2008届高考名校试题选粹(数学)042.doc

2008届高考名校试题选粹（数学）04.2第卷（选择题 共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1(北京市崇文区2008学年度高三统一练习1)如果全集U=R，A=（ B）（ ）A（2，3）（3，4）B（2，4） C（2，3）（3，4D（2，42、(四川省成都市2008届高中毕业班第二次诊断性检测题数学) (文科)函数f(x)ln(x21)(x0)的反函数f1(x)的解析式应是( )A、f1(x)x21(x0)B、f1(x)(x0)C、f1(x)(x0)D、f1(x)(x0)（湖南省2008届高三 十二校联考 第二次考试）（理）设函数 在区间上连续，则实数的值为 ( )A3 B1 C0 D23、(四川省成都市2008届高中毕业班第二次诊断性检测题数学) (文科)当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张问题，已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为( )A、40B、30C、20D、36（西工大附中2008届高三第四次摸拟考试）（理）设随机变量服从正态分布N（0，1），记,则下列结论不正确的是（ ）A BC D 4(北京市崇文区2008学年度高三统一练习)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1上的动点，则直线NO、AM的位置关系是 （ ）A平行B相交C异面垂直D异面不垂直5、（西工大附中2008届高三第五次模拟考试）若的展开式中的第5项为常数项，则展开式中系数最大的项是（ ）（A）第8或10项 （B）第9项 （C）第8项 （D）第7或9项6、（西工大附中2008届高三第五次模拟考试）定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则（ ）(A) (B) (C) (D)7( 湖南省2008届高三 十二校联考 第二次考试）某小组有12名学生，其中男生8名，女生4名，从中随机抽取3名学生组成一兴趣小组，则这3名学生恰好是按性别分层抽样得到的概率为（ ）A B C D 8（西工大附中2008届高三第四次摸拟考试）若函数f(x)=在区间上有单调递增区间，则（ ）A B C D9、（西工大附中2008届高三第五次模拟考试）三个不相等的实数依次成等差数列，且依次成等比数列，则的值是（ ）（A）2 （B）2 （C）2或2 （D）不确定10（湖南省2008届高三 十二校联考 第二次考试）已知O，A，B，C是不共线的四点，若存在一组正实数，使= ，则三个角AOB，BOC，COA （ ）A都是锐角 B至多有两个钝角 C恰有两个钝角 D至少有两个钝角ABCDP11、(四川省成都市2008届高中毕业班第二次诊断性检测题数学) 如图，若底面边长为2的正四掕锥PABCD的斜高为，则此正四掕锥外接球的体积为( )A、9B、C、3D、1212(四川省乐至中学高中2008级高三下期3月月考 )给出下列四个结论：当为任意实数时，直线恒过定点，则过点且焦点在轴上的抛物线的标准方程是；已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是；抛物线；已知双曲线，其离心率，则m的取值范围是。其中所有正确结论的个数是（ ）A1B2C3D4第卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡相应位置上)13( 湖南省2008届高三 十二校联考 第二次考试）若，则的值为_14（湖南省2008届高三 十二校联考 第二次考试）已知函数y=f(x),x1，1的图象是由以原点为圆心的两段圆弧及原点构成（如图所示）, 则不等式的的解集为 ICME7图甲OA1A2A3A4A5A6A7A8图乙15(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试数学试卷) 如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列，则此数列的通项公式为 16(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试数学试卷)若不等式组 表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（湖南省2008届高三 十二校联考 第二次考试）（本小题满分10分）已知向量a(cos, sin), b(cos, sin), 且x0, .(1) 求ab及ab；(2)若f (x)= ab2ab的最小值为7, 求实数的值. 18(北京市崇文区2008学年度高三统一练习)（本小题满分12分） 某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试. 甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是. 