用适当方法解二元一次方程组 (5).ppt

加减消元法 解二元一次方程组 授课者 蔡梦莹 学习目标 1 了解并掌握加减消元法的两种形式 基本依据 2 会用加减消元法解简单的二元一次方程组 学习重 难点 重点 会用加减消元法解简单的二元一次方程组 难点 进一步理解 消元 思想 情景引入 1 思考 解二元一次方程组的基本思路是什么 消元 二元 一元 情景引入 2 用代入消元法解下列方程组 解 由 得y 10 x 将 代入 得2x 10 x 162x 10 x 16x 16 10 6将x 6代入 得y 10 6 4 这个方程组的解为 x 6y 4 探究一 探究一 再次观察此方程组 你还能用其他方法来解吗 问题1这个方程组的两个方程中 y的系数有什么关系 利用这种关系你能发现新的消元方法吗 两个方程中的系数相等 用 可消去未知数y 得 2x y x y 16 10 x 6用 可消去未知数y 得 x y 2x y 10 16 x 6 问题2两式相减的依据是什么 等式性质 思考 可以用 吗 探究一 再次观察此方程组 你还能用其他方法来解吗 问题3你能求出这个方程组的解吗 请写出完整过程 解 由 得 2x y x y 16 102x y x y 6x 6将x 6代入 得6 y 10y 4 这个方程组的解为 x 6y 4 探究一 再次观察此方程组 你还能用其他方法来解吗 归纳1当y的系数相等时 可依据 等式的性质1 用 减法 消去y 得到x的值 再将x的值代入原来的两个方程中的一个 即可求得y的值 进而求出此方程组的解 探究二 探究二 联系上面的解法 想一想应怎样解方程组 问题4此题中存在某个未知数系数相等吗 你发现未知数的系数有什么新的关系 未知数y的系数互为相反数 由 可消去未知数y 从而求出未知数x的值 问题5两式相加的依据是什么 等式性质 探究二 联系上面的解法 想一想应怎样解方程组 问题6你能求出这个方程组的解吗 请写出完整过程 解 由 得3x 15x 2 8 818x 10 8x 0 6将x 0 6代入 得3 0 6 10y 2 810y 1y 0 1 这个方程组的解为 x 0 6y 0 1 探究二 联系上面的解法 想一想应怎样解方程组 归纳2当y的系数相反时 可依据 等式的性质1 用 加法 消去y 得到x的值 再将x的值代入原来的两个方程中的一个 即可求得y的值 进而求出此方程组的解 归纳3当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时 把这两个方程的两边分别相加或相减 就能消去这个未知数 得到一个一元一次方程 这种方法叫做加减消元法 简称加减法 w 问题7两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等 同一未知数的系数相等时 用 减法 同一未知数的系数相反时 用 加法 问题8加减的目的是什么 消元 问题9关键步骤是哪一步 依据是什么 关键步骤是两个方程的两边分别相加或相减 依据是等式性质 练习 用 减法 解下列方程组 3a b 4 2a b 3 解 由 得3a 2a 4 3a 1将a 1代入 得2 1 b 3b 1 这个方程组的解为 a 1b 1 用 加法 解下列方程组 解 由 得x 3x 9 1 4x 8x 2将x 2代入 得2 2y 9y 这个方程组的解为 x 2y 7 2 7 2 探究三 探究三 如何用加减消元法解下列二元一次方程组 问题10直接加减是否可以 为什么 问题11能否对方程变形 使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同 问题12如何用加减法消去x 不相等不相反 相等相反 加减法 不可以 探究三 如何用加减消元法解下列二元一次方程组 问题13你能求出这个方程组的解吗 请写出完整过程 解 3得9x 12y 48 2得10 x 12y 66 得9x 10 x 48 6619x 114x 6将x 6代入 得3 6 4y 16 4y 16 18y 这个方程组的解为 x 6y 1 2 1 2 巩固练习 用加减法解下列方程组 解 得3u 6u 7 119u 18u 2将u 2代入 得3 2 2t 7t 0 5 这个方程组的解为u 2t 0 5 解 得0 6x 0 2x 1 1 2 3x 3将x 3代入 得0 6 3 0 4y 1 1y 7 25 这个方程组的解为x 3y 7 25 1 3u 2t 76u 2t 11 2 0 6x 0 4y 1 10 2x 0 4y 2 3 巩固练习 用加减法解下列方程组 3 2x 5y 3 4x y 3 解 2 得 10y y 6 3 9y 9y 1将y 1代入 得2x