理论力学总复习.ppt

静力篇总结 静力学总结 静力篇总结 一 知识结构 静力学 静力学公理和受力分析 平面力系 摩擦 理论基础 力系的简化与平衡 平衡问题的补充 静力篇 空间力系 力系的简化与平衡 静力学 静力学公理受力分析 静力学公理 常见约束 受力分析 力的平行四边形法则 二力平衡条件 加减平衡力系原理 力的可传性 三力平衡汇交定理 作用和反作用定律 刚化原理 光滑接触面 柔索类 光滑铰链 滚动支座 静力学总结 选取研究对象 取分离体 画出主动力和约束力 静力学 平面力系 平面汇交力系 平面力偶系 静定与超静定 平面任意力系 几何法 解析法 解三角形 向坐标轴投影 力对点之矩 力偶与力偶矩 等效定理 合力矩定理 简化 平衡 力的平移定理 三个独立方程 比较未知量个数与方程个数 静力学总结 桁架 节点法截面法零力杆判断 静力学 空间力系 空间汇交力系 空间力偶系 空间任意力系 几何法 解析法 解空间三角形 向坐标轴投影 力对点之矩与力对轴之距关系 三个独立方程 简化 平衡 力的平移定理 六个独立方程 静力学总结 静力学 摩擦 静力学总结 滑动摩擦 摩擦角 滚动摩阻 静摩擦力 最大静摩擦力 动摩擦力 静摩擦定律 随主动力变化 只与正压力有关 自锁 摩擦系数的几何描述 滚阻力偶 最大滚阻力偶 滚动摩阻定律 随主动力变化 静力学 静力学总结 1 力矩和力偶矩 力矩 与矩心位置有关 不能任意移动 力偶矩 与矩心位置无关 可在其平面任意移动 二 概念区分 静力学 静力学总结 2 力的移动 力的可传性 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任意一点 而不改变该力对刚体的作用 力的平移定理 作用于刚体上的力可平移至该刚体内任一点 但必须附加一力偶 其力偶矩等于原力对平移点之矩 静力学 静力学总结 三 解题注意点 1 受力分析时一般按照先整体后局部的顺序 灵活选取研究对象 2 优先判断二力构件 画受力图时要注意合理使用三力平衡汇交定理判断力的方向 3 列平衡方程时要灵活运用力矩方程 尽量选择未知力较多的点为矩心 以减少每个方程中未知数的量 避免联立方程 静力学 静力学总结 4 销钉上若受到3个或3个以上力的作用 则需要单独进行受力分析 或者将其附带到某一构件上分析受力情况 5 分布力在画受力图时可以不简化 但是在列平衡方程时需要简化成一个集中力 力大小和作用点由分布力的变化方程决定 6 利用右手定则正确判断力矩或力偶矩的正负 掌心要正对矩心或转轴 四指指向力的方向 大拇指的指向就是力矩或力偶矩的方向 静力学 静力学总结 8 考虑摩擦和滚动摩阻的问题 一般都有若干种临界情况需要考虑 最后的结果通常是一个范围 或者是将几种假设的结果进行比较 根据条件得出真实的结果 7 固定端支座和滚动摩阻的问题 列平衡方程时除了考虑x y方向的未知力以外 还需要加上一个未知力偶的作用 力系平衡 分析步骤 1 刚体系由几个刚体构成 识别二力杆 由几个刚体构成 不包括二力杆 需要取几次研究对象 3 寻找3未知或4未知3汇交 可解部分未知数 的研究对象 2 画出各刚体的受力图和整体受力图 1 正确的识别约束类型2 正确画受力图 特别注意作用力和反作用力需要同名反向 不要漏画主动力 分布力在画受力图时不简化为集中力 4 构造解题程序 列平衡方程 1 尽量保证一方程求一未知 2 一研究对象最多只列3方程 平面任意力系 对于汇交力系和平行力系最多只列2方程 解题步骤 1 取研究对象 2 画受力图 受力图要分离 3 列平衡方程 4 解方程 注意 列平衡方程时 将分布力处理成集中力 分布力跨铰链在局部平衡时 必须把分布力分段处理 然后进行简化 如图所示已知梁AB上作用一力偶 力偶距为M 梁长为L 梁重不计 求支座A和B的约束力 解 受力图如图所示 例 已知 P 20kN q 5kN m a 45 求支座A C的反力和中间铰B处的压力 解 先研究BC梁 附属部分 受力分析如图 列平衡方程求解 解得 NC 14 14kN XB 10kNYB 10kN 静力学 再研究AB部分 基本部分 受力分析如图 列平衡方程求解 其中 Q q 2 5 2 10kN 10kN MA 30kN m 解得 10kN YA 20kN 静力学 如下图所示平面任意力系中 各力作用位置如下图所示 图中尺寸单位为mm 求 1 力系向点O简化的结果 2 力系合力的大小和方向及合力作用线方程 