九年级数学上册,相似练习题.doc

精品文档绝密启用前2017年12月麻阳新希望教育九年级数学上册相似练习题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得 分 一选择题（共10小题）1已知2x=3y（y0），则下面结论成立的是（）A=B=C=D=2若ABCDEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A3：2B3：5C9：4D4：93如图，在RtABC中，ABC=90，AB=6，BC=8，BAC，ACB的平分线相交于点E，过点E作EFBC交AC于点F，则EF的长为（）ABCD4如图，在ABC中，点D是AB边上的一点，若ACD=B，AD=1，AC=2，ADC的面积为1，则BCD的面积为（）A1B2C3D45如图，D，E分别是ABC的边AB，AC上的中点，如果ADE的周长是6，则ABC的周长是（）A6B12C18D246如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DEAC，AE、CD相交于点O，若SDOE：SCOA=1：25，则SBDE与SCDE的比是（）A1：3B1：4C1：5D1：257如图，ABC中，AD是中线，BC=8，B=DAC，则线段AC的长为（）A4B4C6D48如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABC=90，E是AB上一点，且DECE若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）ACE=DEBCE=DECCE=3DEDCE=2DE9如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）ABCD10在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）ABCD第卷（非选择题）请点击修改第卷的文字说明 评卷人 得 分 二填空题（共10小题）11如图，在ABC中，M、N分别为AC，BC的中点若SCMN=1，则S四边形ABNM= 12如图，E为ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，连接DE交BC于点F，则CF：AD= 13如图，在ABC中，点D为AC上一点，且，过点D作DEBC交AB于点E，连接CE，过点D作DFCE交AB于点F若AB=15，则EF= 14若两个相似三角形的面积比为1：4，则这两个相似三角形的周长比是 15如图，已知ABC中，AB=5，AC=3，点D在边AB上，且ACD=B，则线段AD的长为 16如图，在ABC中，BAC=60，ABC=90，直线l1l2l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为 17若，则= 18如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为 m19如图，在ABC中，AB=5，AC=4，点D在边AB上，ACD=B，则AD的长为 20赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为 米 评卷人 得 分 三解答题（共12小题）21如图，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F（1）求证：ACDBFD；（2）当tanABD=1，AC=3时，求BF的长22如图，ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm（1）求证：AEHABC；（2）求这个正方形的边长与面积23如图，RtABC中，C=90，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DEAB，垂足为E，求线段DE的长24如图，在ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且APD=B（1）求证：ACCD=CPBP；（2）若AB=10，BC=12，当PDAB时，求BP的长25如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E为AB的中点，（1）求证：AC2=ABAD；（2）求证：CEAD；（3）若AD=4，AB=6，求的值26如图，在等腰ABC中，点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，1=2（1）求证：OD=OE；（2）求证：四边形ABED是等腰梯形；（3）若AB=3DE，DCE的面积为2，求四边形ABED的面积27如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N求证：（1）AE=CG；（2）ANDN=CNMN28如图，已知AD是ABC的中线，E是AD的中点，CE的延长线交AB于F，求AF：AB的值29已知：如图，D为ABC的边AC上一点，F为AB延长线上一点，DF交BC于E（1）若E是DF的中点，CD=BF，试判定ABC的形状（2）若ACDE=ABEF，证明：CD=BF30如图，CD是RtABC的斜边AB上的高线，BAC的平分线分别交BC，CD于点E，F，求证：（1）ACFABE；（2）ACAE=AFAB31如图，ABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，动点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移动，动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，如果动点P、Q同时出发，要使CPQ与CBA相似，所需要的时间是多少秒？