切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理1.doc

切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理1.切线长概念 切线长是在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长度，“切线长”是切线上一条线段的长，具有数量的特征，而“切线”是一条直线，它不可以度量长度。 2.切线长定理 对于切线长定理，应明确（1）若已知圆的两条切线相交，则切线长相等；（2）若已知两条切线平行，则圆上两个切点的连线为直径；（3）经过圆外一点引圆的两条切线，连结两个切点可得到一个等腰三角形；（4）经过圆外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补；（5）圆外一点与圆心的连线，平分过这点向圆引的两条切线所夹的角。3.弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角。 直线AB切O于P，PC、PD为弦，图中几个弦切角呢？（四个）4.弦切角定理：弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角。5.弄清和圆有关的角：圆周角，圆心角，弦切角，圆内角，圆外角。6.遇到圆的切线，可联想“角”弦切角，“线”切线的性质定理及切线长定理。7.与圆有关的比例线段定理图形已知结论证法相交弦定理 O中，AB、CD为弦，交于P.PAPBPCPD.连结AC、BD，证：APCDPB.相交弦定理的推论 O中，AB为直径，CDAB于P.PC2PAPB.用相交弦定理.切割线定理 O中，PT切O于T，割线PB交O于APT2PAPB连结TA、TB，证：PTBPAT切割线定理推论 PB、PD为O的两条割线，交O于A、CPAPBPCPD过P作PT切O于T，用两次切割线定理一、选择题 1.已知：PA、PB切O于点A、B，连结AB，若AB8，弦AB的弦心距3，则PA（ ） A. B. C. 5 D. 8 2.下列图形一定有内切圆的是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.梯形 3.已知：如图1直线MN与O相切于C，AB为直径，CAB40，则MCA的度数（ ）图1 A. 50 B. 40 C. 60 D. 55 4.圆内两弦相交，一弦长8cm且被交点平分，另一弦被交点分为1：4，则另一弦长为（ ） A. 8cm B. 10cm C. 12cm D. 16cm 5.在ABC中，D是BC边上的点，AD，BD3cm，DC4cm，如果E是AD的延长线与ABC的外接圆的交点，那么DE长等于（ ） A. B. C. D. 6. PT切O于T，CT为直径，D为OC上一点，直线PD交O于B和A，B在线段PD上，若CD2，AD3，BD4，则PB等于（ ） A. 20 B. 10 C. 5 D. 二、填空题 7. AB、CD是O切线，ABCD，EF是O的切线，它和AB、CD分别交于E、F，则EOF_度。 8.已知：O和不在O上的一点P，过P的直线交O于A、B两点，若PAPB24，OP5，则O的半径长为_。 9.若PA为O的切线，A为切点，PBC割线交O于B、C，若BC20，则PC的长为_。 10.正ABC内接于O，M、N分别为AB、AC中点，延长MN交O于点D，连结BD交AC于P，则_。 三、解答题 11.如图2，ABC中，AC2cm，周长为8cm，F、K、N是ABC与内切圆的切点，DE切O于点M，且DEAC，求DE的长。 图2 12.如图3，已知P为O的直径AB延长线上一点，PC切O于C，CDAB于D，求证：CB平分DCP。 图3 13.如图4，已知AD为O的直径，AB是O的切线，过B的割线BMN交AD的延长线于C，且BMMNNC，若AB，求O的半径。 图4【试题答案】一、选择题 1. A 2. C 3. A 4. B 5. B 6. A 二、填空题 7. 90 8. 1 9. 30 10. 三、解答题： 11.由切线长定理得BDE周长为4，由BDEBAC，得DE1cm 12.证明：连结AC，则ACCB CDAB，ACBCDB，A1 PC为O的切线，A2