2014年高考复习理科数学试题(79).doc

2014年高考复习理科数学试题（79）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1已知集合，则A. B. C. D. 2若复数为纯虚数,则的值为A. 1 B. C. D. 3已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是 ABC D（1，1）4一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态已知成角，且的大小分别为和，则的大小为 5已知随机变量服从正态分布，且， ，若，, 则 A0.1358 B0.1359 C0.2716 D0.27186.在的展开式中不含项的系数的和为 A.-1 B.0 C.1 D.27.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点且，则下列结论中错误的是A. B. 三棱锥的体积为定值C. D. 异面直线所成的角为定值8已知整数以按如下规律排成一列：、，则第个数对是 A B C D二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答9某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人.10曲线与轴所围成的封闭图形面积为 .11. 按如图所示的程序框图运算若输入，则输出 ；12将直线绕点（1，0）顺时针旋转90，再向上平移1个单位后，与圆相切，则半径r的值是 .13若方程 有3个不同实数解,则的取值范围为 。（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。14（坐标系与参数方程选做题）参数方程(是参数)表示的曲线的普通方程是_.15（几何证明选讲选做题）在圆内接ABC中，AB=AC=，Q为圆上一点，AQ和BC的延长线交于点P，且AQ：QP=1：2，则AP=_.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分分）已知. （1）求函数的单调增区间； （2）若的值.17（本小题满分12分）在一次语文测试中，有一道把我国近期新书:声涯、关于上班这件事、长尾理论、游园惊梦:昆曲艺术审美之旅与它们的作者连线题，已知连对一个得3分，连错一个不得分，一位同学该题得分. （1）求该同学得分不少于6分的概率； （2）求的分布列及数学期望.18（本小题满分14分）2,4,6如图，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都等于2，D在AC1上，F为BB1中点，且FDAC1. （1）试求的值； （2）求二面角FAC1C的大小； （3）求点C1到平面AFC的距离.19（本小题满分14分）已知函数，数列满足， （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求。20（本小题满分14分）已知直线与椭圆相交于A、B两点. （1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长； （2）若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率 时，求椭圆的长轴长的最大值.21（本小题满分14分）已知函数是增函数，为减函数. （1）求a的值； （2）设函数上的增函数，且对于内的任意两个变量s、t，恒成立，求实数b的取值范围； （3）设，求证：参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.18： BDCDB，BDC；二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答9760. 104；11. 3 ； 12； 13。14 ,(); 15 15.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16解：2分.5分 （1）由 7分是增函数8分 （2）由（1）知10分12分17解：（1）的可能取值为0，3，6，12 ， 该同学得分不少于6分的概率为 （2）， 得分布列为03612P101218本小题考查空间线线、线面关系及二面角的求法.解（解法一）（1）连AF，FC1，因为三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱且各棱长都等于2，又F为BB1中点，RtABFRtC1B1F，AFFC1. 又在AFC1中，FDAC1，所以D为AC1的中点，即.（4分） （2）取AC的中点E，连接BE及DE，则得DE与FB平行且相等，所以四边形DEBF是平行四边形，所以FD与BE平行.因为三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，所以ABC是正三角形，BEAC，FDAC，又FDAC1，FD平面ACC1，平面AFC1平面ACC1 所以二面角FAC1C的大小为.（9分） （3）运用等积法求解：AC2，AFCF，可求，得.（12分）（解法二）取BC的中点O，建立如图所示的空间直欠坐标系.由已知得（1）设，则,得， 即解得，即.（4分） （2）设平面FAC1的一个法向量为 ，由得，又由，得， 仿上可得平面ACC1的一个法向量为.（6分）.故二面角FAC1C的大小为.（8分） （3）设平面AFC的一个法向量为，由得， 由得.解得 所以C1到平面AFC的距离为.19解：（1）20解：（1） 椭圆的