例4 13 求 其重心坐标 由 而 由对称性 有 小半圆 半径为 面积为 小圆 半径为 面积为 为负值 已知 等厚均质偏心块的 得 工字钢截面尺寸如图所示 单位为mm 求此截面的几何中心 坐标系按图 b 建立 解 把图形的对称轴作为轴x 如图所示 图形的形心C在对称轴x上 即 运动学复习 点的运动学 刚体基本运动 2 定轴转动 刚体作定轴转动 刚体上任意一点以该点到转轴的距离为半径作圆周运动 v R 任意点速度 加速度 26 定轴转动刚体上一点的速度和加速度 角量与线量的关系 全加速度 轮系的传动比 刚体平面运动和点的合成运动 平面图形S的运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动 平动与基点的选择有关 转动与基点的选择无关 1 基本概念 一点 二系 三运动 牵连点特性 1 瞬时性 2 位于动系上 3 与动点相重合 2 速度和加速度 1 速度合成定理 1 基点法 2 速度投影法 3 瞬心法 以瞬心P为基点 1 加速度合成定理 动系作平动 2 加速度合成定理 动系作转动 1 基点法 半径为R的半圆形凸轮D以等速沿水平线向右运动 带动从动杆AB沿铅直方向上升 如下图所示 求时杆AB相对于凸轮的速度和加速度 解 杆AB的顶点A为动点 动系固结于凸轮 绝对运动为上下直线 相对运动为沿凸轮圆弧曲线 牵连运动为水平直线平移 杆AB的运动与点A的运动相同 速度 加速度分析如图所示 7 16附图所示机构中 已知 且 连杆 以匀角速度 绕 转动 当 时 槽杆 位置铅直 求此时 的角速度及角加速度 解 动点 滑块D 动系 CE 绝对运动 圆周运动 相对运动 直线运动 牵连运动 定轴转动 画出速度图和加速度图 由速度图可知 2020 3 16 33 可编辑 将动力学基本方程F ma表示为微分形式的方程 称为质点的运动微分方程 1 矢量形式的质点运动微分方程 10质点的动力学基本方程 一 质点运动微分方程的各种形式 动力学 2 直角坐标形式的质点运动微分方程 3 自然坐标形式的质点运动微分方程 动力学 质点运动微分方程除以上三种基本形式外 还可有极坐标形式 柱坐标形式等等 二 用质点运动微分方程解质点动力学两类基本问题 第一类基本问题 已知质点的运动情况 求作用力 用求导的方法求出质点的加速度 然后带入公式 第二类基本问题 已知质点的受力情况 求质点的运动 用积分的方法求解质点运动微分方程 动力学 动力学 1 第一类 已知质点的运动 求作用在质点上的力 微分问题 质点动力学两类问题 解题步骤和要点 正确选择研究对象 一般选择联系已知量和待求量的质点 正确进行受力分析 画出受力图 应在一般位置上进行分析 正确进行运动分析 分析质点运动的特征量 选择并列出适当形式的质点运动微分方程 建立坐标系 求解未知量 11动量定理 动量定理建立了物体的动量变化与作用力的冲量之间在数量和方向之间的关系 质点的动量 mv 质点系的动量 力的冲量 p mivi mvC 质点的动量定理 d mv Fdt 质点系的动量定理 质点系的动量守恒定律 当 F e 0时 p 常量 当 X e 0时 px 常量 质心运动定理 maC F e 质点系的质心位置决定于各质点质量的分布情形 质心运动守恒定律 当 F e 0时 vC 常矢量 当 X e 0时 px 常量 且又有vC0 0时 rC 常矢量 即质心位置守恒 且又有vC0 x 0时 xC 常量 即质心x坐标不变 一 基本概念1 动量矩 物体某瞬时机械运动强弱的一种度量 2 质点的动量矩 3 质点系的动量矩 4 转动惯量 物体转动时惯性的度量 对于均匀直杆 细圆环 薄圆盘 圆柱 对过质心垂直于质量对称平面的转轴的转动惯量要熟记 动力学 第12章动量矩定理 5 刚体动量矩计算平动 定轴转动 平面运动 二 质点的动量矩定理及守恒1 质点的动量矩定理 2 质点的动量矩守恒 若 则常矢量 若 则常量 动力学 三 质点系的动量矩定理及守恒1 质点系的动量矩定理 动力学 2 质点系的动量矩守恒 若 则常矢量 若 则常量 四 质点系相对质心的动量矩定理 六 动量矩定理的应用应用动量矩定理 一般可以处理下列一些问题 对单轴传动系统尤为方便 动力学 1 已知质点系的转动运动 求系统所受的外力或外力矩 2 已知质点系所受的外力矩是常力矩或时间的函数 求刚体的角加速度或角速度的改变 3 