高三一轮复习丛书33线面垂直面面垂直判定和性质.doc

线面垂直 面面垂直判定和性质【知识要点】1线面垂直判定 (1)定义：如果一条直线l和平面内的任意一条直线都垂直. (2)判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 那么这条直线垂直于这个平面。（ab，ac，b，c，bc=P，那么a） (3)如果两条直线平行中的一条垂直于一个平面, 那么另一条也垂直于这个平面。（a，ba，那么b）2直线和平面垂直的性质 （1）一直线垂直于这个平面，那么它垂直于这个平面内的任何直线。 （2）性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。3面面垂直判定a_bba （1）定义：相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面。 （2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线， 那么这两个平面互相垂直。（如果a，a，那么）4两平面垂直的性质： （1）若两个平面互相垂直，那么这两个平面为直二面角。a_bba （2）若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。 （如果，=b，a,ab，那么a）5线线垂直判定 （1）所成的角是直角，在则两直线垂直；a_ba （2）垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条。（如果ab，ac，那么bc） （3）一直线垂直于这个平面，那么它垂直于这个平面内的任何直线。 （如果a，b，那么ab）【典例解析】例1 如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD平面ABC，AEBD于E，AFCD于F，求证：（1）BC平面ACD.（2）BDAF.（3）平面CBD平面AEF.SABCS 例2已知：SA平面ABC ，平面ABS 平面SBC。求证：AB BC【巩固练习】一选择题：1在一个平面内，和这个平面的一条斜线垂直的直线 （ ） A .有一条 B. 有无数条 C. 有相交的两条 D. 不存在2若平面外两直线a,b在上的射影是两相交直线，则a与b的位置关系是 （ ） A 相交 B 相交或异面 C 异面 D 相交或平行3已知P是EFG所在平面外一点，且PE=PG，则点P在面EFG上的射影一定在（ ） A .FEG的平分线上 B. 边BG的高上 C. 边EG的中线上 D. 边EG的垂直平分线上4.如果直线平面，若直线，则；若，则；若，则； 若，则。上述判断正确的是： （ ）A B C D5a,b是两条异面直线，且a平面，b平面，则的关系是 （ ） A相交 B平行 C相交或平行 D垂直6四边形中，将沿起，使平面平面，构成三棱锥，则在三棱锥中，下命题正确的是A平面平面 B平面平面 （ ）C平面平面 D平面平面二、填空题7三棱锥的各面中，直角三角形最多有_个。8设P为ABC所在平面外一点，O为P在ABC内的射影， 若P到ABC的三个顶点距离相等，则O是ABC的_； 若P到ABC的三边距离相等，（O在ABC内部）则O是ABC的_； 若PABC且PBAC，则O是ABC的_. 9己知是直线，是平面，给出下列命题： 若垂直于内的两条相交直线，则； 若平行于，则平行于内的所有直线；若,且,则； 若,且,则； 若,且,则。 其中正确命题的序号是_.（注把你认为正确的序号都填上）PBACD三、解答题10.如图，矩形ABCD所在平面为，且PA，(1) 求证：CB 平面PAB。 (2) 求证：DCPD。 (3)若BA=AD求证：平面PBD平面PAC。11.如图，直二面角DABE中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE.求证AE平面BCE；12.求证：正三棱柱三个侧面的三条两两异面的对角线中，只要有一对互相垂直，另两对也互相垂直。CBPH13如图，已知H为ABC的垂心，PH平面ABC，且APB=900，求证：PCPB。14.四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，SA 平面ABCD ,E为AB中点,SA BA 求证：平面SCE 平面SCD。 15.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.（）证明PA/平面EDB；（）证明PB平面EFD；16.如图，直三棱柱ABCA1B1C1 中，AC BC 1，ACB 90,AA1 ， D 是A1B1 中点（1）求证C1D 平面A1B ；（2）当点F 在BB1 上什么位 置