32如图，已知ABC中CEAB于E，BFAC于F，（1）求证：AFEABC；（2）若A=60时，求AFE与ABC面积之比.精品文档2017年12月12日初中数学的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1已知2x=3y（y0），则下面结论成立的是（）A=B=C=D=【分析】根据等式的性质，可得答案【解答】解：A、两边都除以2y，得=，故A符合题意；B、两边除以不同的整式，故B不符合题意；C、两边都除以2y，得=，故C不符合题意；D、两边除以不同的整式，故D不符合题意；故选：A【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键2若ABCDEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A3：2B3：5C9：4D4：9【分析】直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案【解答】解：ABCDEF，相似比为3：2，对应高的比为：3：2故选：A【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确记忆相关性质是解题关键3如图，在RtABC中，ABC=90，AB=6，BC=8，BAC，ACB的平分线相交于点E，过点E作EFBC交AC于点F，则EF的长为（）ABCD【分析】延长FE交AB于点D，作EGBC、作EHAC，由EFBC可证四边形BDEG是矩形，由角平分线可得ED=EH=EG、DAE=HAE，从而知四边形BDEG是正方形，再证DAEHAE、CGECHE得AD=AH、CG=CH，设BD=BG=x，则AD=AH=6x、CG=CH=8x，由AC=10可得x=2，即BD=DE=2、AD=4，再证ADFABC可得DF=，据此得出EF=DFDE=【解答】解：如图，延长FE交AB于点D，作EGBC于点G，作EHAC于点H，EFBC、ABC=90，FDAB，EGBC，四边形BDEG是矩形，AE平分BAC、CE平分ACB，ED=EH=EG，DAE=HAE，四边形BDEG是正方形，在DAE和HAE中，DAEHAE（SAS），AD=AH，同理CGECHE，CG=CH，设BD=BG=x，则AD=AH=6x、CG=CH=8x，AC=10，6x+8x=10，解得：x=2，BD=DE=2，AD=4，DFBC，ADFABC，=，即=，解得：DF=，则EF=DFDE=2=，故选：C【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质及正方形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质和正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键4如图，在ABC中，点D是AB边上的一点，若ACD=B，AD=1，AC=2，ADC的面积为1，则BCD的面积为（）A1B2C3D4【分析】由ACD=B结合公共角A=A，即可证出ACDABC，根据相似三角形的性质可得出=（）2=，结合ADC的面积为1，即可求出BCD的面积【解答】解：ACD=B，A=A，ACDABC，=（）2=SACD=1，SABC=4，SBCD=SABCSACD=3故选C【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，牢记“相似三角形的面积比等于相似比的平方”是解题的关键5如图，D，E分别是ABC的边AB，AC上的中点，如果ADE的周长是6，则ABC的周长是（）A6B12C18D24【分析】根据线段中点的性质求出AD=AB、AE=AC的长，根据三角形中位线定理求出DE=AB，根据三角形周长公式计算即可【解答】解：D、E分别是AB、AC的中点，AD=AB，AE=AC，DE=BC，ABC的周长=AB+AC+BC=2AD+2AE+2DE=2（AD+AE+DE）=26=12故选B【点评】本题考查的是三角形的中点的性质和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半6如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DEAC，AE、CD相交于点O，若SDOE：SCOA=1：25，则SBDE与SCDE的比是（）A1：3B1：4C1：5D1：25【分析】根据相似三角形的判定定理得到DOECOA，根据相似三角形的性质定理得到=，=，结合图形得到=，得到答案【解答】解：DEAC，DOECOA，又SDOE：SCOA=1：25，=，DEAC，=，=，SBDE与SCDE的比是1：4，故选：B【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键7如图，ABC中，AD是中线，BC=8，B=DAC，则线段AC的长为（）A4B4C6D4【分析】根据AD是中线，得出CD=4，再根据AA证出CBACAD，得出=，求出AC即可【解答】解：BC=8，CD=4，在CBA和CAD中，B=DAC，C=C，CBACAD，=，AC2=CDBC=48=32，AC=4；故选B【点评】此题考查了相似三角形的判断与性质，关键是根据AA证出CBACAD，是一道基础题8如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABC=90，E是AB上一点，且DECE若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）ACE=DEBCE=DECCE=3DEDCE=2DE【分析】过点D作DHBC，利用勾股定理可得AB的长，利用相似三角形的判定定理可得ADEBEC，设BE=x，由相似三角形的性质可解得x，易得CE，DE 