黑龙江省牡丹江一中2015-2016学年高二数学上学期9月月考试题 理.doc

高二学年9月月考考试数学理科试题 一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）1、已知椭圆方程，则椭圆的焦点坐标（ ）A B C ， D ，2、抛物线焦点到准线的距离（ ）A 2 B 8 C D 3、 已知椭圆的长轴和短轴都在坐标轴上，中心在原点，且经过定点（3，0），长轴长是短轴长的3倍，则椭圆的方程为（ ）A B C 或 D 4、曲线与曲线的（ ）A长轴长相等 B 短轴长相等 C 焦距相等 D 离心率相等5、双曲线的离心率为（ ）A B 2 C D 36、过椭圆的中心任作一直线交椭圆于两点，是椭圆的一个焦点，则周长的最小值是（ ）A 14 B 16 C 18 D 207、直线与椭圆的位置关系为（ ）A 相交 B 相切 C 相离 D 不确定8、双曲线上一点P到它的一个焦点距离等于12，那么点P到它的另一个焦点的距离等于（ ）A 2或22 B 22 C 2 D 7或179、椭圆（）焦点分别是和，过原点作直线与椭圆相交于A，B两点，面积最大值为18，则椭圆短轴长（ ） A 6 B 12 C 18 D 410、已知方程和（其中且），则它们所表示的曲线可能是 （ ）11、是双曲线右支上一点，分别是左、右焦点，且焦距为，则的内切圆圆心的横坐标为（ ）A B C D 12、如图，在底面半径和高均为的圆锥中，是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点的距离为（ ）A B C D 二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13、如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是 14、已知椭圆（ab0）的左右焦点分别为，若直线AB过，与椭圆交于A，B两点，且，AB，则椭圆的离心率为 15、已知双曲线的右焦点为F，过F做斜率为2的直线, 直线与双曲线的右支有且只有一个公共点，则双曲线的离心率范围 16、设点是曲线上的动点，且满足，则的取值范围为 三、解答题（10+12+12+12+12+12=70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、1）、求与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的标准方程；2）、求以坐标轴为对称轴，原点为顶点，过（3,2）的抛物线的方程。18、已知点C的坐标是（2，3），过点C的直线CA与x轴交于A，过点C且与直线CA垂直的直线CB交y轴与点B，设点M为AB的中点，求点M的轨迹方程。19、已知椭圆的右焦点为，离心率，（1）求椭圆标准方程；（2）过点(-1,0)的直线与椭圆交于A、B两点，且,求直线的斜率。20、已知，方程，试表述当变化时方程所表示的曲线形状。21、已知椭圆的左右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且，过三点的圆的半径为2，过定点的直线与椭圆交于两点（在之间）（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线的斜率，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出的取值范围？如果不存在，请说明理由22、已知双曲线的离心率为，实轴长为2（）求双曲线的方程；（）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交于不同的两点，证明的大小为定值.DDCCB CABBA BD13双曲线；14、 ；15、 ； 16、17、1）；2）或18、19、1），2）20、略。21解（1），是的中点，过三点的圆的圆心为，半径为， .4分（2）设直线的方程为 .6分，由于菱形对角线垂直，则，解得， .9分即， .11分当且仅当时，等号成立 .12分22、【解法1】（）由题意，得， ，所求双曲线的方程为.（）点在圆上，圆在点处的切线方程为，化简得.由及得，切线与双曲线C交于不同的两点A、B，且，且，设A、B两点的坐标分别为，则，且，. 的大小为.【解法2】（）同解法1.（）点在圆上，圆在