假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响. （I）求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的概率； （II）求甲、乙两人各连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次且乙工人恰好通过1次的概率； （III）工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格. 求乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率.19（湖南省2008届高三 十二校联考 第二次考试）（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC为等腰直角三角形，B = 900，D为棱BB1上一点，且面DA1 C面AA1C1C.1）求证：D点为棱BB1的中点；A1C1B1ACBA1D2）若二面角A A1D C的平面角为600，求的值。20、（湖南省2008届高三 十二校联考 第二次考试）（文）（本小题满分12分）数列中，=8, =2,且满足(nN*).(1)求数列的通项公式; (2)设=|+|+|，求;(3)设=(nN*),(nN*),是否存在最大的整数m,使得对任意nN*,均有成立？若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由.（湖南省2008届高三 十二校联考 第二次考试）（理）（本小题满分12分）设正项数列的前项和为Sn，q为非零常数。已知对任意正整数n, m，当n m时，总成立。1）求证数列是等比数列；2）若正整数n, m, k成等差数列，求证： 。21（西工大附中2008届高三第四次摸拟考试）（本题12分）已知双曲线C：的右准线与一条渐近线交于点M，F是右焦点，若，且双曲线C的离心率e=.（1）求双曲线C的方程；（2）过点A（0，1）的直线l与双曲线C的右支交于不同两点P、Q，且P在A、Q之间，若且，求直线l斜率k的取值范围22(北京市崇文区2008学年度高三统一练习1)（本小题满分12分）已知定义在R上的函数，其中a为常数. （I）若x=1是函数的一个极值点，求a的值； （II）若函数在区间（1，0）上是增函数，求a的取值范围； （III）若函数，在x=0处取得最大值，求正数a的取值范围. 2008年高考资源网数学重组精华试题（参考答案及评分细则）一选择题：ADACB DDCBD BD 二填空题：13、 14、 1, )(0, ). 15、16、三、解答题17.解：（1） a = (cos, sin), b = (cos, sin) ab cos cossin（ sin）cos cossin sincos（）cos2x 3分又易知：a1,b1 ab2 a 2b 22 ab 112 cos2x4cos2x ，且x0, ,ab2cosx. 5分（2) f (x) ab2abcos2x2(2cosx)2cos2x4cosx 12(cosx)2221 7分若0，当cosx0时，f (x)取得最小值1，不合题意；若1，当cosx1时，f (x)取得最小值14，由题意有147，得2；若01，当cosx时，f (x)取得最小值221，由题意有2217，得(舍去)。综上所述：2。 10分 18（本小题满分12分）解：（I）记“甲工人连续3个月参加技能测试，至少有1次未通过”为事件A1， 4分 （II）记“连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次”为事件A2，“连续3个月参加技能测试，乙工人恰好通过1次”为事件B1，则两人各连续3月参加技能测试，甲工人恰好2次通过且乙工人恰好1次通过的概率为9分 （III）记“乙恰好测试4次后，被撤销上网资格”为事件A3，12分19解： 1）过点D作DE A1 C 于E点，取AC的中点F，连BF EF。面DA1 C面AA1C1C且相交于A1 C，面DA1 C内的直线DE A1 C直线DE面AA1C1C 3分又面BA C面AA1C1C且相交于AC，易知BFAC，BF面AA1C1C由此知：DEBF ，从而有D，E，F，B共面，又易知BB1面AA1C1C，故有DBEF ，从而有EFAA1，又点F是AC的中点，所以DB EF AA1 BB1，A1C1B1ACBA1DHEFG所以D点为棱BB1的中点； 6分2）解法1：延长A1 D与直线AB相交于G，易知CB面AA1B1B，过B作BHA1 G于点H，连CH，由三垂线定理知：A1 GCH，由此知CHB为二面角A A1D C的平面角； 9分设AA1 2b ，ABBC ；在直角三角形A1A G中，易知 AB BG。在直角三角形DB G中，BH ，在直角三角形CHB中，tanCHB ，据题意有： tan600 ，解得：，所以 。 12分20.（ 文）解： (1)由知，数列为等差数列，设其公差为d,则d=,故.-（4分）(2)由0,解得n5.故当n5时，=|+|+|=+=;-（6分）当n5时，=|+|+|=+-=.-（