辽宁省沈阳二中2015-2016学年高二数学上学期10月月考试题.doc

沈阳二中20152016学年度上学期10月份小班化学习成果阶段验收高二（17届）数学试题 说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸的相应位置上 第卷 （满分60分）一、选择题（每题5分，共40分）1. 已知集合A=，则A(1,3) B(1，4) C(2，3) D(2，4)2. 设，是两个不同的平面，是直线且“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3. 已知平面向量满足,且,则向量与的夹角为（）ABCD4. 下列不等式一定成立的是（）AB CD5. 已知函数(,且)的图象恒过定点,若点在一次函数的图象上,其中,则的最小值为（）A1BC2D46. 已知实数满足,是关于的方程的两个实根,则不等式成立的概率为（）ABCD7. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,则,点A在椭圆上且,则椭圆的离心率为（）ABCD8. 若P点是以A（-3，0）、B（3，0）为焦点，实轴长为的双曲线与圆的一个交点，则=（）ABCD9. 设函数,则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D10. 已知直线与抛物线相交于A,B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则实数k的值为（）ABCD源:11. 执行如图的程序框图,若,则输出的（）ABCD12. 如图,设为内的两点,且,则的面积与的面积之比为（）A B CD第卷 （满分90分）二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 在中， ，则_14. 已知c是椭圆1(ab0)的半焦距，则的取值范围是_15. 设x,y满足约束条件,则的取值范围是_.16. 数列中，则=_三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知中,角的对边分别为,向量,且.()求的大小; ()当取得最大值时,求角的大小.18. 设数列的前项和为，已知（）求数列的通项公式；（）若数列满足，数列的前项和为.求19. 如图，直三棱柱ABCABC，BAC90，ABAC，AA1，点M、N分别为AB和BC的中点(1)证明：MN平面AACC；(2)求三棱锥AMNC的体积20. 已知二次函数(为常数且)满足 且方程有等根.(1)求的解析式;(2)设的反函数为若对恒成立,求实数的取值范围.21. 已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且（）求抛物线的方程；（）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切22. 已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为（I）求椭圆的离心率；（II）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程沈阳二中20152016学年度上学期10月份小班化学习成果阶段验收高二（17届）数学答案 命题人：高二数学组 审校人：高二数学组1-5CBCCD 6-10ADCAD 11-12DB13、 14、(1， 15、 16、17、(1)因为,所以 即,因为,所以 所以 (2)由, 故 由,故最大值时, 18、（）由可得，而，则（）由及可得 .19、(1)证明：连接AB，AC，由题意知，ABBA为平行四边形，所以M为AB中点又因为N为BC的中点，所以MNAC.又MN平面AACC，AC平面AACC，因此MN平面AACC.(2)连接BN，由已知BAC90，ABAC，三棱柱ABCABC为直三棱柱，ANBC，平面ABC平面BBCCBC，所以AN平面NBC. 又ANBC1，故VAMNCVNAMCVNABCVANBC.21、解法一：（I）由抛物线的定义得因为，即，解得，所以抛物线的方程为（II）因为点在抛物线上，所以，由抛物线的对称性，不妨设由，可得直线的方程为由，得，解得或，从而又，所以，所以，从而，这表明点到直线，的距离相等，故以为圆心且与直线相切的圆必与直线相切解法二：（I）同解法一（II）设以点为圆心且与直线相切的圆的半径为因为点在抛物线上，所以，由抛物线的对称性，不妨设由，可得直线的方程为由，得，解得或，从而又，故直线的方程为，从而又直线的方程为，所以点到直线的距离这表明以点为圆心且与直线相切的圆必与直线相切22、（I）过点(c,0),(0,b)的直线方程为，则原点O到直线的距离，由，得，解得离心率.(II)解法一：由（I）知，椭圆E的方程为. (1)依题意，圆心M(-2,1)是线段AB的中点，且.易知，AB不与x轴垂直，设其直线方程为，代入(1)得设则由，得解得.从而.于是.由，得，解得.故椭圆E的方程为.解法二：由（I）知，椭圆E的方程为. (2)依题