陕西省西安市曲江第一中学2015届高三数学上学期期中试题 理.doc

西安市曲江第一中学20142015学年度第一学期期中考试高三年级数学（理科）试题 一、选择题（每小题5分，满分50分）1设，那么A B C D2设，那么的大小关系是A B C D3已知函数，函数的图象关于直线对称，那么的值可以是A B C D4在中，那么等于A B C或 D或5方程有正数解，则实数的取值范围是A B C D6等差数列的前项和是，若，那么，中，值最大的是A B C D7若，那么的取值范围是A B C D8函数，关于的方程有5个不等的实数根的充分必要条件是A且 B且 C且 D且9若，且，那么下面关系正确的是A B C D10在平面直角坐标系中，若两点满足条件：两点都在函数的图象上；两点关于坐标原点对称。则对称点是函数的一对“友好点对”。点和看作是同一对“友好点对”。那么函数的“友好点对”有A对 B对 C对 D对二、填空题（每小题5分，满分25分）11 已知均为正数，且，那么的最小值是_；12在中，点是边上异于端点的一点，是的中点，那么_；13函数的导函数，那么数列的前项和是_；14设，则的范围是_；15观察下面算式：； ，其中，那么_；西安市曲江第一中学20142015学年度第一学期期中考试高三年级数学（理科）答题纸一、选择题（每小题5分，满分50分）题号12345678910答案二、填空题（每小题5分，满分25分）11_； 12_； 13_；14_； 15_；三、解答题（满分75分）北南16（满分12分）渔船甲位于岛屿的南偏西方向处，且与岛屿相距海里，渔船乙以海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用了2小时追赶上渔船乙.（）求渔船甲的速度；（）求的值. 17（满分12分）已知数列的首项，前项和满足（）求数列的通项公式；（）将数列的项按上小下大，左小右大的原则排列成一个如图所示的三角形数阵，那么2015是否在该数阵中，若在，排在了第几行第几列？18（满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数的单调增区间.19（满分12分）已知向量，动点从点开始沿着与向量相同的方向做匀速直线运动，速度大小为；另一动点从点开始沿着与向量相同的方向做匀速直线运动，速度大小为，设、在秒时刻分别在、处.那么经过多长时间后？()经过多长时间最小？求出最小值；() 经过多长时间后，求出值.20（满分13分）设函数，曲线在点处的切线方程是()求的解析式；()证明：函数的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；()证明：曲线上任意一点的切线与直线和直线所围成的三角形的面积是定值，并求出这个定值.21（满分14分）已知函数.()若曲线在和处的切线互相平行，求的值；()求的单调区间；()设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围. 西安市曲江第一中学20142015学年度第一学期期中考试高三年级数学（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，满分50分）题号12345678910答案BCDADBDCDC二、填空题（每小题5分，满分25分）11； 12 ； 13； 14； 15；三、解答题（满分75分）16（）由题意，在中，根据余弦定理得那么，所以渔船甲的速度是里/小时.（），在中，根据正弦定理得，那么，即.17解：（），则，两式相减整理得依次得，上面个等式相乘得，而，那么，也满足该式，则.（），则，前44行共，前45行共，那么2015应在第45行，第列.18解：将化简整理得.（）函数的最小正周期；（）要使函数为增函数，则，则，那么函数的增区间是.19解：根据题意得，则，；，；经过秒后，点的位置在，点的位置在，() ， ，当时取最小值；()由，而，那么，解得，故经过2秒钟后，.20解：()将点代入得，又，由于，则，联立解得，（舍），.所以.()函数是奇函数，图象关于坐标原点对称，即将函数的图象向右平移一个单位，然后在向上平移一个单位，那么的图象关于点成中心对称；设是上任意一点，那么，点关于点的对称点，即点在的图象上，由于是上任意一点，那么那么的图象关于点成中心对称；()由于，则曲线在处的切线方程为，即，该切线与直线的交点为；切线与直线的交点为，直线与的交点为，那么.21解：. （），解得. （）. 当时， 在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是. 当时，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.当时， 故的单调递增区间是. 当时， 在区间和上，；在区间上，故的单