的关系【解答】解：过点D作DHBC，AD=1，BC=2，CH=1，DH=AB=2，ADBC，ABC=90，A=90，DECE，AED+BEC=90，AED+ADE=90，ADE=BEC，ADEBEC，设BE=x，则AE=2，即，解得x=，CE=，故选B【点评】本题主要考查了相似三角形的性质及判定，构建直角三角形，利用方程思想是解答此题的关键9如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB=1，CD=3，那么EF的长是（）ABCD【分析】易证DEFDAB，BEFBCD，根据相似三角形的性质可得=，=，从而可得+=+=1然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值【解答】解：AB、CD、EF都与BD垂直，ABCDEF，DEFDAB，BEFBCD，=，=，+=+=1AB=1，CD=3，+=1，EF=故选C【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，发现+=1是解决本题的关键10在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则等于（）ABCD【分析】根据题意得出DEFBCF，那么=；由AE：ED=2：1可设ED=k，得到AE=2k，BC=3k；得到=，即可解决问题【解答】解：如图，四边形ABCD为平行四边形，EDBC，BC=AD，DEFBCF，=，设ED=k，则AE=2k，BC=3k；=，故选A【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等几何知识点及其应用问题；得出DEFBCF是解题的关键二填空题（共10小题）11如图，在ABC中，M、N分别为AC，BC的中点若SCMN=1，则S四边形ABNM=3【分析】证明MN是ABC的中位线，得出MNAB，且MN=AB，证出CMNCAB，根据面积比等于相似比平方求出CMN与CAB的面积比，继而可得出CMN的面积与四边形ABNM的面积比最后求出结论【解答】解：M，N分别是边AC，BC的中点，MN是ABC的中位线，MNAB，且MN=AB，CMNCAB，=（）2=，=，S四边形ABNM=3SCMN=31=3故答案为：3【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键12如图，E为ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，连接DE交BC于点F，则CF：AD=3：5【分析】先证明CDFBEF，所以，由平行四边形的性质可知，从而可知=【解答】解：由题意可知：CDAE，CD=ABCDFBEF，AD=BC，=，故答案为：3：5【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于中等题型13如图，在ABC中，点D为AC上一点，且，过点D作DEBC交AB于点E，连接CE，过点D作DFCE交AB于点F若AB=15，则EF=【分析】由DE与BC平行，由平行得比例求出AE的长，再由DF与CE平行，由平行得比例求出EF的长即可【解答】解：DEBC，=，=，=，即=，AB=15，AE=10，DFCE，=，即=，解得：AF=，则EF=AEAF=10=，故答案为：【点评】此题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例性质是解本题的关键14若两个相似三角形的面积比为1：4，则这两个相似三角形的周长比是1：2【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据似三角形周长的比等于相似比得到答案【解答】解：两个相似三角形的面积比为1：4，这两个相似三角形的相似比为1：2，这两个相似三角形的周长比是1：2，故答案为：1：2【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键15如图，已知ABC中，AB=5，AC=3，点D在边AB上，且ACD=B，则线段AD的长为【分析】由已知先证ABCACD，再根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例，即可求出AD的值【解答】解：A=A，ACD=B，ABCACD，=，AB=5，AC=3，=，AD=故答案为【点评】本题考查相似三角形的判定和性质识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的值16如图，在ABC中，BAC=60，ABC=90，直线l1l2l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为【分析】过点B作EFl2，交l1于E，交l3于F，在RtABC中运用三角函数可得=，易证AEBBFC，