位置施加一冲击力时，人会明显感觉到有波从作用点横向传递到支撑的次梁处。这种情况在7.2节中有详细的介绍。推荐标准中没有考虑这种情况，但结构微小的变化会抵消这种影响。如果次梁的刚度及间距是周期性变化的，每三天变化50%，那么波传递会在作用位置中断，楼板的位移也会减小。当然固定的隔墙，有相同的结果。总结图4.2是对计算人行振动对典型建筑楼板影响的总结。第五章 节奏性激励设计5.1推荐标准由于节奏性活动引起的振动问题日益增加，对于节奏性活动的设计标准的需求也已经从建筑振动问题的影响程度方面有所提高。在少数情况下，当地面加速度高达50%g时的反复运动将导致结构疲劳问题。由于人的节奏性活动引起的振动问题，最早于1970年在加拿大国家建筑规范中首次被认可，规范中说明，当楼板系统的自振频率小于5赫兹时，人类的活动可能会引起楼板共振。在1975年NBC规范中提到剧烈运动（如跳舞）下，楼板系统的自振频率提高至10赫兹时，因为每次在楼板上的重复震动都会引起楼板共振。在1985年NBC设计标准中第一次给出了基于动力荷载和共振激励的节奏性激励的设计标准，并在1990年对此标准做了改进,使人们认识到密集场所结构敏感性的重要性。1990年NBC设计标准使用了表5.1中的加速度限值，被本设计规范所采用，使用此规范不会导致结构疲劳问题。下面的节奏性活动设计标准（见第2.2.2节）是基于节奏性活动的动力荷载函数和楼板结构的共振激励。 （5.1）其中：结构体系的自振频率：自振频率的最低限度：受迫振动频率，=：谐波级数（如1，2，3）：跳跃频率：调整系数（跳舞取1.3，体育运动或音乐会取1.7有氧操活动取2.0）：节奏性活动第阶频率对应的动力系数：楼板振动的峰值加速度限值与重力加速度的比值：楼板平面上分布的单位面积人群的有效重量：单位面积上人和楼板的有效重量表5.1节奏性活动的引起振动时推荐的加速度限值（NBC，1990）建筑物使用功能加速度限值办公楼，住宅餐厅或运动场仅有节奏性活动0.4-0.71.5-2.54-7表5.3，根据公式（5.1），给出了4个典型情况下的的最小自振频率限值。任何设计的一个详细的评价可通过公式（5.1）或更精确的表达式公式（2.4）和（2.6），再加上钢框架结构进行估算的一些参数而得到，计算机模型和表5.2给出适当的荷载函数，也可以用来决定建筑各部分的振动加速度， 这些加速度再与表5.1给出的各种建筑加速度限值作对比。5.2参数估计最重要的结构参数，在防止结构在节奏性活动下产生的振动问题中必须考虑是结构纵向振动的基本自振频率，同样重要的是人们活动的荷载函数（表5.2）和振动向敏感区域的传递作用，次要的是楼板的等效重量和阻尼比。自振频率楼板的自振频率在节奏性活动中比在步行振动中重要的多，因此对于它的估算需要更加注重，为了确定自振频率要牢记结构的延伸范围，直到基础和地基，公式（3.5）用来估算结构的自振频率，包括次梁、桁梁、主梁和柱。为了方便公式（3.5）计算，重复如下：表5.2有节奏性活动时房屋的估计荷载活动强迫力频率f Hz单位面积人群的等效重量第阶频率对应的动力系数动态荷载kpapsfkpapsf跳舞 1阶1.50.612.50.50.36.2音乐会或运动会1阶2阶1.5-33-51.51.531.031.00.250.050.40.0757.81.6有氧操1阶2阶3阶2-2.754-5.56-8.250.20.20.24.24.24.21.50.60.10.30.120.0206.32.50.42其中：在弯矩和剪力作用下主梁与楼板模型和次梁与楼板模型的跨中弹性挠度：由支撑次梁的主梁在弯矩和剪力作用下的弹性挠度：由于轴向变形引起的柱和墙的弹性收缩其中公式里各个挠度由各构件所支撑的重量分别计算出来，包括人的重量。参照3.2节，楼板构件弯曲挠度的计算是基于组合作用力和部分的组合作用力。由剪力引起的挠度值在第3.5和