已知质点所受到的外力主矩或外力矩在某轴上的投影代数和等于零 应用动量矩守恒定理求角速度或角位移 研究刚体平面运动的动力学问题 一定要建立补充方程 找出质心运动与刚体转动之间的联系 应用动量矩定理列方程时 要特别注意正负号的规定的一致性 动力学 13动能定理 一 质点的动能定理 两边点乘以 有 动力学 质点动能定理的微分形式 质点动能的微分等于作用于质点上的力的元功 动力学 质点动能定理的积分形式 在该路程上所作的功 二 质点系的动能定理 质点系动能定理的微分形式 对质点系中的一质点 在任一路程中 质点动能的变化 等于作用于质点上的力 积分形式的质点系动能定理 对整个质点系 有 动力学 质点系动能的微分 等于作用于质点系上所有力的元功之和 质点系动能定理的积分形式 质点系在某一段路程中始末位置动能的改变量等于作用于质点系上所有的力在相应路程中所作功的和 动力学 在理想约束的条件下 质点系的动能定理可写成以下的形式 理想约束条件下质点系的动能定理 微分形式 积分形式 在理想约束的条件下 质点系动能的微分 等于作用于质点系上所有主动力的元功之和 在理想约束的条件下 质点系在某一段路程中始末位置动能的改变量等于作用于质点系上所有的主动力在相应路程中所作功的和 动力学普遍定理及综合应用 动力学普遍定理包括质点和质点系的动量定理 动量矩定理和动能定理 动量定理和动量矩定理是矢量形式 动能定理是标量形式 他们都可应用研究机械运动 而动能定理还可以研究其它形式的运动能量转化问题 动力学 动力学普遍定理提供了解决动力学问题的一般方法 动力学普遍定理的综合应用 大体上包括两方面的含义 一是能根据问题的已知条件和待求量 选择适当的定理求解 包括各种守恒情况的判断 相应守恒定理的应用 避开那些无关的未知量 直接求得需求的结果 二是对比较复杂的问题 能根据需要选用两 三个定理联合求解 一 动力学普遍定理及综合应用含义 动力学 求解过程中 要正确进行运动分析 列出正确的运动学补充方程 已知主动力和运动初始条件 约束反力 系统的运动 约束反力 系统的运动 动能定理 质心运动定理 动量定理 动量矩定理 定轴转动微分方程 刚体平面运动微分方程 各种守恒定理 质心运动定理 动量定理 动量矩定理 刚体平面运动微分方程 二 普遍定理综合应用三方面的问题 动能定理 质心运动定理 动量定理 动量矩定理 定轴转动微分方程 刚体平面运动微分方程 各种守恒定理 质心运动定理 动量定理 动量矩定理 刚体平面运动微分方程 已知主动力和运动初始条件 例11 2求图示均质物体或物体系统的动量 均质轮质量为m 半径为R 绕质心轴C转动 角速度为 则其动量为 见续后 均质轮质量为m 半径为R 偏心距为e 绕轴O转动 角速度为 则其动量为 均质轮质量为m 半径为R 沿水平直线轨道纯滚动 轮心的速度为v 则其动量为 例11 2续2 均质杆质量为m 杆长为L 绕杆端轴O以角速度 转动 则 见续后 或 方向同v 5 均质杆质量为m 长度为l 图示瞬时A端速度为v 求其动量 P 解 AB杆做平面运动 瞬心为P 见续后 例11 2续4 vA v 在机械工程设计手册中 可以查阅到简单几何形状或已标准化的零件的转动惯量和回转半径 书中列出几种常见均质刚体的 以供参考 刚体对某轴的转动惯量等于刚体对通过质心且与该轴平行的轴的转动惯量 加上刚体的质量与两轴间距离的平方之乘积 同一个刚体对不同轴的转动惯量一般是不相同的 定理 动力学 3 平行移轴定理 对于均质刚体 仅与几何形状有关 与密度无关 对于几何形状相同而材料不同 密度不同 的均质刚体 其回转半径是相同的 动力学 当物体由几个规则几何形状的物体组成时 可先计算每一部分 物体 的转动惯量 然后再加起来就是整个物体的转动惯量 若物体有空心部分 要把此部分的转动惯量视为负值来处理 4 计算转动惯量的组合法 例如 对于例1中均质细杆对z 轴的转动惯量为 要求记住三个转动惯量 1 均质圆盘对盘心轴的转动惯量 2 均质细直杆对一端的转动惯量 3 均质细直杆对中心轴的转动惯量 则 平动 绕定轴C作定轴转动 刚体作平面运动 或 对于 c 而言 P为瞬心 例2两个质量为m1 m2的重物分别系在绳子的两端 如图所示 两绳分别绕在半径为r1 r2 并固结在一起的两鼓轮上 设两鼓轮对O轴的转动惯量为JO 重为W 求鼓轮的角加速度和轴承的约束力 解 1 以整个系统为研究对象 2 系统所受外力的受力图如图 3 系统的动量矩为