运用相似三角形的性质可求出FC，然后在RtBFC中运用勾股定理可求出BC，再在RtABC中运用三角函数就可求出AC的值【解答】解：如图，过点B作EFl2，交l1于E，交l3于F，如图BAC=60，ABC=90，tanBAC=直线l1l2l3，EFl1，EFl3，AEB=BFC=90ABC=90，EAB=90ABE=FBC，BFCAEB，=EB=1，FC=在RtBFC中，BC=在RtABC中，sinBAC=，AC=故答案为【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、三角函数、特殊角的三角函数值、勾股定理、平行线的判定与性质、同角的余角相等等知识，构造K型相似是解决本题的关键17若，则=【分析】先用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解【解答】解：=，a=，=故答案为：【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键，也是本题的难点18如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为9m【分析】根据OCD和OAB相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可【解答】解：由题意得，CDAB，OCDOAB，=，即=，解得AB=9故答案为：9【点评】本题考查了相似三角形的应用，是基础题，熟记相似三角形对应边成比例是解题的关键19如图，在ABC中，AB=5，AC=4，点D在边AB上，ACD=B，则AD的长为【分析】先根据相似三角形的判定定理得出ACDABC，再由相似三角形的对应边成比例即可得出AD的长【解答】解：在ABC与ACD中，A=A，ACD=B，ACDABC，=，AB=5，AC=4，=，解得AD=故答案为：【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意判断出ACDABC是解答此题的关键20赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为10米【分析】利用相似三角形对应线段成比例，求解即可【解答】解：1米长的标杆测得其影长为1.2米，即某一时刻实际高度和影长之比为定值，所以墙上的2米投射到地面上实际为2.4米，即旗杆影长为12米，因此旗杆总高度为10米【点评】本题考查的是相似形在投影中的应用，关键是利用相似比来解题三解答题（共12小题）21如图，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F（1）求证：ACDBFD；（2）当tanABD=1，AC=3时，求BF的长【分析】（1）由C+DBF=90，C+DAC=90，推出DBF=DAC，由此即可证明（2）先证明AD=BD，由ACDBFD，得=1，即可解决问题【解答】（1）证明：ADBC，BEAC，BDF=ADC=BEC=90，C+DBF=90，C+DAC=90，DBF=DAC，ACDBFD（2）tanABD=1，ADB=90=1，AD=BD，ACDBFD，=1，BF=AC=3【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，属于中考常考题型22如图，ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm（1）求证：AEHABC；（2）求这个正方形的边长与面积【分析】（1）根据EHBC即可证明（2）如图设AD与EH交于点M，首先证明四边形EFDM是矩形，设正方形边长为x，再利用AEHABC，得=，列出方程即可解决问题【解答】（1）证明：四边形EFGH是正方形，EHBC，AEH=B，AHE=C，AEHABC（2）解：如图设AD与EH交于点MEFD=FEM=FDM=90，四边形EFDM是矩形，EF=DM，设正方形EFGH的边长为x，AEHABC，=，=，x=，正方形EFGH的边长为cm，面积为cm2【点评】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用相似三角形的相似比对于高的比，学会用方程的思想解决问题，属于中考常考题型23如图，RtABC中，C=90，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DEAB，垂足为E，求线段DE的长【分析】根据相似三角形的判定与性质，可得答案【解答】解：DEAB，BED=90，又C=90，BED=C又B=B，BEDBCA，=，DE=4【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质得出=是解题关键24如图，在ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且APD=B（1）求证：ACCD=CPBP；（2）若AB=10，BC=12，当PDAB时，求BP的长【分析】（1）易证APD=B=C，从而可证到ABPPCD，即可得到=，即ABCD=CPBP，由AB=AC即可得到ACCD=CPBP；（2）由PDAB可得APD=BAP，即可得到BAP=C，从而可证到BAPBCA，然后运用相似三角形的性质即可求出BP的长【解答】解：（1）AB=AC，B=CAPD=B，APD=B=CAPC=BAP+B，APC=APD+DPC，BAP=DPC，ABPPCD，=，ABCD=CPBPAB=AC，ACCD=CPBP；（2）PDAB，APD=BAPAPD=C，BAP=CB=B，BAPBCA，=AB=10，BC=12，=，BP=【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质等知识，把证明ACCD=CPBP转化为证明ABCD=CPBP是解决第（1）小题的关键，证到BAP=C进而得到BAPBCA是解决第（2）小题的关键25如图，四边形ABCD中，AC平分DAB，ADC=ACB=90，E为AB的中点，（1）求证：AC2=ABAD；（2）求证：CEAD；（3）若AD=4，AB=6，求的值【分析】（1）由AC平分DAB，ADC=ACB=90，可证得ADCACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=ABAD；（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=AB=AE，继而可证得DAC=ECA，得到CEAD；（3）易证得AFDCFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值【解答】（1）证明：AC平分DAB，DAC=CAB，ADC=ACB=90，ADCACB，AD：AC=AC：AB，AC2=ABAD；（2）证明：E为AB的中点，CE=AB=AE，EAC=ECA，DAC=CAB，DAC=ECA，CEAD；（3）解：CEAD，AFDCFE，AD：CE=AF：CF，CE=AB，CE=6=3，AD=4，【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用26如图，在等腰ABC中，点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，1=2（1）求证：OD=OE；（2）求证：四边形ABED是等腰梯形；（3）若AB=3DE，DCE的面积为2，求四边形ABED的面积【分析】（1）如图，由ABC是等腰三角形，得到BAD=ABE，然后利用已知条件证明ABDBAE，由全等三角形的性质得到BD=AE，又由1=2得到OA=OB，由此即可证明OD=OE；（2）由（1）得OD=OE根据等腰三角形的性质得到OED=ODE，根据三角形的内角和得到OED=（180DOE），1=（180AOB），而DOE=AOB，所以得到1=OED，然后利用平行线的判定得到DEAB，最后证明AD与BE不平行，这样就可以证明梯形ABED是等腰梯形；（3）由（2）可知DEAB，然后得到DCEACB，接着利用相似三角形的性质即可求出SACB，然后就可以求出S四边形ABED【解答】（1）证明：如图，ABC是等腰三角形，AC=BC，BAD=ABE，又AB=BA、2=1，ABDBAE（ASA），BD=AE，又1=2，OA=OB，BDOB=AEOA，即：OD=OE；（2）证明：由得OD=OE，DOE=BOA，=，DOEBOA，EDO=ABO，DEAB，又DAB=EBA，四边形ABEO为等腰梯形；（3）解：由（2）可知：DEAB，CED=CBA，CDE=CAB，DCEACB（AA），=（）2，即=（）2=SACB=18，S四边形ABED=SACBSDCE=182=16【点评】此题考查了全等三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定、等腰三角形的性质与判定及等腰梯形的判定，有一定的综合性，要求学生熟练掌握相关的基础知识才能很好解决这类问题27如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N求证：（1）AE=CG；（2）ANDN=CNMN【分析】（1）要证明AE=CG，只要证得三角形ADE和三角形CDG全等即可，根据题中的已知条件我们不难得出，AD=CD，GC=AE，ADE和GDC，又同为90+ADC，那么就构成了全等三角形的判定中SAS的条件（2）本题可通过证明三角形AMN和三角形CDN相似来证得【解答】证明：（1）四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，AD=CD，DE=DG，ADC=EDG=90，ADE=90+ADG，CDG=90+ADG，ADE=CDG，在ADE和CDG中，ADECDG（SAS），AE=CG（2）由（1）得ADECDG，则DAE=DCG，又ANM=CND，AMNCDN，即ANDN=CNMN【点评】求某两条线段相等，可通过证明它们所在的三角形全等来实现要证明某些线段成比例，可通过证明这些相关联的线段所在的三角形相似来得出所求的条件28如图，已知AD是ABC的中线，E是AD的中点，CE的延长线交AB于F，求AF：AB的值【分析】本题可通过构建三角形求相似来得出所求的条件过点A作AMBC交CF的延长线于M不难得出AM=BC，题中根据已知条件我们不难证得AMFBCF，那么AM：BC=AF：FB，可得出BF=2AF，AB=3AF，因此AF：AB=1：3【解答】解：过点A作AMBC交CF的延长线于M（如图）M=ECD，AE=DE，AEM=DEC，AEMDEC，AM=CD=BC，AMBC，AMFBCF，=，=，即BF=2AF，AB=BF+AF=3AF，AF：AB=1：3【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质；要注意题中构建相似三角形的方法29已知：如图，D为ABC的边AC上一点，F为AB延长线上一点，DF交BC于E（1）若E是DF的中点，CD=BF，试判定ABC的形状（2）若ACDE=ABEF，证明：CD=BF【分析】