湖北省补习学校2010-2011学年度高三上学期联合体大联考数学理.doc

湖北省补习学校20102011学年度高三上学期联合体大联考数学试题（理科）注意事项：1本卷110题为选择题，共50分；1121题为非选择题，共l00分，全卷满分150分；全卷共4页，考试时间120分钟。2答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡指定位置。3选择题的作答：选出答案后，按要求填在答题卡指定位置。答在试题卷或其他位置无效。4非选择题的作答：用05毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卡上的每题所对应的答题区域内。答在指定区域外无效。一、选择题（每小题5分，共50分）1在中，“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2等比数列的首项为前项和为，若，则（ ）A B1 C2 D43在中,有命题: 若,则为等腰三角形若,则为锐角三角形上述命题正确的是（ ）A B C D4若直线与直线关于点（2，1）对称，则直线恒过定点（ ）A（0，4） B（） C（0, 2） D5已知下列不等式中必成立的是（ ）A BC D6设,则（ ）A BC D7已知方程的四个实根组成以为首项的等差数列,则 （ ）A2 C D8某学校计划用不超过400元的资金购买单价分别为40元的资料和60元的仪器，根据需要，资料至少买4本，仪器至少买2件，则不同的选购方式共有（ ）A6种 B7种 C8种 D9种9给出下列三个结论: 且且其中正确的个数为（ ）A0个 B1个 C2个 D3个10若的导数为,且满足则与的大小关系是（ ）A BC D不能确定二、填空题（每小题5分，共25分）11若集合则12已知实数满足条件,则的取值范围是13消息传播问题: 一个人知道一个消息,他第一次对2个人说了,结果全城人中就有3个人知道了,这2个人又每人把消息告诉了2个人,结果全城人中就有7个人知道了,假如这样传播9次,全城中该有 人知道这一消息14若是上的奇函数,且的周期为4,若,则15对于数列,我们把称为级数,设数列的前项和为,如果存在,那么级数是收敛的下列级数中是收敛的有 （填序号） 三、解答题（共75分）16（12分）设（1）若,求的值（2）若,求在上的递减区间17（12分）已知圆（1）若直线过点且被圆截得的弦长为2，求直线的方程（2）已知圆过圆的圆心，且与（1）中直线相切，若圆的圆心在直线上，求圆的方程18（12分）已知常数且，数列前项和 数列满足 且（1）求证：数列是等比数列（2）若对于区间上的任意实数，总存在不小于2的自然数，当时，恒成立，求的最小值19（12分）用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用1个单位量的水可清除蔬菜上残留农药量的，用水越多，洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上设用单位量的水清洗一次以后,蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数（1）试规定的值,并解释其实际意义（2）设 现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少?请说明理由20（13分） 已知函数且）（1）若且在上存在单调递增区间,求的取值范围（2）若存在实数满足,是否存在实数使在处的切线斜率为0,若存在,求出一组实数否则说明理由21（14分） 已知数列满足且（1）求函数的反函数（2）求证：（3）若 试比较 与的大小。参考答案1B 2D 3C 4C 5A 6D 7B 8B 9D 10A11 12 131023 142 1516（1）（2） 令得在区间上的递减区间是17（1） 直线截圆得弦长为，故的斜率存在设 半径为3，弦长为2，圆心到的距离为（2）设 圆又过圆18（1）当时，整理得 又恒有 从而 数列等比数列（2）由（1）知 变形为在时恒成立记则有：或 但由于综上知：的最小值为419（1） 表示没有用水清洗时,蔬菜上的农药量没有变化（2）设清洗前蔬菜上的农药量为1,那么用单位量的水清洗1次后,残留的农药量为又如果用单位量的水清洗1次,残留的农药量为此后再用单位量的水清洗1次后,残留的农药量为由于当时, 此时,把单位的水平均分成2份后,清洗两次,残留的农药量较少当时, 此时,两种清洗方式效果相同当时,此时,用单位量的水一次清洗残留的农药量较少20（1）当时 在上存在单调递增区间,即在上存在区间使时,是开口向上的抛物线 显然在上存在区间使即适合时,是开口向下的抛物线,要使在上